2025-2026学年四川省成都七中育才学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省成都七中育才学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.若2x=3y,则下列式子中正确的是（ ）
A. B.
C. （x+y）：x=7：2D. （x-y）：x=3：2
3.一元二次方程x2-4x-3=0的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 只有一个实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 有两个相等的实数根
4.如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，AC=10，则AE的长为（ ）
A. 3
B. 6
C. 5
D. 4
5.若一元二次方程x2-4x+3=0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是（ ）
A. 3B. -3C. -4D. 4
6.下列描述正确的是（ ）
A. 对角线垂直的四边形一定是菱形B. 对角线相等的平行四边形是矩形
C. 菱形和矩形邻边都相等D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形
7.某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为x,则列出下列方程正确的是（ ）
A. （1+x）2=140B. 40（1+x）2=140
C. 40+40（1+x）+40（1+x）2=140D. 40+40（1+x）=140
8.如图，在△ABC中，AB=8，D，E分别是边AC和AB上的点，且∠AED=∠C，若AD•AC=26，则AE的长为（ ）
A.
B. 3
C.
D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.分解因式：2x2-8= ______.
10.如图，已知一组平行线a∥b∥c,被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和D、E、F，且AB=3，BC=4，EF=8，则DE= .
11.若关于x的方程（a-1）x2+4x-3=0的一个根是1，则a的值是 .
12.若实数x、y、z满足，则k的值为 .
13.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AC=16，BD=12，则菱形的高DH= .
14.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2BC，利用圆规在CA上截取CD=CB，在AB上截取AE=AD，若AB=4，则BE的长为 .
15.已知m,n是关于x的一元二次方程x2-3x+1=0的两个根，则m2+3n= .
16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，OA=8，AB=6，连接AC，D为AC的中点，点P在y轴上，若以P，C，D为顶点的三角形与△ABC相似，则点P的坐标为 .
17.在边长为1的正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，DC上的动点，且AE=CF，连接B，F，过E点作EH⊥BF于点H，连接C，H，则CH的最小值为 .
18.在平面直角坐标系xOy中，若点M（x1，y1），点N（x2，y2）满足x1•x2=y1•y2，则称点N是点M的等积点.已知点M（2，6）.
（1）点N是点M的等积点，以O，M，N，A为顶点的四边形是平行四边形，若点A在x轴上，则A的坐标为 ；
（2）有一边长为2且各边与坐标轴平行的正方形，P（6，m）为该正方形对角线的交点，点Q是该正方形边上任意一点，已知点B的坐标是，对于线段BQ上的每一点C，在线段BM上都存在一个点D，使得C为D的等积点，则m的取值范围为 .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题12分)
解下列方程：
（1）2（x-1）2=18；
（2）2x2-x-1=0；
（3）.
20.(本小题8分)
已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为（3，0），（2，2）.
（1）把△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△ODE，请在坐标系中作出△ODE；
（2）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1，使新图与原图的相似比为2：1；
（3）直接写出△OA1B1的面积.
21.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程2x2+3x+a=0.
（1）若该方程总有两个实数根，求a的取值范围；
（2）如果这个方程的两个根分别为x1、x2，且，求a的值.
22.(本小题10分)
小明决定利用所学数学知识测量出旗杆CD的高度.如图，已知A，B，C在同一条直线上，A，E，D也在同一条直线上，BE⊥AC，DC⊥AC，垂足分别是点B和点C，小明眼睛到地面高BE=1.5米，且AB=3米，CB的长度为9米.
（1）求旗杆CD的高度；
（2）小明在测量时发现通过地面BC直线上F处的一个小水坑刚好看到旗杆顶端D，求小水坑F到小明的距离BF的长.
23.(本小题10分)
已知：在矩形ABCD中，E为AD的中点，作CF⊥BE于点F.
（1）如图（1），求证：△ABE∽△FCB；
（2）如图（1），若BC=4，求BF•BE的值；
（3）如图（2），连结BD交CF于G，若，求的值.
24.(本小题8分)
在国庆黄金周中，熊猫基地游客络绎不绝，热闹非凡，附近商店的文创产品也深受小朋友喜爱.某商店分两次购入熊猫文创产品.第一次用2400元购进A款产品，1440元购进B款产品，B款产品购进单价比A款产品购进单价高20%，B款产品的购进数量比A款产品的购进数量少40个.
（1）该商店A款产品的购进单价为多少元？
（2）第一批A款产品销售不错，售完后，该商店准备再购进一批A款产品（两次购进单价不变），为回馈顾客，决定降价销售，A款产品原售价40元，日销售量为20件，经调查发现，每降价1元，多售出2件A产品，当A款产品降价多少元时，每天可获利192元.
25.(本小题10分)
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点E为AC中点，点F在BC上，CE=CF，作直线EF.
（1）如图1，过点F作FM∥AB交AC于点M，作FN⊥AC于点N，求MN的长；
（2）如图2，过点E作ED⊥AB于点D，将△ADE绕点A逆时针旋转α，得到△AD′E′，当点E′落在直线EF上时，连接BD′，求BD′的长；
（3）将（2）中的△ADE旋转角度α范围：90°＜α＜270°，在此过程中，直线BD′，CE′交于点T，当△BCT是以BT为腰的等腰三角形时，求出的值.
26.(本小题12分)
数学研究中从特殊到一般的化归思想，从猜想到验证的数学推理，常常让我们其乐无穷.请完善下列问题的探究过程.
已知直线l1：y=kx+b（k＜0，b＞0）分别交x轴，y轴于点A，B，交直线l2：y=x于点P.
（1）【特例探究】若k=-2，b=4时，=______；=______；
（2）【猜想验证】猜想OA，OB，OP之间的数量关系，并验证你的猜想；
（3）【类比推广】若直线l2：y=x沿y轴正半轴方向平移m个单位得到直线l3，直线l3分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1交于点P，当时，直线l1是否过定点？若过定点，求出定点坐标，若不过，说明理由.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】2（x+2）（x-2）
10.【答案】6
11.【答案】0
12.【答案】
13.【答案】9.6
14.【答案】
15.【答案】8
16.【答案】（0，3）或
17.【答案】
18.【答案】（-16，0）或（16，0），

19.【答案】x1=4，x2=-2；
；
分式方程无解
20.【答案】如图所示：△ODE即为所求；
如图所示：△OA1B1即为所求；
12
21.【答案】；

22.【答案】旗杆CD的高度为6米；
小水坑F到小明的距离BF的长为米
23.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠AEB=∠EBC，
∵CF⊥BE于点F，
∴∠BFC=90°，
∴∠A=∠BFC，
∴△ABE∽△FCB；
8；

24.【答案】A款产品的购进单价为30元；
A款产品降价2元时，每天可获利192元
25.【答案】；
；
或
26.【答案】，；
，证明见解析；
过定点，定点为