四川省成都市七中育才学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份四川省成都市七中育才学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -7的相反数是（ ）
2. 五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上．已知，，则的度数为（ ）
5. 在某次“一分钟跳绳”测试中，得到五位学生的测试成绩，在数据整理时，将最高的一个成绩写的更高了，统计过程中一定不受影响的是（ ）
6. 如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，，则的度数为（ ）
7. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（ ）
8. 如图，已知二次函数的对称轴为直线，顶点的纵坐标为，以下说法错误的是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：=______．
10. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______ ．
11. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形，若，的面积等于3，则的面积______．

12. 如图，直线与在第二象限交于点A，交x轴于点B．若，，则方程组的解为______．
13. 如图，，以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点C、D；画射线，以点为圆心，为半径画弧交于点；依次截取，分别交前弧于点E、点F、点G；画射线，反向延长至点H；画出的角平分线．则______．（结果用含的代数式表示）
三、解答题
14. （1）计算：；
（2）解不等式组：．
15. 有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0，1，2；乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字，，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M的坐标为．
(1)直接写出的概率；
(2)用树状图或列表法求出M点在第四象限的概率．
16. 如图，监控摄像头D固定在与构成的支架上，，若该摄像头的可视角，为的平分线，当时，求摄像头的最远可视点G与支架底部A的距离．（精确到米）
参考数据：（，，，，，，）．
17. 如图，在中，，为的角平分线，交于点D，经过C、F、D三点的与交于点E，过点E作交于点T，交线段、分别于点K、H，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)当，时，求的半径及的长．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与反比例函数图象交于A、C两点，点C的横坐标为2．
(1)求B点坐标和反比例函数的表达式；
(2)点P为x轴上一动点，若是以为腰的等腰三角形，求点P的坐标；
(3)点D为线段上一动点，过点D作的垂线交反比例函数图象于，两点，且．连接，当与相似时，求此时点D的坐标．
四、填空题
19. 若，，则__________．
20. 已知线段AB=2cm，点C在线段AB上，且AC2=BC·AB，则AC的长___________cm．
21. 点在二次函数的图象上，点C是顶点且，则m的取值范围是______．
22. 如图，在中，，点为线段上一点，，连接并延长至，使，连接，，若，则______．
23. 在综合与实践活动课上，李老师让同学们画出矩形，使其各边均为整数．设矩形的面积为m，周长为n．
①若，则n的所有可能值为______；
②当时．若要使得每位同学画出的矩形一定互相全等，则m的值为______．
五、解答题
24. 为了让学生充分了解古蜀文明的发展过程，增加民族自豪感，某校九年级全体师生去往三星堆博物馆研学．三星堆博物馆设计了A，B两种冰箱贴，已知A种冰箱贴的单价比B种冰箱贴的单价贵3元，用180元全部购买B种冰箱贴的数量与用225元全部购买A种冰箱贴的数量相同．
(1)求A，B两种冰箱贴的单价分别是多少元？
(2)该校计划购买A，B两种冰箱贴共120个来作为三星堆知识问答挑战的奖品，现要求A种冰箱贴的数量不少于B种冰箱贴数量的两倍，且购买A种冰箱贴的费用不超过1275元的情况下，有几种购买方案？如何购买总费用最少？
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点是抛物线上一点，连接，，，若的面积为，求点的坐标；
(3)过点的直线与抛物线交于、两点（在轴左侧，在轴右侧），作点关于轴的对称点，直线与直线相交于点，则点的纵坐标为定值吗？若是，求出点的纵坐标；若不是，请说明理由．
26. 如图1，在等腰中，，，点M、N分别是、的中点，连接．将绕点B逆时针旋转，射线、相交于点Q．
(1)如图2，在旋转过程中，的度数会发生改变吗？若改变，请说明理由，若不变，请求出度数；
(2)当点N在直线上方时，
①如图3，当时，求的长；
②连接，当线段的长度最小时，求的值．
四川省成都市七中育才学校2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．7
B．-7
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．时，y的值随x值的增大而减小
C．若关于x的一元二次方程有实数根，则
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
8
适中
9
较难
6
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.94
求中位数
6
0.94
圆周角定理；求正多边形的中心角
7
0.85
古代问题(一元一次方程的应用)
8
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
11
0.85
相似三角形的判定与性质综合；在坐标系中求两个位似图形的相似比、周长比或面积比
12
0.65
两直线的交点与二元一次方程组的解；三线合一
13
0.65
角平分线的有关计算；尺规作一个角等于已知角
19
0.65
通过对完全平方公式变形求值；分式化简求值；异分母分式加减法
20
0.65
成比例线段
21
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的对称性求函数值
22
0.4
等边三角形的判定和性质；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；含30度角的直角三角形
23
0.4
因式分解的应用
三、解答题
14
0.65
求不等式组的解集；实数的混合运算；二次根式的加减运算；特殊三角形的三角函数
15
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
16
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
17
0.4
用勾股定理解三角形；证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
18
0.4
解直角三角形的相关计算；一次函数与反比例函数的交点问题；等腰三角形的性质和判定；相似三角形的判定与性质综合
24
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
25
0.15
两直线的交点与二元一次方程组的解；面积问题(二次函数综合)；一元二次方程的根与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
26
0.4
用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,19,23
2
图形的变化
2,11,14,16,17,18,20,22,26
3
图形的性质
4,6,12,13,17,18,22,26
4
统计与概率
5,15
5
方程与不等式
7,10,14,22,24,25
6
函数
8,12,18,21,24,25