2025-2026学年山东省济宁学院附中九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省济宁学院附中九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知y=（m-2）x|m|+2是y关于x的二次函数，那么m的值为（ ）
A. -2B. 2C. ±2D. 0
2.斜面坡度常用来反映斜坡的倾斜程度.如图，斜坡的斜面坡度为（ ）
A. B. C. D.
3.关于二次函数y=（x-1）2+5，下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象的开口向下B. 函数图象的顶点坐标是（-1，5）
C. 该函数有最大值，最大值是5D. 当x＞1时，y随x的增大而增大
4.如图，在△ABC中，，则∠C的度数为（ ）
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
5.如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则tan∠BAD的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，当ab＞0时，函数y=ax2与函数y=bx+a的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
7.已知A（-2，y1），B（-1，y2），C（1，y3）三点都在二次函数y=2（x+1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y2＜y1＜y3D. y3＜y1＜y2
8.如图，为了量取垂直于地面的树高AB，测量员站在距树6米的点C处，用测倾角仪量得树顶端A的仰角为α.若测倾角仪离地面高CD为2米，则树高AB的高可表示为（ ）
​
A. （2+6sinα）米
B. （2+）米
C. （2+6tanα）米
D. （2+）米
9.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处.已知AB=8，BC=10，则tan∠DAE的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=-1，且过点（-3，0）.下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③3a+c=0；④对于任意实数m,都有m（am+b）≥a-b；其中说法正确的是（ ）
A. ①②
B. ②③
C. ②③④
D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.函数中自变量x的取值范围是 .
12.二次函数y=2（x+3）2-3的顶点坐标是 .
13.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为，，则菱形ABCD的周长为 .
14.我们给出定义：如果两个锐角的和为45°，那么称这两个角互为半余角．如图，在△ABC中，∠A，∠B互为半余角，且，则tanA=______．
15.对于二次函数y=2x2-3，当-1≤x≤2时，y的取值范围是 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
（1）计算：4sin30°-2cs30°+tan60°；
（2）已知α为锐角，且，求的值.
17.(本小题8分)
如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BC=14，.
（1）求AC的值.
（2）求csC的值.
18.(本小题8分)
如图小明家用19m长的篱笆围成一个一边靠墙（墙长10米）的矩形菜园，并在如图所示的位置留出一道1m宽的门.
（1）写出这块菜园的面积S（m2）与垂直于墙的边长x（m2）之间的函数解析式和x的取值范围；
（2）求菜园的最大面积.
19.(本小题8分)
如图，一艘海轮在A点时测得灯塔C在它的北偏东42°方向上，它沿正东方向航行80海里后到达B处，此时灯塔C在它的北偏西55°方向上．
（1）求海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离（结果精确到0.1）；
（2）求海轮在B处时与灯塔C的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin55°≈0.819，cs55°≈0.574，tan55°≈1.428，tan42°≈0.900，tan35°≈0.700，tan48°≈1.111）
20.(本小题8分)
如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（5，0）.
（1）求抛物线的解析式，并求出顶点M的坐标；
（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；
（3）若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，直接写出新的抛物线的表达式：______.
21.(本小题8分)
王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸大树AB的高度，他在点C处测得大树顶端A的仰角为45°，再从C点出发沿斜坡走米到达斜坡上D点，在点D处测得树顶端A的仰角为30°，若斜坡CF的坡比为i=1：3（点E、C、B在同一水平线上）.
（1）求王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度；
（2）求大树AB的高度（结果保留根号）.
22.(本小题8分)
如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，建立如图所示的平面直角坐标系，小球的抛出路线是抛物线L1：y=-+4x的一部分，斜坡可以看作直线：L2：y=x的一部分.解答下列问题：
（1）求小球到达的最高点的坐标；
（2）在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能否飞过这棵树？通过计算说明理由.
23.(本小题8分)
如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A，B（B在A的右侧），与y轴交于点C.
（1）分别求出A，B，C的坐标；
（2）在对称轴上是否存在一点Q，使△ACQ的周长最小.若存在求点Q的坐标；若不存在，说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上存在点P，使得△ACP是以AC为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x≥0且x≠3
12.【答案】（-3，-3）
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】-3≤y≤5
16.【答案】2；

17.【答案】AC=13；

18.【答案】s=-2x2+20x，4.5≤x＜9.5；
50 m2
19.【答案】解：（1）过C作AB的垂线，设垂足为D，
根据题意可得：∠1=∠2=42°，∠3=∠4=55°，
设CD的长为x海里，
在Rt△ACD中，tan42°=，则AD=x•tan42°，
在Rt△BCD中，tan55°=，则BD=x•tan55°，
∵AB=80，
∴AD+BD=80，
∴x•tan42°+x•tan55°=80，
解得：x≈34.4，
答：海轮在航行过程中与灯塔C的最短距离是34.4海里；
（2）在Rt△BCD中，cs55°=，
∴BC=≈60海里，
答：海轮在B处时与灯塔C的距离约为60海里．
20.【答案】，M（2，-3）；
36；

21.【答案】解：（1）过点D作DG⊥BE于点G．

由题意知i=1：3，
∴CG=3DG．
又，，
即DG2+10DG2=160，
∴DG=4米．
答：王刚同学从点C到点D的过程中上升的高度为4米．
（2）过点D作DH⊥AB于点H，

∵DG=4，CG=3DG
∴CG=3×4=12（ m）．
设大树高为x m.
∵∠ACB=45°，
∴CB=AB=x m,DH=BG=BC+CG=（x+12）m,AH=AB-DG=（x-4）m.
又∠ADH=30°，
∴，即，解得．
经检验，是原方程的根且符合题意．
答：大树AB的高度是．
22.【答案】（4，8）；
小球M能飞过这棵树，理由如下：
把x=2代入得：y=1，
把x=2代入得：，
∵6-1=5＞4，
∴小球M能飞过这棵树
23.【答案】A（-1，0）；B（3，0）；C（0，-3）；
在对称轴上存在一点Q，使△ACQ的周长最小；Q（1，-2）；
点P的坐标为（1，0）或P（1，）或（1，-）