广东省广州市增城区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年广东省广州市增城区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（共9小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的标号填在相应的括号内.）

1．（3分）在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（　　）

A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）

2．（3分）下列各组数中，能作为一个三角形各边边长的是（　　）

A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，2，3 D．2，2，4

3．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（　　）

A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x﹣1 C．y＝ D．|y|＝x

4．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则此三角形一定是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

5．（3分）一次函数y＝﹣3x﹣1的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．（3分）已知一个长方形的周长为50cm，相邻两边分别为xcm，ycm，则它们的关系为是（　　）

A．y＝50﹣x（0＜x＜50） B．y＝50﹣x（0≤x≤50） 

C．y＝25﹣x（0＜x＜25） D．y＝25﹣x（0≤x≤25）

7．（3分）在平面直角坐标系中第二象限内有一个点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点到M的坐标是（　　）

A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）

8．（3分）直线y＝kx+3经过点（3，6），那么此直线还经过点（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣6） C．（﹣3，6） D．（﹣3，9）

9．（3分）已知方程2x﹣1＝﹣3x+4的解是x＝1，则直线y＝2x﹣1和y＝﹣3x+4的交点坐标为（　　）

A．（1，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，1）

二、解答题:（共7小题，满分60分）

10．（6分）如图，边长均为1的正方形组成的平面直角坐标系中，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．将△AOB先向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到△A1O1B1．

（1）写出平移后A1，B1的坐标；

（2）画出平移后的△A1O1B1．

11．（8分）已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）若点（m，2）在函数图象上，求m的值．

12．（8分）已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a．

（1）求a的取值范围；

（2）若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？

13．（8分）如图，直线y1＝2x+3和直线y2＝﹣2x﹣1分别交y轴于点A，B，两直线交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）求△ABC的面积．

14．（8分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F、G分别落在直线AB、CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝28°，求∠EFB的度数．

15．（10分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：

（1）出租车的起步价是多少元？

（2）当x＞3时，求y关于x的函数解析式；

（3）若某乘客有一次乘出租车的车费为40，求这位乘客乘车的里程．

16．（12分）李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图．

（1）汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？

（2）求加油前油箱剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系式；

（3）已知加油前后汽车都以70km/h的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210km，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．

2022-2023学年广东省广州市增城区八年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：（共9小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的标号填在相应的括号内.）

1．（3分）在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（　　）

A．（3，1） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣3，﹣1）

【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．

【解答】解：A．（3，1）位于第一象限，故本选项不符合题意；

B．（3，﹣1）位于第四象限，故本选项不符合题意；

C．（﹣3，1）位于第二象限，故本选项不符合题意；

D．（﹣3，﹣1）位于第三象限，故本选项符合题意．

故选：D．

【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

2．（3分）下列各组数中，能作为一个三角形各边边长的是（　　）

A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，2，3 D．2，2，4

【分析】根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解．

【解答】解：A、1+2＝3，不满足三边关系，故不符合题意；

B、1+2＜4，不满足三边关系，故不符合题意；

C、2+2＞4，满足三边关系，故符合题意；

D、2+2＝4，不满足三边关系，故不符合题意．

故选：C．

【点评】本题主要考查了三角形三边关系的运用，判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

3．（3分）下列式子中，y不是x的函数的是（　　）

A．y＝x2+2x﹣3 B．y＝2x﹣1 C．y＝ D．|y|＝x

【分析】利用函数的定义：给定一个自变量的值，都有唯一确定的函数值与其对应可得答案．

【解答】解：A、y＝x2+2x﹣3，y是x的函数，故此选项不符合题意；

B、y＝2x﹣1，y是x的函数，故此选项不符合题意；

C、y＝，y是x的函数，故此选项不符合题意；

D、|y|＝x，y不是x的函数，故此选项符合题意；

故选：D．

【点评】此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．

4．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠B＝∠C，则此三角形一定是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

