2025-2026学年四川省甘孜州泸定中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年四川省甘孜州泸定中学九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图是一个空心圆柱，该几何体的主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论错误的是（ ）
A. AC⊥BD
B. AB=BC
C. AC=BD
D. OB=OD
3.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+kx-6=0的一个根，则k的值为（ ）
A. -5B. -7C. 5D. 7
4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，AC=2，则∠A的正弦值为（ ）
A.
B.
C.
D.
5.若关于x的一元二次方程3x2+6x-（m+2）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）
A. m＞-5B. m≥-5C. m＜-5D. m≤-5
6.黄金分割在生活中处处可见，即使是一片银杏叶，也蕴含着“黄金分割”.成都人民公园的银杏大道上，一片飘落的银杏叶主脉可看作线段AB.P是AB的黄金分割点（AP＞BP）.若这片银杏叶主脉AB的长度为10cm,则AP的长为（ ）cm.
A. 5
B.
C.
D.
7.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车道的宽度都相等.停车位的占地面积为350平方米.设停车场内车道的宽度为x米，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A. （40-x）（19-x）=350B. （40+x）（19+x）=350
C. （40-2x）（19-2x）=350D. （40+2x）（19+2x）=350
8.对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A. 图象分布在第二、四象限
B. 图象经过点（1，-5）
C. 当x＞0时，y随x的增大而减小
D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＞y2
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.如果，那么的值为 .
10.如图，已知直线AD∥BE∥CF，如果，BC=10，则线段AB的长是 .
11.已知函数y=（m-2）是关于x的反比例函数，则m的值是 .
12.如图，将△ABC沿CB方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分的面积是△ABC的面积的.已知BC=4，则△ABC平移的距离为 .
13.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P，作射线BP，交AD于点E，交CD延长线于点F，则= .
14.若m,n是一元二次方程x2+5x-2=0的两个不相等的实数根，则m2+5m-mn= .
15.已知，如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH，若EH=3，EF=4，则边AD= .
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点，分别在函数和的图象上，若OM=ON，且m≠-n,则mn= .
17.对任意一个三位数m,如果m满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为G（m）.例如m=234，对调百位与十位上的数字得到324，对调百位与个位上的数字得到432，对调十位与个位上的数字得到243，这三个新三位数的和为324+432+243=999，999÷111=9，所以G（234）=9.请计算：G（348）= ；若a,b都是“相异数”，其中a=100x+43，b=160+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x,y），规定：，当G（a）+G（b）=20时，h的值为 .
18.如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，E为AC延长线上一点，连接DE，DA=DE，F为DE中点，连接AF交BC于点G，AB=5，AG=3，则BG= .
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
计算
（1）；
（2）2x2-4x=3（x-2）.
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，2），B（4，0），C（1，-1）.
（1）画出将△ABC向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1）；
（2）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△A2B2C2.使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2：1，请写出点A2的坐标（点A，B，C的对应点分别是A2，B2，C2）；
（3）请在图中画出△A1B1C1与△A2B2C2的位似中心M，并写出点M的坐标.
21.(本小题10分)
2025年10月16日，位于成都交子公园商圈核心、天府双塔之下的创新型社交商业空间“双塔双集”正式亮相，其“零搭建”数字科技展场成为热门打卡地.某数学实践小组来到现场，计划测量天府双塔其中一座塔的高度.如图，在地面观测点C处测得塔顶A的仰角为45°，沿水平方向向塔底B行走80米到达观测点D处，测得塔顶A的仰角为58°.已知观测点C，D与塔底B在同一直线上，求塔AB的高度.（结果保留整数.参考数据：，，sin58°≈0.85，cs58°≈0.53，tan58°≈1.60）.
22.(本小题10分)
如图，在矩形ABCD中，连接BD，过A作AE⊥BD于H.交DC于点E，AD=4.
（1）求证：△ADE∽△DCB；
（2）若CD=8，求EH的长；
（3）点F为线段AE延长线上.连接CF，若，求DE的长.
23.(本小题10分)
如图1，已知反比例函数与直线交于点A（a,-2），B两点（点A在点B的左侧）.点P是双曲线上第一象限内一动点.
（1）求反比例函数解析式及点B坐标；
（2）当△BOP的面积为8时，求此时P点坐标；
（3）如图2，当点P在点B左侧时，过点B作直线AP的垂线，交AP于C，交x轴于点F，PA交y轴于E，连接EF.试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.
24.(本小题8分)
2025年国庆期间，某话剧院开展“铭记历史，致敬英雄”系列活动，对团体购买话剧《抗战中的文艺》的票实行优惠，决定在原定零售票价基础上每张降价20元，这样按原定零售票价需花费3000元购买的门票，现在只花费了1800元.
（1）求每张话剧票的原定零售票价；
（2）为了进一步传播英雄事迹，该剧院决定对现场购票的个人也采取优惠，原定零售票价经过连续两次降价后票价为每张40.5元，求平均每次降价的百分率.
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别是y轴的正半轴和x轴的正半轴上的动点，四边形OABC是矩形，反比例函数在第一象限的函数图象与边AB交于点P，与边BC交于点Q（P，Q不重合），连接PQ.
（1）若点P的坐标为（2，4）.
①如图1，连接OQ，则△QOC的面积为______；
②如图2，当点B关于PQ的对称点D正好落在x轴的正半轴时，求线段OD的长.
（2）如图3，若点P和点Q同时都在一次函数的函数图象上，且线段PQ=5.
①求k的值.
②分别作点P和点Q关于直线y=-x+m（m＜9）的对称点P′，Q′，连接P′Q′.若线段P′Q′与此时反比例函数的函数图象有交点，请直接写出m的取值范围.
26.(本小题12分)
以△ABC的边AB为边向外作等边△ABD，以边AC为底向外作等腰△AEC.其中AE=CE，∠AEC=120°.取BC的中点M，连接DM，ME.
（1）如图1，若∠BAC=90°，此时DM与ME的位置关系是______；线段DM与线段ME的数量关系是______.
（2）如图2，若△ABC为任意的锐角三角形.请猜想线段DM与线段ME的数量关系.并证明你的猜想.
【拓展延伸】
（3）如图3.若△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=4，取BC的中点M.动点P在线段AC上运动，点N为平面上任意一点，满足△BPM∽△APN.请探究BN的最小值是多少？并说明你的理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】
10.【答案】6
11.【答案】-2
12.【答案】2
13.【答案】
14.【答案】4
15.【答案】5
16.【答案】-4
17.【答案】15
或

