2024-2025学年广东省广州市增城区八年级上学期期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省广州市增城区八年级上学期期中数学试卷（含答案），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）窗花是中国古老的民间艺术之一，下列窗花作品中为轴对称图形的是
A．B．
C．D．
2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
3．（3分）如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，这一做法用到三角形全等的判定方法是
A．B．C．D．
4．（3分）如图，△△，若，，则的长为
A．3B．6C．2D．4
5．（3分）如图，在中，，、分别是的中线和角平分线．若，则的度数是
A．B．C．D．
6．（3分）如图，，，要根据“”判定，则需添加的条件是
A．B．C．D．
7．（3分）如图，在△中，是高，是中线，，，则的长为
A．1.5B．3C．4D．6
8．（3分）如图，，等边的顶点在直线上，，则的度数为
A．B．C．D．
9．（3分）△中，是边上的中线，若，，则的取值范围是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是上的一个动点，当最小时，的度数是
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
12．（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 ．
13．（3分）一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为 ．
14．（3分）如图，在△中，，是的垂直平分线，若，，则△的周长为 ．
15．（3分）如图，已知△的周长为15，和的平分线和相交于点．若点到边的距离为2，则△的面积为 ．
16．（3分）在四边形中，，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 时，能够使△与△全等．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．（4分）如图，点是边延长线上一点，，，求的度数．
18．（4分）如图，，．求证：．
19．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点，，都在格点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的△；
（2）求的面积．
20．（6分）如图，点在边上，，，．
（1）求证：△△；
（2）若，求的度数．
21．（8分）如图，在△中，．
（1）尺规作图：在边上找一点，使；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下若，求的长．
22．（10分）如图1，平分，，，垂足分别为点、．
（1）求证：；
（2）在图1的条件下，如图2，点、分别在、上，且，，，求的长．
23．（10分）如图，在△中，，，点是的中点，点为边上一点，连接，，以边在的左侧作等边三角形，连接．
（1）求证：△为等边三角形；
（2）求证：．
24．（12分）如图，△与△都是等边三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，，．
（1）求证：；
（2）求证：△是等边三角形；
（3）如图2，△与△都是等腰直角三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，．若点恰好也是的中点，且，求△的面积．
25．（12分）如图，点、分别是轴、轴上的两个动点，以为直角顶点，以为腰作等腰△．
（1）如图①，若点的横坐标为2，点的坐标为 ；
（2）如图②，过作轴于点，连接．求的大小；
（3）如图③，移动点，的位置，使轴恰好平分，交轴于点，试猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年广东省广州市增城区八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）
1．（3分）窗花是中国古老的民间艺术之一，下列窗花作品中为轴对称图形的是
A．B．
C．D．
【解答】解：选项、、中的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
2．（3分）下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是
A．，，B．，，
C．，，D．，，
【解答】解：，不能摆成三角形；
，不能摆成三角形；
，不能摆成三角形；
，，能摆成三角形；
故选：．
3．（3分）如图，是一个任意角，在边、上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，过角尺顶点的射线便是的平分线，这一做法用到三角形全等的判定方法是
A．B．C．D．
【解答】解：在和中，
，
故选：．
4．（3分）如图，△△，若，，则的长为
A．3B．6C．2D．4
【解答】解：△△，，
，
，，
，
故选：．
5．（3分）如图，在中，，、分别是的中线和角平分线．若，则的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：，是的中线，
，，
，
是的角平分线，
，
故选：．
6．（3分）如图，，，要根据“”判定，则需添加的条件是
A．B．C．D．
【解答】解：，，
当添加时，．
故选：．
7．（3分）如图，在△中，是高，是中线，，，则的长为
A．1.5B．3C．4D．6
【解答】解：，，
，
是中线，
．
故选：．
8．（3分）如图，，等边的顶点在直线上，，则的度数为
A．B．C．D．
【解答】解：是等边三角形，
，
过作直线，
直线直线，
直线直线，
，，
，
，
故选：．
9．（3分）△中，是边上的中线，若，，则的取值范围是
A．B．C．D．
【解答】解：延长到，使，连接，
是边上的中线，
，
在△和△中，
，
△△，
，
在△中，，
，
，
故选：．
10．（3分）如图，是等边三角形，是边上的高，点是边的中点，点是上的一个动点，当最小时，的度数是