【分析】由∠A﹣∠B＝∠C，∠A＝∠B+∠C，结合三角形内角和定理，可求出∠A＝90°，进而可得出此三角形一定是直角三角形．

【解答】解：∵∠A﹣∠B＝∠C，

∴∠A＝∠B+∠C，

又∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴2∠A＝180°，

∴∠A＝90°，

∴此三角形一定是直角三角形．

故选：B．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．

5．（3分）一次函数y＝﹣3x﹣1的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据题目中的函数解析式和一次函数的性质，可以得到该函数不经过哪个象限，本题得以解决．

【解答】解：∵一次函数y＝﹣3x﹣1，k＝﹣3，b＝﹣1，

∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，

故选：A．

【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．

6．（3分）已知一个长方形的周长为50cm，相邻两边分别为xcm，ycm，则它们的关系为是（　　）

A．y＝50﹣x（0＜x＜50） B．y＝50﹣x（0≤x≤50） 

C．y＝25﹣x（0＜x＜25） D．y＝25﹣x（0≤x≤25）

【分析】根据长方形周长的计算方法进行列式、求解．

【解答】解：由题意得2（x+y）＝50，

解得y＝25﹣x（0＜x＜25），

故选：C．

【点评】此题考查了根据实际问题列函数解析式的能力，关键是能正确理解问题间数量关系进行求解．

7．（3分）在平面直角坐标系中第二象限内有一个点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点到M的坐标是（　　）

A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（﹣4，3） D．（4，﹣3）

【分析】根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．

【解答】解：由题意，得

x＝﹣4，y＝3，

即M点的坐标是（﹣4，3），

故选：C．

【点评】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限内点的坐标特征是（﹣，+）．

8．（3分）直线y＝kx+3经过点（3，6），那么此直线还经过点（　　）

A．（﹣3，0） B．（﹣3，﹣6） C．（﹣3，6） D．（﹣3，9）

【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2k+3＝1，解之即可得出k的值，然后把x＝﹣3代入即可判断．

【解答】解：∵直线y＝kx+3经过点（3，6），

∴3k+3＝6，

∴k＝1．

∴y＝x+3，

当x＝﹣3时，y＝0，

故选：A．

【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y＝kx+b是解题的关键．

9．（3分）已知方程2x﹣1＝﹣3x+4的解是x＝1，则直线y＝2x﹣1和y＝﹣3x+4的交点坐标为（　　）

A．（1，0） B．（1，1） C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，1）

【分析】把x＝1代入直线解析式y＝2x﹣1求出y的值即可得到交点坐标．

【解答】解：∵x＝1是方程2x﹣1＝﹣3x+4的解，

∴把x＝1代入y＝2x﹣1，得y＝2×1﹣1＝1．

∴交点坐标为（1，1）．

故选：B．

【点评】本题实际是考查已知自变量，求函数值的方法：把自变量的值代入函数解析式求解即可．

二、解答题:（共7小题，满分60分）

10．（6分）如图，边长均为1的正方形组成的平面直角坐标系中，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．将△AOB先向上平移3个单位，再向右平移3个单位得到△A1O1B1．

（1）写出平移后A1，B1的坐标；

（2）画出平移后的△A1O1B1．

【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可得出点的坐标；

（2）根据平移的性质找出对应点即可求解．

【解答】解：（1）如图所示，A1（3，0），B1（1，3）；

（2）如图所示，△A1O1B1即为所求．

【点评】本题考查了平移变换的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．

11．（8分）已知一次函数图象经过（3，5）和（﹣4，﹣9）两点．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）若点（m，2）在函数图象上，求m的值．

【分析】（1）设一次函数解析式为y＝kx+b（k≠0），再把点（3，5）和（﹣4，﹣9）代入即可求出k，b的值，进而得出一次函数的解析式；

（2）把点（m，2）代入一次函数的解析式，求出m的值即可．

【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b，

则有，

解得：，

∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1；

（2）∵点（m，2）在一次函数y＝2x﹣1图象上

∴2m﹣1＝2，

∴m＝．

【点评】本题考查的是用待定系数法求正比例函数的解析式，此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题．

