2025-2026学年山东省济南外国语学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型

这是一份2025-2026学年山东省济南外国语学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，点A（-2，-3）位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.是下面哪个二元一次方程的解（ ）
A. y=-x+2B. x-2y=1C. x=y-2D. 2x-3y=1
3.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A. y=2x-1B. y2=5xC. y=2xD. y=-x2
4.根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A. 奥斯卡影院2号厅3排B. 东经118°，北纬51°
C. 南偏东30°D. 中原路与建设路交叉口左转
5.用代入法解方程组代入后，化简比较容易的变形为（ ）
A. 由①得B. 由①得y=2x-7
C. 由②得D. 由②得
6.若关于x的函数y=（m-1）x|m|-5是一次函数，则m的值为（ ）
A. ±1B. -1C. 1D. 2
7.如果m是任意实数，则点P（m-4，m+1）一定不在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
8.如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（ ）
A. （4，2）
B. （3，3）
C. （4，3）
D. （3，2）
9.如图，三个天平的托盘中相同的物质质量相等，图（1）、（2）所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）
A. 6个球B. 7个球C. 8个球D. 9个球
10.小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小亮从学校骑车回家用的时间是（ ）
A. 37.2分钟
B. 48分钟
C. 30分钟
D. 33分钟
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.在平面直角坐标系xOy中，点P（5，-1）关于y轴对称的点的坐标是 .
12.已知，则用含x的式子表示y为 .
13.函数y=中，自变量x的取值范围是 ．
14.某人只带2元和5元两种货币若干张，他要买一件43元的商品，而商店不给找钱，要他恰好付43元，他的付款方式共有 种.
15.如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一条长为2028个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A-B-C-D-A的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程组：
（1）；
（2）.
17.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，A（-2，2），B（-3，-2）
（1）若点C与点B关于y轴对称，则点C的坐标为______；
（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为______；
（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.
18.(本小题10分)
阅读下列解题过程，完成相应任务.
解方程组：.
解：由①，得y=2x-4，③
把③代入②，得8x-3（2x-4）=20，…第一步
去括号，得8x-6x-12=20，…第二步
解得x=16.…第三步
将x=16代入③，得y=28.…第四步
所以原方程组的解为.…第五步
任务一：（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做______.
A.代入消元法
B.加减消元法
任务二：（2）第______步开始出现错误，这步的正确格式应为______；
任务三：（3）直接写出该方程组的正确解：______.
19.(本小题10分)
如图，已知：A（-1，0）、B（0，3）、C（2，4）、D（3，0），点P在x轴上，直线CP将四边形ABCD面积分成1：2两部分，求点P的坐标.
20.(本小题10分)
根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）放入一个小球水面升高______cm,放入一个大球水面升高______cm；
（2）如果要使水面上升到55cm,应放入大球、小球各多少个？
21.(本小题10分)
如图1，可以用秤砣（即秤锤）到秤纽（即绳纽）的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是关于x的一次函数.表中为若干次称重时所记录的一些数据.
根据以上素材，解决下面问题：
（1）表中有一对数据记录错误.观察判断y=______是错误的；
（2）求出这个一次函数的关系式；
（3）当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时，求秤钩所挂物重是多少斤？
22.(本小题10分)
小明用的练习本可以在甲、乙两个商店买到．已知两个商店的标价都是每本1元．甲的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的六折卖；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的八折卖．
（1）当购买数量超过10本时，分别写出甲、乙两商店购买本子的费用y（元）与购买数量x（本）之间的关系式；
（2）小明要买15本练习本，到哪个商店购买较省钱？并说明理由．
（3）小明现有28元，最多可买多少本练习本？
23.(本小题10分)
阅读并回答下列问题
【几何模型】
如图①，A、B是直线l同侧的两个定点，问题：在直线l上找一点P，使PA+PB值最小.
方法：如图②，作B点关于l的对称点B′，连接AB′交l于P点，则P为所求作的点.
【模型应用】
如图③，若A、E两点在直线l同侧，分别过点A、E作AB⊥BD，ED⊥BD，C为线段BD上一动点，连接AC、EC.已知AB=5，DE=3，BD=15，设CD=x.
（1）用含x的代数代表示AC+CE的长为______.
（2）图③中，当AC+CE的值最小时，求出最小值；
【拓展应用】
由可得代数式的几何意义：如图，建立平面直角坐标系，点P（x,0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA+PB的最小值.
（3）求代数式的最小值.
24.(本小题10分)
平面直角坐标系是数学中连接代数与几何的核心工具，是“数”与“形”的桥梁.在综合实践课上，数学兴趣小组探究了平面直角坐标系中的动点问题.如图，点A的坐标是（a，4），点B的坐标是（b，0），且a，b满足，点C是x轴上的一个动点.
【知识技能】
（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______；
【数学探索】
（2）如图①，AC∥y轴，点P是y轴上的一个动点，连接AP，AO，当∠CAP=2∠OAP时，则∠APO的度数为______；
【拓展应用】
（3）如图②，当点C运动到（-5，0）时，连接AC，将AC沿x轴正方向平移至DB，点M是第三象限的一个动点，连接MA，MB，若∠CAM=α，∠DBM=β，∠AMB=40°且2α+β=170°，求α与β的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】（-5，-1）
12.【答案】y=9-2x
13.【答案】x≤4且x≠2
14.【答案】4
15.【答案】（1，-1）
16.【答案】；

