2024-2025学年广东省广州市花都区黄广中学七年级上学期月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市花都区黄广中学七年级上学期月考数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了2023 的倒数是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（3 分）2023 的倒数是()
A．2023B． 2023
C． 
1
2023
D． 1 2023
2．（3 分）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约 375000 米处，数 375000 用科学记数法表示是()
A．1.375 103
B． 37.5 104
C． 3.75 105
D． 0.375 106
3．（3 分）关于 x 的方程2(x  a)  6 的解是 x  1 ，则 a 的值为()
2
1
C．1D．2
4．（3 分）下列计算正确的是()
A． 3x2  x2  3
C． 3(a 1)  3a 1
B． 3a2  2a2  a2
D． 2(x  1)  2x  2
5．（3 分）若3a2bx 与6ayb 是同类项，则 y 的值是()
A．1B．2C．3D．4
6．（3 分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若AOD  160 ，则BOC 等于()
A． 20B． 30C． 40D． 50
7．（3 分）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用 3 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用 4 小时，已知轮船在静水中的速度为 30 千米/ 时，求水流的速度，若设水流的速度为 x 千米/ 时，则列方程正确的是()
A． 3(x  30)  4(x  30)
C． 3(30  x)  4( x  30)
B． 3(x  30)  4(30  x)
D． 3(30  x)  4(30  x)
8．（3 分）已知线段 AB  6cm ，点C 是 AB 的中点，点 D 在线段 AB 上且CD  1 CB ，则线段 AD 的长为(
3
)
A． 2cmB． 4cmC． 2cm 或3cmD． 2cm 或4cm
9．（3 分）已知 a 、b 、c 在数轴上位置如图，则| a  b |  | a  c |  | b  c | ()
A．0B． 2a  2b
2b  2c
2a  2c
10．（3 分）我们把关于 x 的多项式用记号 f (x) 来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的值用 f （a）来表示．例如 x  2 时，多项式 f (x)  ax3  bx  5 的值记为 f （2）．若 f （2）  8 ，则 f (2) 的值为()
A．2B． 2C．3D． 3
二．填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
11．（3 分） 4839 的余角是 ．
12．（3 分）用代数式表示“ x 的平方减去 y 的一半的差”： ．
13．（3 分）若关于 x 的方程(k 1)x|k|  2  0 是一元一次方程，则 k  ．
14．（3 分）如图，直线 AB 、CD 相交于点O ，若BOD  40 ， OA 平分COE ，则AOE  ．
15．（3 分）某种商品的标价为 200 元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利 20% ，则这种商品的进价是元．
16．（3 分）如图，数轴上线段 AB  2 ， CD  4 ，点 A 在数轴上表示的数是10 ，点C 在数轴上表示的数是 16，若线段 AB 以 6 个单位长度/ 秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以 2 个单位长度/ 秒的速度向左
匀速运动．当 B 点运动到线段CD 上时， P 是线段 AB 上一点，且有关系式 BD  AP  3 成立，则线段 PD
PC
的长为．
三．解答题：本题共 9 小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（8 分）计算： 32  (1)2  5  ( 5) ．
3
18．（8 分）解方程： 2x  1  x  2 ．
34
19．（8 分）已知： A  2B  7a2  7ab ，且 B  3a2  6ab  4 ．
（1）求 A 等于多少？
（2）若| a  b | (b  2)2  0 ，求 A 的值．
20．（8 分）用 150 张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个或盒底 45 个，1 个盒身与 2 个盒底配成一套罐头盒．问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？