12．（8分）已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a．

（1）求a的取值范围；

（2）若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？

【分析】（1）根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，即可解决问题；

（2）根据取值范围确定第三边，然后求得答案即可．

【解答】解：（1）∵三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，

∴三角形的两边长分别是5、7，

则第三边长a的取值范围是2＜a＜12；

（2）∵a为整数，

∴当a＝11时，组成的三角形的面积最大，

最大值是5+7+11＝23．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

13．（8分）如图，直线y1＝2x+3和直线y2＝﹣2x﹣1分别交y轴于点A，B，两直线交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）联立方程，解方程组即可求得C的坐标，

（2）根据点A、B的坐标求得AB的长度；由点C的横坐标的绝对值即为该三角形的高；

【解答】解：（1）∵，

解得．

∴C的坐标为（﹣1，1）；

（2））∵y1＝2x+3与y轴的交点A（0，3），直线y2＝﹣2x﹣1与y轴的交点B（0，﹣1）．

∴AB＝4．

又∵C（﹣1，1）．

∴△ABC的面积＝×4×1＝2；

【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题、待定系数法以及三角形的面积．注意“数形结合”数学思想的应用．

14．（8分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F、G分别落在直线AB、CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG＝90°，∠E＝28°，求∠EFB的度数．

【分析】根据直角三角形的性质求出∠FGE，根据角平分线的定义、平行线的性质求出∠BFG，结合图形计算，得到答案．

【解答】解：∵∠EFG＝90°，∠E＝28°，

∴∠FGE＝90°﹣28°＝62°，

∵GE平分∠FGD，

∴∠FGD＝2∠FGE＝124°，

∵AB∥CD，

∴∠BFG＝180°﹣∠FGD＝180°﹣124°＝56°，

∴∠EFB＝90°﹣56°＝34°．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．

15．（10分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下列问题：

（1）出租车的起步价是多少元？

（2）当x＞3时，求y关于x的函数解析式；

（3）若某乘客有一次乘出租车的车费为40，求这位乘客乘车的里程．

【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元；

（2）设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；

（3）将y＝32﹣8＝24代入（1）的解析式就可以求出x的值．

【解答】解：（1）由图象得：

出租车的起步价是8元；

（2）设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由函数图象，得

，

解得：，

∴当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝2x+2；

（3）当y＝40时，40＝2x+2，

∴x＝19，

答：这位乘客乘车的里程是19km．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．

16．（12分）李师傅驾车到某地办事，汽车出发前油箱中有油50L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系如图．

（1）汽车行驶多少小时后加油，中途加油多少升？

（2）求加油前油箱剩余油量y（L）与行驶时间t（h）之间的关系式；

（3）已知加油前后汽车都以70km/h的速度匀速行驶，如果加油站距目的地210km，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．

【分析】（1）观察图形，由图形可看出加油的时间，结合加油后的量和原本剩下的油量即可得到中途加油的量；

（2）设y与t的函数关系式为y＝kt+b（k≠0），将（0，50）（3，14）代入进行求解即可得到函数关系式；

（3）由路程和速度即可计算出加油站到目的地所用的时间，再结合图形可求出汽车每小时的耗油量，由此即可解决问题．

【解答】解：（1）由图象可知，汽车行驶3h后加油，中途加油45﹣14＝31（L）；

答：中途加油31升；

（2）设y与t的函数关系式是y＝kt+b（k≠0），

根据题意，将（0，50）、（3，14）代入y＝kx+b，得，

解得，

∴y＝﹣12t+50（0≤t≤3）．

（3）结论：油箱中的油够用．

理由：汽车每小时耗油量为（50﹣14）÷3＝12（L），

从加油站到目的地行驶210km需要油210÷70×12＝36（L），

因为汽车加油后，油箱中有油45L＞36L，

所以油箱中的油够用．

答：油箱中的油够用．

【点评】本题考查一次函数的性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．