17.【答案】（3，-2）；
（3，2）；

18.【答案】A；
二，8x-6x+12=20；

19.【答案】解：过点C作CE⊥x轴于点E，如图，

∵A（-1，0）、B（0，3）、C（2，4）、D（3，0），
∴AO=1、OB=3、OE=2、CE=4、DE=1，
∴四边形ABCD的面积=S△AOB+S梯形OBCE+S△CDE
=×1×3+×（3+4）×2+×1×4
=10.5，
设点P（x,0），
则PD=3-x,
由直线CP将四边形ABCD的面积分成1：2两部分知S△CPD=3.5或S△CPD=7，
则×（3-x）×4=3.5或×（3-x）×4=7，
解得：x=1.25或x=-0.5，
即点P的坐标为（-0.5，0）或（1.25，0）．
20.【答案】（1）2，3；
（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得
，
解得：，
答：应放入大球4个、小球6个．
21.【答案】4；
；
秤钩所挂物重是10斤
22.【答案】解：（1）根据题意得：y甲=1×10+0.6×1×（x-10）=0.6x+4；
y乙=0.8×1×x=0.8x．
（2）到乙商店购买较省钱，理由如下：
当x=15时，y甲=0.6×15+4=13，y乙=0.8×15=12，
∵13＞12，
∴小明要买15本练习本，到乙商店购买较省钱．
（3）当y甲=28时，有0.6x+4=28，
解得：x=40；
当y乙=28时，有0.8x=28，
解得：x=35．
∵40＞35，
∴最多可买40本练习本．
23.【答案】；
17；
5
24.【答案】解：（1）（-4，4），（2，0）；
（2）90°或30°；
（3）如图②，过M作MQ∥AC交x轴与点Q，由平移可得：AC∥BD，
所以AC∥MQ∥BD，
所以∠CAM=α=∠AMQ，∠QMB=180°-∠DBM=180°-β，
因为∠AMB=40°，
所以α+180°-β=40°，即β-α=140°，
因为2α+β=170°，
解得：α=10°，β=150°；
如图③，过M作MQ∥AC，由平移可得：AC∥BD，
所以AC∥MQ∥BD，而∠DBM=β，
所以∠CAM=α=∠AMQ，∠QMB=180°-β，
因为∠AMB=40°，
所以180°-β-α=40°，即β+α=140°，
因为2α+β=170°，
解得：α=30°，β=110°．
综上所述，α=10°，β=150°或α=30°，β=110°． x（厘米）
1
2
4
5
8
10
y（斤）
1.5
2
3
4
5
6