21．（8 分）如图，点C 是线段 AB 上的一点，点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点．
如果 AB  12cm ， AM  5cm ，求 BC 的长；
如果 MN  8cm ，求 AB 的长．
22．（8 分）如图，长为50cm ，宽为 x cm 的大长方形被分割为 8 小块，除阴影 A ， B 外，其余 6 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 a cm ．
由图可知，每个小长方形较长的一边长是 cm （用含 a 的式子表示），阴影部分 B 的较短的边长是cm （用含 a 、 x 的式子表示）
当 x  40 时，求图中两块阴影 A ， B 的周长和．
23．（8 分）我们记一对有理数 a ，b 为数对(a,b) ．如果数对(a,b) 使等式 a  b  1  ab 成立，则称之为“有
趣数对”．
(m, )
（1）如果数对3
4
是“有趣数对”，那么 3
( , m)
4
是“有趣数对”吗？请说明理由；
（2）如果数对(| x |, 2) 是“有趣数对”，求 x4  2x2  1 的值；
（3）如果 a 和b 互为相反数，那么(a,b) 是“有趣数对”吗？请说明理由．
24．（8 分）在数轴上，若点 M 、N 对应的数为 m 、n ，则把| m  n | 称为 M 、N 点间距离，并记 MN | m  n | ．如图，点C 表示的数是 11，点 B 表示最大的负整数，点 A 在点 B 的左边且满足 BC  4 AB ． P 是数轴上的一个动点，设点 P 表示的数为 x ．
如果 A 、 B 两点表示的数分别为 a ， b ，求 a ， b 的值；
如果点 P 使得 PA  PB  PC  16 ，则 x 的值为 ；
如果点 P 从点 B 出发向点 A 方向移动，到达点 A 后立即返向移动，到达点C 后停止．移动中，点 P
始终保持每秒移动 2 个单位，设点 P 从点 B 处出发的移动时间为t 秒，当 PA  2PB 时，写出所有的t 值．
25．（8 分）以直线 AB 上一点O 为端点作射线OC ，使BOC  42 ，将一个直角三角板的直角顶点放在O
处，即DOE  90 ．
如图 1，若直角三角板 DOE 的一边OE 放在射线OA 上，则COD ；
如图 2，将直角三角板 DOE 绕点O 顺时针转动到某个位置，
①若OE 恰好平分AOC ，则COD ；
②若OD 在BOC 内部，请直接写出BOD 与COE 有怎样的数量关系；
将直角三角板 DOE 绕点O 顺时针转动(OD 与OB 重合时为停止）的过程中，恰好有COD  1 AOE ，
3
求此时BOD 的度数．
2024-2025 学年广东省广州市花都区黄广中学七年级（上）月考数学试卷
（10 月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共 10 小题）
一．选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
D
B
A
B
D
A
A
1．（3 分）2023 的倒数是()
A．2023B． 2023
C． 
1
2023
D． 1 2023
【解答】解：2023 的倒数是 1．
2023
故选： D ．
2．（3 分）中国空间站“天宫一号”运行在距离地球平均高度约 375000 米处，数 375000 用科学记数法表示是()
A．1.375 103
B． 37.5 104
C． 3.75 105
D． 0.375 106
【解答】解： 375000  3.75 105 ， 故选： C ．
3．（3 分）关于 x 的方程2(x  a)  6 的解是 x  1 ，则 a 的值为()
2
1
C．1D．2
【解答】解：关于 x 的方程2(x  a)  6 的解是 x  1 ，
 2(1  a)  6 ，
【解答】解： A 、原式 2x2 ，不符合题意；
解得 a  2 ，
故选： A ．
4．（3 分）下列计算正确的是(
)
A． 3x2  x2  3
C． 3(a 1)  3a 1
B． 3a2  2a2  a2
D． 2(x  1)  2x  2
B 、原式 5a2 ，不符合题意； C 、原式 3a  3 ，不符合题意； D 、原式 2x  2 ，符合题意， 故选： D ．
5．（3 分）若3a2bx 与6ayb 是同类项，则 y 的值是()
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：由同类项定义可知 y  2 ， x  1 ． 故选： B ．
6．（3 分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若AOD  160 ，则BOC 等于()
A． 20B． 30C． 40D． 50
【解答】解：AOB  COD  90 ， AOD  160
BOC  AOB  COD  AOD  90  90  160  20 ． 故选： A ．
7．（3 分）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用 3 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用 4 小时，已知轮船在静水中的速度为 30 千米/ 时，求水流的速度，若设水流的速度为 x 千米/ 时，则列方程正确的是()