18.【答案】2
19.【答案】（1） （2）
20.【答案】（1）如图，△A1B1C1即为所求 （2）如图，△A2B2C2即为所求； 点A2的坐标为（4，4） （3）中心M即为所求，点M的坐标为（-6，4）
21.【答案】213米．
22.【答案】（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DCB=∠ADC=90°，
∴∠ADH+∠CDB=90°，
∵AE⊥BD，
∴∠EHD=90°，
∴∠DEH+∠CDB=90°，
∴∠ADH=∠DEH，
∴△ADE∽△DCB （2）HE= （3）DE=-2
23.【答案】（1），B（3，2） （2）P点坐标为（1，6）或 （3）为定值，定值为1
24.【答案】（1）50元 （2）10%
25.【答案】（1）①4；②4 （2）①24；②
26.【答案】垂直，
；
证明：如图2，

分别取AB、AC的中点S、T，连接SD、SM、TM、TE，
∴DS⊥AB，ET⊥AC，且SM、TM均为△ABC的中位线，
∴，
∴，，
∴，
∵∠DSM=∠DSB+∠BSM=90°+∠SAT，∠MTE=∠CTE+∠MTC=90°+∠SAT，
∴∠DSM=∠MTE，
∴△DSM∽△MTE，
∴，
∴；
BN的最小值为；理由如下：
在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=4，
∴AC=2AB=8；
由勾股定理得：；
∵M是BC中点，
∴．
如图3，作BO⊥AC于O，在Rt△ABO中，∠BAO=60°，

∴故，．
作MQ⊥BC于M，点Q在AC边上．
在Rt△MQC中，∠C=30°，
∴，．
∵△BPM∽△APN，
∴∠PAN=∠PBM，∠PNA=∠PMB=β；
∴．
延长AN交BC于K，由∠PAN=∠PBM（即∠PAK=∠PBK），
得B、K、P、A四点共圆．
由圆周角定理得：∠PKM=∠PAB=60°（∠BAC=60°）．
由∠PNA=∠PMB，得：∠PNK=180°-∠PNA=180°-∠PMB=∠PMC，
故P、N、K、M四点共圆，
∴∠PNM=∠PKM=60°．
由∠PNM=60°=∠MQC，得P、N、M、Q四点共圆，则∠PNQ=∠PMQ=θ，
∴∠ANQ=β+θ=∠KMQ=90°，
∴△ANQ是直角三角形．
∵AO=2，OQ=AC-AO-CQ=8-2-4=2，
∴O是AQ的中点，
由直角三角形斜边中线性质得：．
由三角不等式：BN≥|BO-ON|，
当B、N、O三点共线且N在B、O之间时，等号成立，
故BN的最小值为