2025-2026学年河南省平顶山十五中九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年河南省平顶山十五中九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 内角和等于360°B. 对角线互相垂直C. 对边平行且相等D. 对角线相等
2.若关于x的方程（m-2）+x=0是一元二次方程，则m的值是（ ）
A. -2B. ±2C. 3D. ±3
3.菱形ABCD的两条对角线长分别为6和10，则该菱形的面积为（ ）
A. 12B. 24C. 30D. 36
4.用配方法解一元二次方程x2-6x=5时，此方程可变形为（ ）
A. （x+3）2=14B. （x-3）2=4C. （x+3）2=9D. （x-3）2=14
5.若关于x的一元二次方程（x-2）2+k=0有两个不相等的实数根，则常数k的值可以是（ ）
A. 2B. 1C. 0D. -1
6.根据表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c=3的一个解x的范围是（ ）
A. 1.1＜x＜1.2B. 1.2＜x＜1.3C. 1.3＜x＜1.4D. 无法判断
7.如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，则设道路的宽为x米，根据题意，列方程为（ ）
A. 32×20-20x-30x=540B. 32×20-20x-30x-x2=540
C. （32-x）（20-x）=540D. 32×20-20x-30x+2x2=540
8.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）
A. AB∥DC
B. AC=BD
C. AC⊥BD
D. AB=DC
9.如图.正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N.若四边形MOND的面积是4，则AB的长为（ ）
A. 4
B. 2
C.
D.
10.如图，矩形OABC的顶点O（0，0），AC=4，BO与x轴负半轴的夹角为60°，若矩形绕点O顺时针旋转，每秒旋转60°，则第2021秒时，矩形的对角线交点D的坐标为（ ）
A. （-1，）
B. （-1，-）
C. （-2，0）
D. （1，）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.方程x2-3x=0的根为 ．
12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的一个根为x=1，则m的值为 .
13.某学校为了加强学生对体育锻炼的兴趣，特开展了篮球、足球、花样跳绳、体操四门课程，要求每位学生只能选择一门课程，小明和小红从中随机选取一门课程，恰好选中同一门课程的概率是______.
14.设α，β是一元二次方程x2+x-6=0的两个根，则+= .
15.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题16分)
解方程：
（1）2（x-1）2=18；
（2）x2+4x+2=0；
（3）2x2-5x-12=0；
（4）x2-4=3（x-2）.
17.(本小题8分)
如图所示，在△ABC中，在△ACB=90°，CD平分△ACB，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，求证：四边形CEDF是正方形．
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18.(本小题8分)
已知，关于x的一元二次方程x2-（m+4）x+m+3=0.
（1）试说明：不论m取何值时，该方程总有实数根；
（2）若这个一元二次方程的一根大于2，另一根小于2，求m的取值范围.
19.(本小题8分)
某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）.若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）.
20.(本小题8分)
甲、乙两人暑假去某地游玩，各自随机选择到湿地公园、郊野公园、生态公园、市民广场四个地点中的一个地点参观游玩.假设这两人选变择到哪个地点参观游玩不受任何因素影响，上述四个地点中的每个被选到的可能性相同.
（1）甲选择到湿地公园参观游玩的概率为______；
（2）用列表法或树状图按求甲、乙两人选择到同一个地点参观游玩的概率.
21.(本小题8分)
宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房.如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？
22.(本小题9分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，CD=BC，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BCD.
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE.若OE=8，BD=12，求BC的长.
23.(本小题10分)
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

（1）操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______.
（2）迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ= ______°，∠CBQ= ______°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由.
（3）拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为16cm,当FQ=2cm时，直接写出AP的长.
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】x1=0，x2=3
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】4-2
16.【答案】x1=4，x2=-2；
，；
x1=4，，
x1=2，x2=1
17.【答案】证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥AC，DF⊥BC，
∴DE=DF，∠DFC=∠DEC=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴四边形CEDF是矩形，
∵DE=DF，
∴矩形CEDF是正方形．
18.【答案】解：（1）∵x2-（m+4）x+m+3=0，
∴a=1，b=-（m+4），c=m+3，
∴Δ=b2-4ac=[-（m+4）]2-4×1×（3+m）=（m+2）2≥0，
∴不论m取何值，原方程有两个实数根．
（2）解方程x2-（m+4）x+3+m=0得，
，
∴x1=1，x2=m+3，
∵1＜2，这个一元二次方程的一根大于2，另一根小于2，
∴m+3＞2，
解得m＞-1，
所以m的取值范围是m＞-1．
19.【答案】解：设鸡场的宽为x m,则长为（33-3x）m,
由题意可知：x•（33-3x）=90，
解得：x1=5，x2=6，
∵当x=5时，33-3x=18，18＞15，不合题意，舍去．
当x=6时，33-3x=15，符合题意，∴33-3x=33-3×6=15，
答：鸡场的长（AB）为15米，宽（BC）为6米．
20.【答案】；

21.【答案】350．
22.【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AC平分∠BCD，
∴∠ACD=∠ACB，
∴∠DAC=∠ACD，
∴AD=CD，
∵CD=BC，
∴AD=BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵CE⊥AB，
∴∠AEC=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，AC⊥BD，
∴AC=2OE=16，
∴，
∵BD=12，
∴，
∴BC===10．
23.【答案】∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任写一个即可）；
①15，15；
②∠MBQ=∠CBQ，证明见解析部分；
AP的长为cm或cm． x
1.1
1.2
1.3
1.4
ax2+bx+c
-0.59
0.84
2.29
3.76