2025-2026学年山东省济宁十五中九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省济宁十五中九年级（上）第一次月考数学试卷（五四学制）-自定义类型，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.反比例函数y=图象经过点（2，3），则n的值是（ ）
A. -2B. -1C. 0D. 1
2.下列函数是二次函数的是（ ）
A. y=3x+1B. y=ax2+x+cC. y=x2-（x+1）2D. y=-x（x+2）
3.周末清晨，小明从家出发匀速跑步前往公园，到达公园后和朋友们组队打了一会儿篮球赛，结束运动后匀速步行回家.下面能反映小明离家距离s与时间t的大致关系的图象是（ ）
A. B.
C. D.
4.反比例函数y=(k≠0)图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A. k＞0
B. y随x的增大而减小
C. 若矩形OABC面积为2，则k=-2
D. 若图象上点B的坐标是（-2，1），则当x＜-2时，y的取值范围是y＜1
5.函数y=与y=ax2（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6.若图中反比例函数的表达式均为，则阴影面积为2的是（ ）
A. B.
C. D.
7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，则cs∠DCB的值为（ ）
A. B. C. D.
8.放在正方形网格纸的位置如图，则的值为( )
​​​​​​​
A. B. C. D.
9.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在Rt△BAD中，延长斜边BD到点C，使，连接AC，若，则tan∠CAD的值（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.函数中，自变量x的取值范围是 .
12.如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡脚α=45°，坡长AB=6米，背水坡CD的坡度i=1：，则背水CD的坡长为______米．
13.如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x＞0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x＞0）的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2= .
14.利用20米长的墙围成两个矩形花圃.花圃的一边利用墙，其它边用总长为30米的篱笆围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABFE和矩形EFCD.设AB边的长为x米.BC边长为y米.写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围： ；
15.如图，在x轴的正半轴依次截取OA1=A1A2=A2A3，过点A1，A2，A3分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1，P2，P3，得△OP1A1，△A1P2A2，△A2P3A3，并设其面积分别为S1，S2，S3，以此类推，则S2025的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
计算：
（1）tan45°+6cs45°-3tan230°；
（2）（-1）2025+2sin45°-cs30°+sin60°+tan260°.
17.(本小题6分)
如图，△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=．
（1）求BC的长．
（2）BE是AC边上的高，请你补全图形，并求BE的长．
18.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b（k1≠0）的图象与反比例函y=（k2≠0）的图象交于点A（a,2），B（-1，-8）.
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）请根据函数图象直接写出关于x的不等式k1x+b≤的解.
（3）连接OA，OB，求△AOB的面积.
​
19.(本小题5分)
某校九年级数学兴趣小组开展实践活动，甲、乙两小组成员分别采用不同的方案测量同一古塔的高度，如表是他们研究报告的部分记录内容：
请你从甲、乙两组中任选一组的方法计算古塔的高度AB，写出解答过程.（结果精确到0.1m）
20.(本小题8分)
小明学了《解直角三角形》内容后，对一条东西走向的隧道AB进行实地测量．如图所示，他在地面上点C处测得隧道一端点A在他的北偏东15°方向上，他沿西北方向前进100米后到达点D，此时测得点A在他的东北方向上，端点B在他的北偏西60°方向上，（点A、B、C、D在同一平面内）
（1）求点D与点A的距离；
（2）求隧道AB的长度．（结果保留根号）
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，将函数y=ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y=ax+b的图象，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（2，4）.过点B（0，2）作x轴的平行线分别交y=ax+b与y=（x＞0）的图象于C，D两点.
（1）求一次函数y=ax+b和反比例函数y=的表达式；
（2）连接AD，求△ACD的面积.
22.(本小题6分)
拉杆箱是外出旅行常用工具.某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为60cm,两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上.如图1，当拉杆伸出一节（AB）时，AC与地面夹角∠ACG=53°；如图2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，AC与地面夹角∠ACG=37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同.求每节拉杆的长度.
（参考数据：sin53°≈，sin37°≈，tan53°≈，tan37°≈）
23.(本小题6分)
我们知道，直角三角形的边角关系可用三角函数来描述，那么在任意三角形中，边角之间是否也存在某种关系呢？如图，锐角△ABC中，点A、B、C所对的边分别为a、b、c，过点C作CD⊥AB，在Rt△ADC中，CD=bsinA，AD=bcsA
∴BD=c-bcsA
在Rt△BDC中，由勾股定理：CD2+BD2=BC2
（c-bcsA）2+（bsinA）2=a2，整理得：a2=b2+c2-2bccsA
同理可得：b2=a2+c2-2accsB，c2=a2+b2-2abcsC．
利用上述结论解答下列问题：
（1）锐角在△ABC中，∠A=45°，b=2，c=2，求a和∠C的大小
（2）在△ABC中，a=，b=，∠B=45°，（c＞a＞b），求边长c的长度．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】x≥2
12.【答案】12
13.【答案】-3
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】；