A． 3(x  30)  4(x  30)
C． 3(30  x)  4( x  30)
B． 3(x  30)  4(30  x)
D． 3(30  x)  4(30  x)
【解答】解：设水流的速度为 x 千米/ 时， 由题意得： 3(x  30)  4(30  x) ．
故选： B ．
8．（3 分）已知线段 AB  6cm ，点C 是 AB 的中点，点 D 在线段 AB 上且CD  1 CB ，则线段 AD 的长为(
3
)
A． 2cmB． 4cmC． 2cm 或3cmD． 2cm 或4cm
【解答】解：由题意可得：
CB  1 AB  3cm ，
2
 CD  1 CB ，
3
CD  1cm ， 分类讨论如下：
如图，当点 D 在线段CB 上时，
 AD  AC  CD  3 1 4(cm) ， 如图，当点 D 在线段 AC 上时，
 AD  AC  CD  3 1 2(cm) ，
故选： D ．
9．（3 分）已知 a 、b 、c 在数轴上位置如图，则| a  b |  | a  c |  | b  c | ()
A．0B． 2a  2b
2b  2c
2a  2c
【解答】解：由图可知， c  a  0  b ， | c || b || a | ， 则| a  b |  | a  c |  | b  c |
 a  b  a  c  b  c
 0 ．
故选： A ．
10．（3 分）我们把关于 x 的多项式用记号 f (x) 来表示，把 x 等于某数 a 时的多项式的值用 f （a）来表示．例如 x  2 时，多项式 f (x)  ax3  bx  5 的值记为 f （2）．若 f （2）  8 ，则 f (2) 的值为()
A．2B． 2C．3D． 3
【解答】解： f (x)  ax3  bx  5 的值记为 f （2）， f （2）  8 ，
8a  2b  5  8 ，
8a  2b  3 ，
 f (2)  8a  2b  5  (8a  2b)  5  3  5  2 ． 故选： A ．
二．填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
11．（3 分） 4839 的余角是 4121 ．
【解答】解： 4839 的余角为： 90  4839  8960  4839  4121 ． 故答案为： 4121 ．
12．（3 分）用代数式表示“ x 的平方减去 y 的一半的差”：
x2  1 y．
2
【解答】解：“ x 的平方减去 y 的一半的差”可以表示为 x2  1 y ，
2
故答案为： x2  1 y ．
2
13．（3 分）若关于 x 的方程(k 1)x|k|  2  0 是一元一次方程，则 k  1．
【解答】解：关于 x 的方程(k 1)x|k|  2  0 是一元一次方程，
| k | 1且 k  1  0 ， 解得： k  1 ．
故答案为：1．
14．（3 分）如图，直线 AB 、CD 相交于点O ，若BOD  40 ， OA 平分COE ，则AOE  40 ．
【解答】解：BOD  40 ，
AOC  BOD  40 ，
 OA 平分COE ，
AOE  AOC  40 ． 故答案为： 40 ．
15．（3 分）某种商品的标价为 200 元，为了吸引顾客，按九折出售，这时仍要盈利 20% ，则这种商品的进价是 150元．
【解答】解：设这种商品的进价是 x 元， 由题意可得： 200  0.9  x  20%x ，
解得 x  150 ，
答：这种商品的进价是 150 元， 故答案为：150．
16．（3 分）如图，数轴上线段 AB  2 ， CD  4 ，点 A 在数轴上表示的数是10 ，点C 在数轴上表示的数
是 16，若线段 AB 以 6 个单位长度/ 秒的速度向右匀速运动，同时线段CD 以 2 个单位长度/ 秒的速度向左
匀速运动．当 B 点运动到线段CD 上时， P 是线段 AB 上一点，且有关系式 BD  AP  3 成立，则线段 PD
PC
的长为 5 或 3.5．
【解答】解：设线段 AB 未运动时点 P 所表示的数为 x ， B 点运动时间为t ，
则此时 C 点表示的数为16  2t ， D 点表示的数为 20  2t ， A 点表示的数为10  6t ， B 点表示的数为
8  6t ， P 点表示的数为 x  6t ，
 BD  20  2t  (8  6t )  28  8t ，
AP  x  6t  (10  6t )  10  x ，
PC |16  2t  (x  6t) ||16  8t  x | ，
PD  20  2t  (x  6t )  20  8t  x  20  (8t  x) ，
 BD  AP  3 ，
PC
 BD  AP  3PC ，
 28  8t  (10  x)  3 |16  8t  x | ， 即： 18  8t  x  3 |16  8t  x | ，
①当C 点在 P 点右侧时，
18  8t  x  3(16  8t  x)  48  24t  3x ，
 x  8t  15 ，
 PD  20  (8t  x)  20  15  5 ；
②当C 点在 P 点左侧时，
