2025-2026学年山东省临沂三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省临沂三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，是关于x的二次函数的是（ ）
A. y=x-1B. y=ax2+bx+cC. D. y=-x（x+3）
2.若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
3.把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）
A. y=-（x-1）2+3B. y=-（x+1）2+3C. y=-（x+1）2-3D. y=-（x-1）2-3
4.若方程x2-x-2=0的两个根是x1和x2，则x2+x1的值为（ ）
A. -1B. 1C. -2D. 2
5.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7.王老师购买了2304张签名卡，在毕业典礼上，他向每位同学赠送了一张签名卡，每位同学间也互赠了一张签名卡，签名卡恰好用完，设班级有x名学生，则下列方程成立的是（ ）
A. B.
C. x（x-1）+x=2304D. x（x-1）=2304
8.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2-2ax+4（a＞0）.若A(m-1，y1)，B(m，y2)，C(m+2，y2)为抛物线上三点，且总有y3＞y1＞y2，则m的取值范围可以是（ ）
A. m＜1B.
C. 0＜m＜1D. ​​​​​​​
9.将二次函数y=x2-2x-3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（ ）
A. 图象与y轴的交点坐标是（0，-3）
B. 当x=1时，函数取得最大值
C. 图象与x轴两个交点之间的距离为4
D. 当x＞1时，y的值随x值的增大而增大
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为，经过点（-2，0），下列结论：
①a=b；②abc＜0；③；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y=ax2+bx+c上，当时，y1＜y2；⑤m为任意实数，都有4am2+4bm≥a-2b.其中正确结论有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知点A（a,2023）与点A′（-2024，b）是关于原点O的对称点，则a+b的值为 .
12.若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为 .
13.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2，则最佳加工时间为 min．
14.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m交于A（-3，-1），B（0，2）两点，则关于x的不等式ax2+bx+c＞kx+m的解集是 .
15.已知关于x的方程x2-（m+3）x+4m-4=0的两个实数根，若等腰三角形ABC的一边长a=5，另两边b,c的长度恰好是这个方程的两个根.△ABC的周长为 .
16.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+6上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为 .
三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
解方程
（1）x2+12=-27；
（2）4x（2x-1）=3（2x-1）.
18.(本小题12分)
已知关于x的方程x2+ax-a-5=0．
（1）若方程有一个根为2，求a的值及该方程的另一个根；
（2）求证：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19.(本小题12分)
如图，已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx-2的图象相交于A（-1，-1），B两点．
（1）求a，k的值；
（2）求点B的坐标；
（3）求S△AOB．
20.(本小题12分)
操作与探究：已知点P是抛物线y=x2+2x-3上的一个动点.
（1）在如图的平面直角坐标系xOy中画出函数y=x2+2x-3的图象；
（2）仔细观察图象，结合所学知识解答下列问题：
①当函数值y≥0时，自变量x的取值范围是______；
②方程的根是______（结果保留一位小数）；
③当x＜m时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______；
④当-2≤x≤n时，函数值-4≤y≤-3，直接写出n的取值范围______.
21.(本小题12分)
2022年北京冬奥会吉祥物是一个非常可爱的熊猫形象，名字叫冰墩墩.冬奥会举办的季节在冬季，而冰字也是冬天的代名词，同时，冰雪纯白，寓意纯净无暇.“墩”字，顾名思义就是憨厚墩实的意思，这也正符合冬奥会勇于拼搏、实事求是进取的精神.吉祥物一开售，就深受大家的喜爱.某商店以每件35元的价格购进某款冬奥会吉祥物，以每件58的价格出售.经统计，4月份的销售量为256件，6月份的销售量为400件.
（1）求该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率；
（2）7月份的销售量会在6月份的基础上通过市场预测调整，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，调查发现，该吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件.当该吉祥物售价为多少元时，月销售利润达8400元？
22.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相反，则称点P为沉毅点.例如：点（-1，1），（0，0），（2，-2）…都是沉毅点.
（1）判断二次函数y=x2-6的图象上是否存在沉毅点，若存在，求出其沉毅点的坐标；
（2）若二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象上有且只有一个沉毅点（1，-1）.
①求这个二次函数的解析式；
②若0≤x≤m时，函数的最小值为1，最大值为，求实数m的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】1
12.【答案】6
13.【答案】3.75
14.【答案】-3＜x＜0
15.【答案】13或14
16.【答案】5
17.【答案】无实数根；
，
18.【答案】（1）解：根据题意，将x=2代入方程x2+ax-a-5=0，
得4+2a-a-5=0，
解得a=1，
∵x1+x2=-a,
∴2+x2=-1，
解得x2=-3，
∴a=1，方程的另一个根为-3；
（2）证明：∵Δ=a2-4（-a-5）=a2+4a+20=（a+2）2+16＞0，
∴不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
19.【答案】解：（1）∵y=ax2过点A（-1，-1），
∴-1=a×1，解得a=-1，
∵一次函数y=kx-2的图象相过点A（-1，-1），
∴-1=-k-2，解得k=-1；
（2）解得或，
∴B的坐标为（2，-4）；
（3）设直线y=-x-2与y轴的交点为G，则G（0，-2），
∴S△AOB=S△AOG+S△BOG=+=3．
20.【答案】函数图象：

①x≤-3或x≥1，②x1≈-2.4，x2≈0.4，③m≤-1，④-1≤n≤0
21.【答案】该款吉祥物4月份到6月份销售量的月平均增长率为25%；
该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元
22.【答案】二次函数y=x2-6的图象上存在沉毅点；（2，-2）和（-3，3）；
①；
②实数m的取值范围为1≤m≤2