17.【答案】解：（1）过点A作AD⊥BC，垂足为D，

∵AB=AC=5，AD⊥BC，
∴BC=2BD，
在Rt△ABD中，sin∠ABC=，
∴AD=AB•sin∠ABC=5×=2，
∴BD===，
∴BC=2BD=2，
∴BC的长为2；
（2）如图：

∵∠ABC=∠ACB，
∴sin∠ABC=sin∠ACB=，
在Rt△BEC中，BC=2，
∴BE=BC•sin∠ACB=2×=，
∴BE的长为．
18.【答案】解：（1）∵点A（a,2），B（-1，-8）在反比例函数y=（k2≠0）的图象上，
∴k2=2a=-1×（-8）．
∴k2=8，a=4，
∴反比例函数表达式为y=，点A的坐标为（4，2）．
∵点A（4，2）和B（-1，-8）在一次函数y=k1x+b的图象上，
∴，解得，
∴一次函数表达式为y=2x-6；
（2）由图象可知，关于x的不等式k1x+b≤的解为x≤-1或0＜x≤4；
（3）∵C是直线AB与y轴的交点，
∴当x=0时，y=-6．
∴点C（0，-6）．
∴OC=6．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×6×4+=15．
19.【答案】古塔的高度AB为43.3m．
20.【答案】解；（1）由题意可知：∠ACD=15°+45°=60°，∠ADC=180°-45°-45°=90°，
在Rt△ADC中，
∴（米），
答：点D与点A的距离为300米．
（2）过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB是东西走向，
∴∠ADE=45°，∠BDE=60°，
在Rt△ADE中，
∴，
在Rt△BDE中，
∴，
∴（米），
答：隧道AB的长为米．
21.【答案】解：（1）因为函数y=ax+b的图象由函数y=ax的图象向上平移3个单位长度得到，
所以b=3．
将点A坐标代入一次函数解析式得，
2a+3=4，
解得a=，
所以一次函数解析式为y=．
将点A坐标代入反比例函数解析式得，
k=2×4=8，
所以反比例函数解析式为y=．
（2）将y=2代入y=得，
，
解得x=-2，
所以点B的坐标为（-2，2）．
将y=2代入y=得，
x=4，
所以点D的坐标为（4，2），
所以CD=4-（-2）=6，
所以．
22.【答案】解：如图1，作AF⊥CG，垂足为F，设AB=x cm,则AC=60+x,

∵sin53°==，
∴AF=（60+x）•sin53°，
如图2，作AH⊥CG，垂足为H，则AC=60+2x,
∴AH=（60+2x）•sin37°，
∵AF=AH，
∴（60+x）•sin53°=（60+2x）•sin37°，
∴，
解得：x=30．
答：每节拉杆的长度为30cm.
23.【答案】解：（1）在锐角△ABC中，a2=b2+c2-2bccsA
=（2）2+4-2×2×2×
=4
解得，a=2，
22+22=（2）2
∴△ABC为直角三角形，a=c=2，
∴∠C=45°；
（2）∵b2=a2+c2-2accsB，
∴c2-c+1=0，
解得，c=，
∵c＞a＞b，
∴c=． 课题
测量古塔的高度
组别
甲组的研究报告
乙组的研究报告
测量工具
卷尺、平面镜、标杆
测角仪、卷尺
测量方案
点B、E、D在同一水平线上，CD、AB均与BD垂直，平面镜E大小忽略不计，∠CED=∠AEB
点B、D在同一水平线上，CD和AB均与BD垂直，在点D处测得塔顶A的仰角为∠ACE，CE⊥AB于点E
测量数据
CD=2m,DE=1.8m,BE=39m
CD=1.7m,BD=32m,∠ACE=53°
参考数据
sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.3
备注
测量过程中注意安全及保护文物不被破坏