18  8t  x  3(16  8t  x)  48  24t  3x ，
 x  8t  33 ，
2
 PD  20  (8t  x)  20  33  3.5 ；
2
 PD 的长有 2 种可能，即 5 或 3.5． 故答案为：5 或 3.5．
三．解答题：本题共 9 小题，共 72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（8 分）计算： 32  (1)2  5  ( 5) ．
3
【解答】解： 32  (1)2  5  ( 5)
3
 9  1 5  ( 3)
5
 9  5  ( 3)
5
 9  3
 6 ．
18．（8 分）解方程： 2x  1  x  2 ．
34
【解答】解： 2x  1  x  2
34
4(2x 1)  3(x  2) ，
8x  4  3x  6 ，
8x  3x  6  4 ，
5x  2 ，
x   2 ．
5
19．（8 分）已知： A  2B  7a2  7ab ，且 B  3a2  6ab  4 ．
（1）求 A 等于多少？
（2）若| a  b | (b  2)2  0 ，求 A 的值．
【解答】（1）解：因为 B  3a2  6ab  4 ， A  2B  7a2  7ab ， 所以有： A  (7a2  7ab)  2B
 (7a2  7ab)  2(3a2  6ab  4)
 7a2  7ab  6a2  12ab  8
 a2  5ab  8 ；
（2）| a  b | (b  2)2  0 ，
 a  b  0 ， b  2  0 ， 解得： a  2 ， b  2 ． 当 a  2 ， b  2 时，
A  a2  5ab  8
 (2)2  5  (2)  2  8
 8 ．
20．（8 分）用 150 张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 15 个或盒底 45 个，1 个盒身与 2 个盒底配成一套罐头盒．问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？
【解答】解：设用 x 张铁皮制盒身，则用(150  x) 张铁皮制盒底，
根据题意得： 45(150  x)  2 15x ， 解得： x  90 ，
150  x  150  90  60 ．
答：用 90 张铁皮制盒身，60 张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套．
21．（8 分）如图，点C 是线段 AB 上的一点，点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点．
如果 AB  12cm ， AM  5cm ，求 BC 的长；
如果 MN  8cm ，求 AB 的长．
【解答】解：（1）点 M 是线段 AC 的中点，
 AC  2 AM ，
 AM  5cm ，
 AC  10cm ，
 AB  12cm ，
 BC  AB  AC  2cm ；
（2）点 M 是线段 AC 的中点，点 N 是线段 BC 的中点，
 BC  2NC ， AC  2MC ，
 MN  NC  MC  8cm ，
 AB  BC  AC  2MN  2  8  16cm ．
22．（8 分）如图，长为50cm ，宽为 x cm 的大长方形被分割为 8 小块，除阴影 A ， B 外，其余 6 块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为 a cm ．
由图可知，每个小长方形较长的一边长是 (50  3a) cm （用含 a 的式子表示），阴影部分 B 的较
短的边长是cm （用含 a 、 x 的式子表示）
当 x  40 时，求图中两块阴影 A ， B 的周长和．
【解答】解：（1）每个小长方形较长一边长是(50  3a)cm ，则阴影部分 B 的较短的边长是 x  (50  3a)  (x  3a  50)cm ， 故答案为： (50  3a) ； (x  3a  50) ；
（2）根据题意得：阴影 A 的长为(50  3a)cm ，宽为(x  3a)cm ， 阴影 B 的宽为(x  3a  50)cm ，长为3a cm ，
则阴影 A ， B 的周长和为：
2[50  3a  ( x  3a)]  2[3a  x  3a  50]
 4x ，
当 x  40 时，原式 160 ．
23．（8 分）我们记一对有理数 a ，b 为数对(a,b) ．如果数对(a,b) 使等式 a  b  1  ab 成立，则称之为“有
趣数对”．
(m, )
（1）如果数对3
4
是“有趣数对”，那么 3
( , m)
4
是“有趣数对”吗？请说明理由；
（2）如果数对(| x |, 2) 是“有趣数对”，求 x4  2x2  1 的值；
（3）如果 a 和b 互为相反数，那么(a,b) 是“有趣数对”吗？请说明理由．
( , m)
【解答】解：（1）数对 3
4
是“有趣数对”，理由如下：
数对
3
(m, ) 4
是“有趣数对”，
 m  3  1  m  3 ，
44
即 3  m  1  3  m ，
44

3
( , m) 4
是“有趣数对”，
（2）数对(| x |, 2) 是“有趣数对”，
