2023-2024学年山东省泰安市宁阳十二中八年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）（含答案）

这是一份2023-2024学年山东省泰安市宁阳十二中八年级（下）第一次月考数学试卷（五四学制）（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.估算 12× 32+ 5的运算结果应在( )
A. 6与7之间B. 7与8之间C. 8与9之间D. 9与10之间
2.计算( 10−3)2022×( 10+3)2023的值为( )
A. 1B. 10+3C. 10−3D. 3− 10
3.若代数式 x−2x−3有意义，则x的取值范围是( )
A. x>2且x≠3B. x≥2C. x≠3D. x≥2且x≠3
4.在二次根式4 5a， 2a3， 8a， b， 13中，最简二次根式有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为( )
A. 95B. 125C. 165D. 185
6.下列命题错误的是( )
A. 平行四边形的对边相等B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C. 对角线相等的四边形是矩形D. 矩形的对角线相等
7.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，D是BC的中点，将△ACD沿着AD翻折得到△AED，连接BE，则线段BE的长为( )
A. 4
B. 75
C. 145
D. 3
8.如图，在△ABC中，DE/​/AC，DF/​/AB，下列四个判断不正确的是( )
A. 四边形AEDF是平行四边形
B. 如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形
C. 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形
D. 如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形
9.如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，E为AB的中点，连接OE.若菱形的周长为72，则OE的长为( )
A. 3B. 6C. 9D. 12
10.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE=6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为( )
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 3.5
11.如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB的最小值是 3，则AB长为( )
A. 2 3
B. 1
C. 2
D. 3
12.如图，在▱ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线.下列说法错误的是( )
A. 当AB=2AD时，四边形DEBF是菱形
B. 当∠ADB=90°时，四边形DEBF是菱形
C. 当AD=BD时，四边形DEBF是矩形
D. 当DE平分∠ADB时，四边形DEBF是矩形
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.已知：x，y为实数，y= x2−9+ 9−x2x−3+2，则3x+y= ______．
14.若二次根式 2a与二次根式 4−4a可以合并，则a= ______．
15.已知a，b分别是3− 2的整数部分和小数部分，则(a− 2)(b−1)的值为______．
16.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AO=AB，∠BAD的平分线交BC于点E，连接OE，则∠AOE= ______度.
17.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，D之间的距离为5cm，点A，C之间的距离为4cm，则四边形ABCD的面积为______．
18.如图，以△ABC的三边为边在BC上方分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，且点A在△BCF内部.给出以下结论：
①四边形ADFE是平行四边形；
②当∠BAC=130°时，四边形ADFE是矩形；
③当AB=AC时，四边形ADFE是菱形；
④当AB=AC，且∠BAC=150°时，四边形ADFE是正方形．
其中正确结论有______(填上所有正确结论的序号)．
三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
已知x=1 3− 2，y=1 3+ 2，求下列各式的值：
(1)x2+xy+y2；
(2)yx+xy．
20.(本小题8分)
计算：
(1) 18+15 50−4 12；
(2)( 7+ 3)( 3− 7)+ 16．
(3)2 14− 105 7；
(4)2 3( 12−3 75+13 108)；
(5)(3 18+15 50−4 12)÷ 32．
(6)(3+2 2)(3−2 2)− 54÷ 6；
21.(本小题8分)
如图．在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
(1)求证：四边形ADCE是矩形．
(2)若连接DE，交AC于点F，试判断四边形ABDE的形状(直接写出结果，不需要证明)．
(3)△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形．并证明你的结论．
22.(本小题8分)
如图，四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)求证：ED=EF；
(2)若AB=2，CE= 2，求CG的长度；
(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，求∠EFC的度数．
23.(本小题8分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG/​/EF．
(1)求证：四边形OEFG是矩形；
(2)若AD=10，EF=4，求OE和BO的长．
24.(本小题8分)
(1)如图1，在正方形ACDE中，点F，G分别在边AE，AC上，若∠FDG=45°，则FG，EF，CG之间的数量关系为：______；(提示：以点D为旋转中心，将△DCG顺时针旋转90°)
解决问题：
(2)如图2，若把(1)中的正方形改为等腰直角三角形，∠ADC=90°，E，F是底边AC上任意两点，且满∠EDF=45°，试探究AE，EF，FC之间的关系；
拓展应用：
(3)如图3，若把(1)中的正方形改为菱形ACDE，∠E=60°，菱形的边长为8，G，F分别为边AC，AE上任意两点，且满足∠FDG=60°，请直接写出四边形DFAG的面积．
25.(本小题8分)
在正方形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，且EO⊥FO，连接EF．
(1)如图1，若AC=4 2，BE=1，求线段EF的长；
(2)如图2，将∠EOF的顶点移到AO上任意一点O′处，∠EO′F绕点O′旋转，O′E交BC的延长线上一点E，射线O′F交CD的延长线上一点F，连接EF，求证：CF−CE= 2O′C．
参考答案
1.A
2.B
3.D
4.C
5.D
6.C
7.C
8.D
9.C
10.A
11.C
12.A
13.−7
14.23
15.3−2 2
16.135
17.4 21cm2
18.①③④
19.解：(1)∵x=1 3− 2，y=1 3+ 2，
∴x= 3− 2( 3− 2)( 3+ 2)= 3+ 2，y= 3− 2( 3+ 2)( 3− 2)= 3− 2，
∴x+y= 3+ 2+ 3− 2=2 3，xy=( 3+ 2)×( 3− 2)=3−2=1，
∴x2+xy+y2=(x+y)2−xy=12−1=11；
(2)yx+xy
=x2+y2xy
=(x+y)2−2xyxy
=12−21
=10．
20.解：(1)原式=3 2+ 2−2 2
=2 2；
(2)原式=( 3)2−( 7)2+4
=3−7+4，
=0；
(3)原式=2 14÷ 7− 105÷ 7
=2 2− 15；
(4)原式=2 3×(2 3−15 3+2 3)
=2 3×(−11 3)，
=−22×3，
=−66；
(5)原式=(9 2+ 2−2 2)÷4 2
=8 2÷4 2，
=2；
(6)原式=32−(2 2)2− 9
=9−8−3，
=−2．
21.证明：(1)∵在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∴∠ADC=90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN=∠CAN，
∴∠DAE=90°，
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形；
(2)四边形ABDE是平行四边形，
理由如下：由(1)知，四边形ADCE为矩形，则AE=CD，AC=DE．
又∵AB=AC，BD=CD，
∴AB=DE，AE=BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
(3)当∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD=CD=BD，
又∵四边形ADCE是矩形，
∴四边形ADCE是正方形．
22.(1)证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA=∠BCA，
∴EQ=EP，
∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，
∴∠QEF=∠PED，
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
∠QEF=∠PEDEQ=EP∠EQF=∠EPD，
∴Rt△EQF≌Rt△EPD(ASA)，
∴EF=ED，
(2)解：如图2中，在Rt△ABC中．AC= 2AB=2 2，
∵EC= 2，
∴AE=CE，
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG= 2．

