江西省南昌市南昌县2024-2025学年七年级上学期期中 数学试卷（学生版）

这是一份江西省南昌市南昌县2024-2025学年七年级上学期期中 数学试卷（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 如果与互为相反数，那么的值是（ ）
A. B. C. D. 2024
2. 观看2024巴黎奥运会开幕式转播的美国观众人数为2860万人，是2012伦敦奥运会以来的最高值．数2860万用科学记数法表示应是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列说法中，不能表示代数式“”意义的是（ ）
A. 的5倍B. 5和相乘C. 5个相加D. 个5相乘
4. 下列各组数相等的有（ ）
A. 与B. 与
C 与D. 与a
5. 多项式的二次项系数与常数项分别为（ ）
A. 3，4B. ，4C. 3，D. ，
6. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ）
A. 路程一定，速度和时间B. 圆柱的高一定，体积和底面积
C. 被减数一定，减数和差D. 圆的半径和它的面积
7. 已知，则的值是（ ）
A. B. 1C. D. 5
8. 将从1开始连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是（ ）
A. 第674个三角形的左下角B. 第674个三角形的右下角
C. 第675个三角形的左下角D. 第675个三角形的右下角
二、填空题（每小题3分，共18分）
9. 把67.748精确到0.1得到的近似数是___________．
10. 某种商品原价为每件元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，则第二次降价后的售价是______元．
11. 若单项式和的和也是单项式，则的值为 ____．
12. 已知：，则_________.
13. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0～7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME-14的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是______（注：）．
14. 三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________．
三、解答题（每小题6分，共24分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 把下列各数分别表示在数轴上，并用“＜”号把这些数连接起来．
，0，，，2，．
17. 如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮．
（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当，时，草皮种植费用为6元每单位面积，求草皮的种植费用为多少？（π取3）
18 先化简，再求值：，其中．
四、解答题（每小题8分，共24分）
19. 请你参考如下图所示的黑板中老师的讲解，利用运算律简便计算．
（1）；
（2）．
20. 甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x（x≥6，且x为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 元，在乙商店购买共需付款 元；
（2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你理由；
（3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元．
21. 定义：若，则称与是关于2的平衡数．
（1）3与 是关于2的平衡数，与 是关于2的平衡数（填一个含的代数式）．
（2）若，，且与是关于2的平衡数，若为正整数，求非负整数的值．
五、解答题（每小题10分，共10分）
22. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列三个点，分别对应的数为，b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度，点C对齐刻度．我们把数轴上点A到点C的距离表示为，同理，A到点B的距离表示为．

（1）在图1的数轴上， 个长度单位；在图2中刻度尺上， ；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 ；刻度尺上的对应数轴上的 个长度单位；
（2）在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数；
（3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为
5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值．
利用运算律有时能进行简便计算．
例1．
例2．