| x | 2  1  2 | x | ， 整理得： | x | 3 ，
 x4  81 ， x2  9 ，
 x4  2x2  1  81 2  9  1  64 ；
（3）如果 a 和b 互为相反数，那么(a,b) 不是“有趣数对”，理由如下：
 a ， b 互为相反数，
b  a ，
 a  b  0 ， ab  a2 ，
由 a  b  1  ab ，得： a2  1 ，
不存在 a 的值使 a2  1 ，
 a  b  1  ab ，
a 和b 互为相反数时， (a,b) 不是“有趣数对”．
24．（8 分）在数轴上，若点 M 、N 对应的数为 m 、n ，则把| m  n | 称为 M 、N 点间距离，并记 MN | m  n | ．如图，点C 表示的数是 11，点 B 表示最大的负整数，点 A 在点 B 的左边且满足 BC  4 AB ． P 是数轴上的一个动点，设点 P 表示的数为 x ．
如果 A 、 B 两点表示的数分别为 a ， b ，求 a ， b 的值；
如果点 P 使得 PA  PB  PC  16 ，则 x 的值为 0 或2；
如果点 P 从点 B 出发向点 A 方向移动，到达点 A 后立即返向移动，到达点C 后停止．移动中，点 P
始终保持每秒移动 2 个单位，设点 P 从点 B 处出发的移动时间为t 秒，当 PA  2PB 时，写出所有的t 值．
【解答】解：（1）点 B 表示最大的负整数，
b  1 ，
点C 表示的数是 11，
 BC  11 (1)  11 1  12 ，
点 A 在点 B 的左边且满足 BC  4 AB ，
 AB  3 ，
1  a  3 ， 解得： a  4 ；
P 是数轴上的一个动点，设点 P 表示的数为 x ．
 AB  3 ， BC  12 ， AC  11  (4)  15 ， 当点 P 在点 A 的左边时，
PA  PB  PC  AB  AC  18  16 ； 当点 P 在点C 的右边时，
PA  PB  PC  BC  AC  27  16 ；
点 P 只能在点 A 、C 之间，
 PA  PC  AC  15 ，
 PB  1 ，
| 1  x | 1 ，
解得： x  0 或2 ， 故答案为：0 或2 ；
当点 P 从点 B 向点 A 移动时，
PA  3  2t ， PB  2t ，
由 PA  2PB 得3  2t  2  2t ，
解得： t  1 ；
2
当点 P 从点 A 向点 B 移动时，
PA  2t  3 ， PB  2  3  2t ，
由 PA  2PB 得 2t  3  2  (6  2t) ，
解得： t  5 ；
2
当点 P 从点 B 向点C 移动时，
PA  2t  3 ， PB  2t  2  3 ，
由 PA  2PB 得 2t  3  2  (2t  6) ，
解得： t  9 ，
2
综上所述， t  1 或 5 或 9 ．
222
25．（8 分）以直线 AB 上一点O 为端点作射线OC ，使BOC  42 ，将一个直角三角板的直角顶点放在O
处，即DOE  90 ．
如图 1，若直角三角板 DOE 的一边OE 放在射线OA 上，则COD 48 ；
如图 2，将直角三角板 DOE 绕点O 顺时针转动到某个位置，
①若OE 恰好平分AOC ，则COD ；
②若OD 在BOC 内部，请直接写出BOD 与COE 有怎样的数量关系；
将直角三角板 DOE 绕点O 顺时针转动(OD 与OB 重合时为停止）的过程中，恰好有COD  1 AOE ，
3
求此时BOD 的度数．
【解答】解：（1） COD  AOB  DOE  BOC ， BOC  42 ， DOE  90 ，
COD  180  90  42  48 ． 故答案为： 48 ．
① OE 平分AOC ，
AOE  COE  1 AOC ，
2
AOC  180  BOC  180  42  138
AOE  COE  1 138  69 ，
2
DOE  COE  COD ，
COD  DOE  COE  90  69  21 ． 故答案为： 21 ．
② BOD  COE  48 ，理由如下：
BOD  BOC  COD ， COD  DOE  COE ，
BOD  BOC  (DOE  COE )
 BOC  DOE  COE
 42  90  COE
 COE  48 ，
即BOD  COE  48 ．
分两种情况进行讨论：
① OD 在BOC 内，如图，
AOE  COD  COE  BOD  180 ， BOD  BOC  COD  42  COD ，
COE  DOE  COD  90  COD ，
AOE  COD  90  COD  42  COD  180
即AOE  COD  48 ， 又COD  1 AOE ，
3
即COD  1 (48  COD) ，
3
COD  24 ，
BOD  BOC  COD  42  24  18 ．
② OD 在BOC 外，如图：
AOE  DOE  COD  BOC  180 ，
AOE  180  COD  DOE  BOC
 180  90  42  COD
 48  COD ，
又COD  1 AOE ，
3
COD  1 (48  COD) ，
3
COD  12 ，
BOD  BOC  COD  42  12  54 ， 综上， BOD 的度数为18 或54 ．