山东省泰安市宁阳县（五四制）2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版）

这是一份山东省泰安市宁阳县（五四制）2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
1. 下列各点不在反比例函数图像上的为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列关于二次函数，下列说法正确的是（ ）．
A. 它的开口方向向下B. 它的顶点坐标是
C. 当时，随的增大而增大D. 当时，有最小值是3
3. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若反比例函数的图象在各自象限内，y随x的增大而减小，则k的值可能是（ ）
A. B. 5C. 0D.
5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 函数 的自变量的取值范围是（ ）
A. 且B. 且
C. D. 全体实数
7. 把抛物线先向右平移1个单位，再向上平移个单位后，得到抛物线，则n的值是（ ）
A 1B. 4C. D. 2
8. 如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置，喷头M向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是，则水流喷出的最大高度是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤（的实数）；其中正确的结论有（ ）
A 5个B. 4个C. 3个D. 2个
10. 已知，是二次函数的图象上两点，则当时，二次函数的值是（ ）
A. B. C. 2023D. 5
二、填空题（每小题4分，共20分，只要求填最后结果）
11. 若抛物线与轴有两个不相同的交点，那么实数的取值范围为________
12. 二次函数的最大值为_____．
13. 若是反比例函数与正比例函数的一个交点，那么两函数的另一交点点坐标应为___________
14. 如图所示，点B是反比例函数图象上一点，过点B分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是_______
15. 已知二次函数，当自变量满足时，的取值范围是____．
三、解答题（共90分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤）
16. 小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1所示），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流I（单位：A）与电阻R（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图2所示．

图1 图2
（1）求I关于R的函数解析式；
（2）当时，求I的值；
（3）若该台灯工作的最小电流为0.1A，最大电流为0.25A，求该台灯的电阻R的取值范围．
17. 一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣1，m），B（n，﹣1）两点．
（1）求出这个一次函数的表达式．
（2）求△OAB的面积．
（3）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点，与反比例函数在第二象限内的图象相交于点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求的面积；
（3）设直线CD的解析式为，根据图象直接写出不等式的解集．
19. 已知抛物线顶点坐标是，且这条抛物线和x轴的一个交点坐标是，另一个交点是A．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求点A的坐标和对称轴；
（3）求当时，直接写出函数值的取值范围．
20. 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场，养鸡场一面用砖砌成，另三面用竹篱笆围成，并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门(不用篱笆)，问养鸡场的边长为多少米时，养鸡场占地面积最大？最大面积是多少？
21. 公安部提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的规定，若这种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y．
（1）直接写出y关于x的函数关系式；
（2）该品牌头盔的实际售价定为多少元时，商家能获得最大利润？最大利润是多少？
22. 一个二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
（1） ﹔
（2）与轴交点坐标是 ﹔
（3）求这个二次函数的表达式﹔
（4）当时，直接写出函数值的取值范围．
23. 如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为
（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．
（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当的值最小时，求点P的坐标．
（3）探究在抛物线上是否存在点M，使得面积等于3？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数与正比例函数的图象都经过点，点为二次函数图象上点与点之间的一点，过点作轴的垂线，交于点，交轴于点．
（1）若点为该二次函数的顶点，
求二次函数的表达式；
求线段长度的最大值；
（2）若该二次函数与轴的一个交点为，且，求的取值范围．
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