2025-2026学年四川省泸州七中九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省泸州七中九年级（上）第一次月考数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. B. 3x2+2x-1=5C. ax2+bx+c=0D. x2+2y=-3
2.一元二次方程x2=2x的根是（ ）
A. 0B. 2C. 0和2D. 0和-2
3.一元二次方程x2+x-1=0的根的情况为（ ）
A. 无实数根B. 不能判定
C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根
4.将二次函数y=（x+1）2-2的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是（ ）
A. y=（x-1）2-5B. y=（x-1）2+1C. y=（x+3）2+1D. y=（x+3）2-5
5.若关于x的一元二次方程的根为，则这个方程是（ ）
A. x2+4x-3=0B. x2-4x-1=0C. x2+4x-5=0D. x2-4x-2=0
6.已知关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根为3，则另一个根为（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -6
7.已知二次函数y=x2-2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2-2x+m=0的解为（ ）
A. x1=3，x2=-2
B. x1=-1，x2=3
C. x1=-3，x2=3
D. x1=3，x2=1
8.已知x1，x2是关于x的方程x2-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（ ）
A. x1≠x2B. x1+x2＞0C. x1•x2＞0D. x1＜0，x2＜0
9.关于二次函数y=x2+2x-8，下列说法正确的是（ ）
A. 图象的对称轴在y轴的右侧
B. 图象与y轴的交点坐标为（0，8）
C. 图象与x轴的交点坐标为（-2，0）和（4，0）
D. 函数的最小值为-9
10.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看.”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘（取1.4）.假设每天“遗忘”的百分比为x,根据“两天不练丢一半”，有下列说法：
甲：可列方程；
乙：可列方程1-2x=50%；
丙：每天“遗忘”的百分比约为30%；
丁：每天“遗忘”的百分比约为25%.
其中正确的是（ ）
A. 甲、丙B. 甲、丁C. 乙、丙D. 乙、丁
11.已知一次函数y=x+c的图象如图，则二次函数y=ax2+bx+c​​​​​​​在平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
​​​​​​​
A. B. C. D.
12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示.下列结论：①abc＜0；②m为任意实数，则a+b≥am2+bm；③2a+b=0；④3a+c＜0；⑤（a+c）2＜b2，其中正确结论的个数有（ ）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.已知（m+2）x|m|-2=0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 .
14.已知实数m,n是一元二次方程x2+2x-4=0的两根，则= .
15.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是______．
16.已知函数y=-x2+bx-3（b为常数）的图象经过点（-6，-3），当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2，则m的值为 .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：（x-3）2+2（x-3）=0．
四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
计算：.
19.(本小题6分)
解方程：x（x+2）=1.
20.(本小题7分)
张叔叔家的后院是一个长20米，宽12米的矩形.他打算把它划分成如图中阴影部分所示的4个小矩形分别布置不同的景观，空白部分留成宽度相同的道路.已知布置景观的4个小矩形的面积总和为180平方米，求道路的宽度.
21.(本小题7分)
某一次函数y1=kx+m和二次函数的大致图象如图，请根据图中信息回答问题（在横线上直接写上答案）：
（1）方程ax2+bx+c=0的解集是______；
（2）不等式ax2+bx+c＜0的解集是______；
（3）不等式kx+m＞ax2+bx+c的解集是______；
（4）当x=______时，y1=y2；
（5）要使y2随x的增大而增大，x的取值范围应是______；
（6）9a+3b+c______0；
（7）方程|ax2+bx+c|=4有______个实数根.
22.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2.
（1）求实数k的取值范围.
（2）是否存在实数k,使得成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.
23.(本小题8分)
掷实心球是宝鸡市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名男生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为4m时，实心球行进至最高点3m处.

（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据宝鸡市高中阶段学校招生体育考试男生评分标准，投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于9.60m时，得分为满分10分.请计算说明该男生在此项考试中是否得满分.
24.(本小题12分)
某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式．
（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实7000千克．
（3）当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？此时每棵果树的产量是多少？
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点A，与x轴交于B（1，0）、C（5，0）两点，其对称轴与x轴交于点M．
（1）求抛物线的解析式和对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N使△CAN的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】2
14.【答案】-3
15.【答案】k且k≠1
16.【答案】-2或-3-
17.【答案】解：分解因式得：（x-3）（x-3+2）=0，
可得x-3=0或x-1=0，
解得：x1=3，x2=1．
18.【答案】3+3．
19.【答案】．
20.【答案】2米．
21.【答案】x=2或x=6．
2＜x＜6；
1＜x＜8；
x=1或8；
x＞4；
＜；
两
22.【答案】；
-3
23.【答案】解：（1）∵抛物线顶点为（4，3），
设函数表达式为y=a（x-4）2+3（a≠0），
∵抛物线过点，
∴，
解得，
∴y关于x的函数表达式为：；
（2）令y=0，即，
解得x1=10，x2=-2（不合题意，舍去），
∵10＞9.60，
∴该男生在此项考试中得满分．
24.【答案】解：（1）根据题中的图可以看出，y与x为一次函数的关系，
设函数关系式为y=kx+b,将（12，74）、（28，66）代入关系式可得
解得k=-，b=80，
所以y与x之间的函数关系式为y=-x+80．
（2）根据题意可列方程，
化简得x2-80x+1200=0，解得x1=20，x2=60，
因为题中要求投入成本最低的情况下，所以x2=60不符题意舍去，
答：增种果树20棵时，果园可以收获果实7000千克．
（3）根据题意可列函数关系式w=（-x+80）（x+80）=-（x-40）2+7200．
令y≥0，可求出自变量x的取值范围是0≤x≤160，
所以当x=40时，w可取到最大值7200，每颗果树的产量为y=-x+80=60
答：当增种果树40棵时，果园的总产量最大．每颗果树的产量为60千克．
25.【答案】解：（1）将B（1，0），C（5，0）代入y=x2+bx+c，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y=x2-x+4，
∴抛物线的对称轴为直线x=-=3．
（2）连接AC交抛物线的对称轴于点P，此时△PAB的周长最小，如图1所示．
当x=0时，y=x2-x+4=4，
∴点A的坐标为（0，4）．
设直线AC的解析式为y=kx+a（k≠0），
将A（0，4），C（5，0）代入y=kx+a，得：，
解得：，
∴直线AC的解析式为y=-x+4．
当x=3时，y=-×3+4=．
∴当△PAB的周长最小时，点P的坐标为（3，）．
（3）在直线AC的下方的抛物线上存在一点N，使△CAN的面积最大．
过点N作NE∥y轴交AC于点E，交x轴于点F，过点A作AD⊥NE于点D，如图2所示．
设点N的坐标为（t，t2-t+4）（0＜t＜5），则点E的坐标为（t，-t+4），
∴NE=-t+4-（t2-t+4）=-t2+4t，
∴S△CAN=S△NAE+S△NCE′
=NE•AD+NE•CF=NE•（AD+CF），
=NE•OC=-2t2+10t，
=-2（t-）2+．
∵-2＜0，
∴当t=时，△CAN的面积取得最大值，最大值为，
∴当△NAC的面积最大时，点N的坐标为（，-3）．