(3)解：①当DE与AD的夹角为30°时，点F在BC边上，∠ADE=30°，
则∠CDE=90°−30°=60°，
在四边形CDEF中，由四边形内角和定理得：∠EFC=360°−90°−90°−60°=120°，
②当DE与DC的夹角为30°时，点F在BC的延长线上，∠CDE=30°，如图3所示：

∵∠HCF=∠DEF=90°，∠CHF=∠EHD，
∴∠EFC=∠CDE=30°，
综上所述，∠EFC=120°或30°．
23.(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴OB=OD，
∵点E为AD中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴OE/​/FG，
∵OG/​/EF，
∴四边形OEFG为平行四边形，
∵EF⊥AB，
∴∠EFG=90°，
∴平行四边形OEFG为矩形；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=10，
由(1)得：OE为△ABD的中位线，
∴OE=12AB=12×10=5，
∵点E为AD的中点，
∴AE=12AD=12×10=5，
由(1)可知，四边形OEFG是矩形，
∴∠EFG=∠AFE=∠OGB=90°，OG=EF=4，FG=OE=5，
∴AF= AE2−EF2= 52−42=3，
∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2，
∴BO= OG2+BG2= 42+22=2 5．
24.(1)FG=EF+CG;
(2)AE2+FC2=EF2，理由如下：
∵△ADC是等腰直角三角形，∠ADC=90°，
∴∠DAC=∠C=45°，
如图，以点D为旋转中心，将△DCF顺时针旋转90°得△DAG，
∴△DCF≌△DAG，
∴DF=DG，∠CDF=∠ADG，CF=AG，∠DAG=∠C=45°，
∵∠FDE=45°，
∴∠CDF+∠ADE=∠ADG+∠ADE=45°，
∴∠FDE=∠GDE=45°，
在△FDE和△GDE中，
DF=DG∠FDE=∠GDEDE=DE,
∴△FDE≌△GDE(SAS)，
∴EF=EG，
∵∠EAG=∠DAE+∠DAG=45°+45°=90°，
∴AE2+AG2=EG2，
即AE2+FC2=EF2；
(3)四边形DFAG的面积是16 3．
25.(1)解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=90°=∠COB=∠COD，∠OCB=∠ODC=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=AC 2=4 2 2=4，
∵EO⊥FO，
∴∠EOF=90°，即∠COE+∠COF=90°，
∵∠DOF+∠COF=90°，
∴∠COE=∠DOF，
在△COE和△DOF中，
∠OCE=∠ODFOC=OD∠COE=∠DOF，
∴△COE≌△DOF(ASA)，
∴CE=DF，
∵BE=1，
∴CE=BC−BE=4−1=3，
∴DF=CE=3，CF=CD−DF=4−3=1，
在Rt△CEF中，EF= CE2+CF2= 32+12= 10；
(2)证明：过点O′作O′G⊥AC交CF于点G，

∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，∠OCD=∠ODC=45°，
∴O′G⊥AC，∠OCE=∠OCD+∠FCE=45°+90°=135°，
∵EO′⊥FO′，
∴∠EO′F=90°，∠FO′G+∠EO′G=90°，
∵∠CO′E+∠EO′G=90°，
∴∠FO′G=∠CO′E，
∵O′G//BD，
∴∠O′GC=∠ODC=45°，
∴△O′GC为等腰直角三角形，CG= 2O′C，
∠O′GF=180°−∠O′GC=180°−45°=135°，
∴O′G=O′C，∠O′GF=∠O′CE=135°，
在△O′GF和△O′CE中，
∠FO′G=∠EO′CO′G=O′C∠O′GF=∠O′CE，
∴△O′GF≌△O′CE(ASA)，
∴GF=CE，
∴CF−CE=CF−GF=CG= 2O′C．