A．B．C．D．
【解答】解：如连接，与交于点，此时最小，
是等边三角形，，
，
，
即就是的最小值，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11．（3分）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 ．
【解答】解：点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
12．（3分）一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是 6 ．
【解答】解：多边形的内角和公式为，
，
解得，
这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
13．（3分）一个等腰三角形的两边长为5和8，则此三角形的周长为 18或21 ．
【解答】解：（1）当5是腰时，5，5，8能够组成三角形，
周长；
（2）当8是腰时，8，8，5能够组成三角形，
周长．
因此周长为18或21．
故填18或21．
14．（3分）如图，在△中，，是的垂直平分线，若，，则△的周长为 20 ．
【解答】解：，，
，
是的垂直平分线，
，
；
△的周长；
故答案为：20．
15．（3分）如图，已知△的周长为15，和的平分线和相交于点．若点到边的距离为2，则△的面积为 15 ．
【解答】解：如图，连接，过点作于点，于点，于点．
平分，于点，于点，
．
同理可得：．
．
△的周长为15，
．
．
故答案为：15．
16．（3分）在四边形中，，，，，点为的中点．如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为 或 时，能够使△与△全等．
【解答】解：点为的中点，，
，
设点的运动时间为 ，则 ，
，
，
①当， 时，△△，
此时，
解得：，
，
此时点的运动速度为：；
②当，时，△△，
此时，
解得：，
此时点的运动速度为：；
综上所述：当点的运动速度为或时，能够使△与△全等．
故答案为：或．
三、解答题（本题有9个小题，共72分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）
17．（4分）如图，点是边延长线上一点，，，求的度数．
【解答】解：点是边延长线上一点，
，
即，
．
18．（4分）如图，，．求证：．
【解答】证明：在与中，
，
，
．
19．（6分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，的三个顶点，，都在格点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的△；
（2）求的面积．
【解答】解：（1）如图所示，△即为所求；
（2）的面积．
20．（6分）如图，点在边上，，，．
（1）求证：△△；
（2）若，求的度数．
【解答】（1）证明：，，
，
在△和△中，
，
△△，
（2）解：△△，
，
，
，
，
．
21．（8分）如图，在△中，．
（1）尺规作图：在边上找一点，使；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）在（1）的条件下若，求的长．
【解答】解：（1）如图，点为所求．
（2）由（1）可得，
，
，
，
，
，
，
．
22．（10分）如图1，平分，，，垂足分别为点、．
（1）求证：；
（2）在图1的条件下，如图2，点、分别在、上，且，，，求的长．
【解答】（1）证明：平分，，，
，
在△和△中，
，
△△，
；
（2）解：在△和△中，
，
△△，
，
，，
，
，
，
．
23．（10分）如图，在△中，，，点是的中点，点为边上一点，连接，，以边在的左侧作等边三角形，连接．
（1）求证：△为等边三角形；
（2）求证：．
【解答】证明：（1）在△中，，，
，
点是的中点，
，
△为等边三角形；
（2）△和△均为等边三角形，
，，，
，
，
在△和△中，
，
△△，
．
24．（12分）如图，△与△都是等边三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，，．
（1）求证：；
（2）求证：△是等边三角形；
（3）如图2，△与△都是等腰直角三角形，连接，，点，分别是，的中点，连接，．若点恰好也是的中点，且，求△的面积．
【解答】（1）证明：△与△ 都是等边三角形，
，，，
，
在△和△中，
，
△△，
；
（2）证明：点，分别是，的中点，
，，
，
，
△△，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
△ 是等边三角形．
（3）解：△与△都是等腰直角三角形，
，，，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
点，分别是，的中点，
，，
，
在△和△中，
，
△△，
，，
，
，且点也是的中点，
，
，
，，
，
，
△的面积为2．
25．（12分）如图，点、分别是轴、轴上的两个动点，以为直角顶点，以为腰作等腰△．
（1）如图①，若点的横坐标为2，点的坐标为 ；
（2）如图②，过作轴于点，连接．求的大小；
（3）如图③，移动点，的位置，使轴恰好平分，交轴于点，试猜想线段、、之间的数量关系，并说明理由．
【解答】解：（1）如图①，过点作轴垂线轴，即（即点横坐标为，
，
，
，
，
又，
△△，
，
坐标为；
（2）由①得，，
如图②，过作轴于点，则，
，
△为等腰直角三角形，
，
．
（3）在△与△中，
作，点在轴上，交轴于点，如图③，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
△为等腰直角三角形，
，
，
，
又，
△△，
，
，
△△，
，
，
．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/6/18 17:09:53；用户：初数1；邮箱：[email protected]；学号：39865877题号
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答案
A
D
A
A
B
B
B
C
A
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