2025-2026学年山东省淄博市临淄实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省淄博市临淄实验中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.博物馆到小明家的路程为8km,小明回家所需时间t（单位：h）随平均速度v（单位：km/h）的变化而变化，则t与v的函数表达式是（ ）
A. t=8vB. C. t=D. t=8v2
2.已知反比例函数的图象经过点（2，a），则a的值为（ ）
A. 3B. -3C. 12D. -12
3.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，若AC=5，BC=4，则tanA的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知sinA=0.56，用计算器求∠A的大小，下列按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.在平面直角坐标系中，若点（-2，y1），（-1，y2），（2，y3）都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A. y1＞y2＞y3B. y2＞y1＞y3C. y3＞y1＞y2D. y3＞y2＞y1
6.在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sinA=，csB=，则△ABC的形状是（ ）
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 不能确定
7.一次函数y=ax+b与反比例函数y=（a,b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A. B.
C. ​D.
8.如图，已知四边形ABCD，∠B=∠D=90°，∠BCD=120°，AB=4，CD=2，则AD的长为（ ）
A.
B.
C. 4
D.
9.矩形OBAC在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数的图象与AB边交于点D，与AC边交于点F，与OA交于点E，OE=2AE，若四边形ODAF的面积为1，则k的值是（ ）
A.
B.
C.
D.
10.如图，△ABC中，D为AB上一点，BD=3，AD=DC=8，sin∠BCA=，则AC的长是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是______．
12.某蓄电池的电压为定值.使用此电源时，用电器的电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系为I=，则电流I的值随电阻R值的增大而 （填“增大”或“减小”）.
13.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移 m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°≈1.2）
14.已知△ABC中，AB=10，，AC=5，则BC= .
15.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于A、B两点，点A在第二象限，点C在x轴负半轴上，连接AC交反比例函数图象于点D，AE为∠BAC的平分线，过点B作AE的垂线，垂足为E，连接DE，若AD=2DC，△ADE的面积为8，则k的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=-3.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当y=-4时，求x的值.
17.(本小题8分)
（1）计算：2cs245°-tan30°•sin60°.
（2）求中锐角α的值.
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，，，，点D在BC边上，且CD=2BD，DE⊥AB，垂足为E，联结CE.
（1）求线段AB的长；
（2）求∠CEA的正切值.
19.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点C.已知点A的坐标为（-2，0），点C的坐标为（1，6），点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，纵坐标为2.
（1）求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标；
（2）连接BD，OD，请直接写出四边形ABDO的面积.
20.(本小题8分)
如图，一艘轮船在A处测得灯塔M位于A的北偏东30°方向上，轮船沿着正北方向航行20海里到达B处，测得灯塔M位于B的北偏东60°方向上，测得港口C位于B的北偏东45°方向上.已知港口C在灯塔M的正北方向上.
​​​​​​​
（1）填空：∠AMB= ______度，∠BCM= ______度；
（2）求灯塔M到轮船航线AB的距离（结果保留根号）；
（3）求港口C与灯塔M的距离（结果保留根号）.
21.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y=在第二象限内的图象相交于点A（-1，a）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；
（3）设直线CD的解析式为y=mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤的解集．
22.(本小题8分)
阅读理解题：阅读材料：
如图1，四边形ABCD是矩形，△AEF是等腰直角三角形，记∠BAE为α、∠FAD为β，若，则.
证明：设BE=k,∵，∴AB=2k,易证△AEB≌△EFC（AAS）.
∴EC=2k,CF=k,∴FD=k,AD=3k,∴，
若α+β=45°时，当，则.
同理：若α+β=45°时，当，则.
根据上述材料，完成下列问题：
如图2，直线y=3x-9与反比例函数（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B.将直线AB绕点A顺时针旋转45°后的直线与y轴交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，过点A作AN⊥y轴于点N，已知OA=5.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）直接写出tan∠BAM、tan∠NAE的值并求直线AE的解析式；
（3）已知矩形ABCD，AB=4，BC=6，P是边CD的中点，E是边AD上的动点，线段EF分别与BC，AP相交于点F，Q.若∠FQP=45°，求EF的长.
23.(本小题8分)
一次函数y=2x+4的图象与反比例函数的图象交于点A（m,6），与x轴交于点B，与y轴交于点C.
（1）求m,k的值.
（2）D为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m.
①如图1，若点D的横坐标为4，连接AD，E为线段AD上一点，且，求点E的坐标；
②如图2，M为线段OC上一点，且CM=1，四边形OMDN是平行四边形，连接AN，若∠BAN=45°，求点D的坐标.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】k＜2
12.【答案】减小
13.【答案】10
14.【答案】3或5
15.【答案】-6
16.【答案】；
x的值为3．
17.【答案】；
50°
18.【答案】解：（1）如图所示，过点C作CF⊥AB于点F，

∵，，
∴AF=1
∴
在Rt△BCF中，，
∴AB=AF+FB=1+3=4，
（2）∵CD=2BD，，
∴
∵
∴
∴，
∴EF=2
又∵CF=2，CF⊥AB
∴
19.【答案】反比例函数的解析式为；点B的坐标为（0，4）；
10．
20.【答案】解：分别过点C、M，作CD⊥AB，ME⊥AB，垂足分别为D、E．
（1）∵∠DBM=∠A+∠AMB=60°，∠A=30°，
∴∠AMB=30°．
∵AB、CM都是正北方向，
∴AB∥CM．
∵∠DBC=45°，
∴∠BCM=45°．
故答案为：30，45．
（2）由（1）知∠A=∠AMB，
∴AB=BM=20海里．
在Rt△EBM中，
∠EBM=60°，
∴∠EMB=30°，
∴BM=2BE，
∵BE2+EM2=BM2，
∴EM=BM，
=×20
=10（海里）．
答：灯塔M到轮船航线AB的距离为10海里．
（3）∵CD⊥AB，ME⊥AB，AB、CM都是正北方向，
∴四边形DEMC是矩形．
∴CD=EM=10海里，DE=CM．
在Rt△CDB中，
∵∠DBC=45°，
∴∠DBC=∠DCB．
∴DB=DC=10海里．
在Rt△EMB中，
∠EBM=60°，
∴∠EMB=30°，
∴BM=2BE，
∴BE=×20
=10（海里）．
∴CM=DE=DB-EB
=10-10
=10（-1）海里．
答：港口C与灯塔M的距离为10（-1）海里．
21.【答案】解：（1））∵点A（-1，a）在反比例函数y=的图象上，
∴a==8，
∴A（-1，8），
∵点B（0，7），
∴设直线AB的解析式为y=kx+7，
∵直线AB过点A（-1，8），
∴8=-k+7，解得k=-1，
∴直线AB的解析式为y=-x+7；
（2）∵将直线AB向下平移9个单位后得到直线CD的解析式为y=-x-2，
∴D（0，-2），
∴BD=7+2=9，
联立，解得或，
∴C（-4，2），E（2，-4），
连接AC，则△CBD的面积=×9×4=18，
由平行线间的距离处处相等可得△ACD与△CDB面积相等，
∴△ACD的面积为18．
（3）∵C（-4，2），E（2，-4），
∴不等式mx+n≤的解集是：-4＜x＜0或x＞2．
22.【答案】y=（x＞0）；
tan∠BAM=，；；

23.【答案】m=1，k=6；
①；②