2024-2025学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）一个数的倒数是﹣2024，则这个数是（ ）
A．2024B．﹣2024C．12024D．−12024
2．（3分）随着人工智能（AI）技术的飞速发展，全球范围内的算力竞赛愈发激烈．调查显示，数据和算力中心每处理1G数据大约需要消耗电力13千瓦时．国网能源研究院曾测算，到2030年国内数据和算力中心的用电量将超过400000000000千瓦时，数据400000000000用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.4×1012B．0.4×1011C．4×1012D．4×1011
3．（3分）下列各数中，结果相等的是（ ）
A．23和32B．（﹣2）3和﹣23
C．（﹣3）2和﹣32D．|﹣2|3和（﹣2）3
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣2（a﹣b）＝﹣2a+bB．2c2﹣c2＝2
C．x2y﹣4yx2＝﹣3x2yD．3a+2b＝5ab
5．（3分）如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ）
A．4.5B．﹣4.5C．2D．﹣2
6．（3分）如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（ ）
A．77B．84C．90D．105
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（3分）单项式﹣4x2y3的次数是 ．
8．（3分）比较大小：−134 ﹣（﹣1.2）（填“＞”、“＜”或“＝”）．
9．（3分）把多项式4x﹣5x3+7﹣3x2按字母x降幂排列为 ．
10．（3分）当式子（a+2）2+|b﹣3|+1取最小值时，则ab＝ ．
11．（3分）有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是 cm（用含n的式子表示）．
12．（3分）如图，数轴上A，B，C三点，若点A与点B相距2个单位，点B与点C相距2个单位，且点A表示整数1，则点C表示的数是 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（6分）计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）；
（2）24×(12−34+13)−|−3|．
14．（6分）化简：
（1）5xy﹣2y2﹣3xy+4y2；
（2）2（2a+3b）﹣3（2b﹣3a）．
15．（6分）先化简，再求值：2(2x2−12xy−y2)−(4x2+4xy−2y2)，其中x＝3，y＝﹣1．
16．（6分）如图，半圆的直径为2r，阴影部分的面积记为S．
（1）用含r的代数式表示阴影部分面积；
（2）当r＝10时，求S的值（结果保留π）．
17．（6分）为筑牢防溺水安全屏障，有效减少溺水事故的发生，南昌市组建了雄鹰、蓝天和蓝豹三支救援队．雄鹰队有（4a+5b）人，蓝天队比雄鹰队少a人，蓝豹队比蓝天队2倍少（5a﹣b）人．
（1）求蓝天救援队和蓝豹救援队各多少人？
（2）三支救援队一共有多少人？
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．（8分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．
（1）填空：a+2 0，b﹣1 0，a+b 0；（填“＞”，“＜”或“＝”）
（2）化简|a+2|﹣|b﹣1|+|a+b|．
19．（8分）李明家购置了一辆续航为500km（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：km，以55km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“﹣”）．已知该汽车第三天行驶了60km，第六天行驶了48km．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）已知李明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
20．（8分）陈红同学在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上a2+2a，同时B区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示值的分别是16和4+a．
（1）将如图所示的初始状态按1次按键后，则A区显示 ，B区显示 ；
（2）将如图所示的初始状态按2次按键后，则A区显示 ，B区显示 ；
（3）计算（2）中A区显示整式减去B显示区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由．
五、解答题（本大题共1小题，共10分）
21．（10分）综合与探究：
如图，这是某新建的交通环岛的简化模型（因路段FG还未完成施工，禁止车辆从FG驶进或驶出环岛），试通车前环岛上没有车辆，试通车期间该交通环岛的进出机动车辆数如图所示，已知试通车期间从路口DE驶入了 x1 辆机动车，图中箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口AH表示驶入（a﹣b）辆机动车，驶出2b辆机动车，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间内通过路段EH，AB，CD的所有机动车辆数．
（1）若x1＝10，则①x2＝ ，x3＝ ；（用含a，b的代数式表示x2，x3）
②当a＝6，b＝3时，判断x1，x2，x3的大小；
（2）若该时段内，通过路段AB，EH的车辆数相同，且通过路段CD的车辆比路段EH的车辆少14辆，分别求a，b的值．
2024-2025学年江西省南昌市七年级（上）期中数学试卷
选择题、填空题答案速查
选择题、填空题解法提示
6.解：设这7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，
∴这7个数的和为x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16＝7x+63．
A．根据题意得：7x+63＝77，解得：x＝2，∵2在第四列，符合题意，∴这7个数的和可以是77，选项A不符合题意；
B．根据题意得：7x+63＝84，解得：x＝3，∵3在第五列，符合题意，∴这7个数的和可以是84，选项B不符合题意；C．根据题意得：7x+63＝90，解得：x=277，∵277不是整数，不符合题意，∴这7个数的和不可能是90，选项C符合题意；
D．根据题意得：7x+63＝105，解得：x＝6，∵6在第一列，符合题意，∴这7个数的和可以是105，选项D不符合题意．
故选：C．
12．解：∵点A表示整数1，点A与点B相距2个单位，
∴点B表示的数是1+2＝3或1﹣2＝﹣1，
∵点B与点C相距2个单位，
∴当点B表示的数是3时，点C表示的数是3+2＝5或3﹣2＝1；
当点B表示的数是﹣1时，点C表示的数是﹣1+2＝1或﹣1﹣2＝﹣3；
综上，点C表示的数是5或1或﹣3．
解答题参考答案
13．解：（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）
＝﹣20+3+5+（﹣7）
＝﹣20+（﹣7）+（3+5）
＝﹣27+8
＝﹣19；
（2）24×(12−34+13)−|−3|
＝24×12−24×34+24×13−3
＝12﹣18+8﹣3
＝﹣1．
14．解：（1）5xy﹣2y2﹣3xy+4y2
＝5xy﹣3xy+4y2﹣2y2
＝2xy+2y2；
（2）2（2a+3b）﹣3（2b﹣3a）
＝4a+6b﹣6b+9a
＝13a．
15．解：原式＝4x2﹣xy﹣2y2﹣4x2﹣4xy+2y2
＝4x2﹣4x2+2y2﹣2y2﹣4xy﹣xy
＝﹣5xy，
当x＝3，y＝﹣1时，
原式＝﹣5×3×（﹣1）
＝5×3×1
＝15．
16．解：（1）阴影部分的面积S=14×π×r2−12r2=π−24r2；
（2）当r＝10时，S=π−24×100＝25（π﹣2）＝25π﹣50．
17．解：（1）∵雄鹰队有（4a+5b）人，蓝天队比雄鹰队少a人，
4a+5b﹣a＝3a+5b，
∴蓝天队有（3a+5b）人，
∵蓝豹队比蓝天队2倍少（5a﹣b）人，
2（3a+5b）﹣（5a﹣b）
＝6a+10b﹣5a+b
＝a+11b，
∴蓝豹队有（a+11b）人，
答：蓝天救援队有（3a+5b）人，蓝豹救援队有（a+11b）人；
（2）（4a+5b）+（3a+5b）+（a+11b）
＝4a+5b+3a+5b+a+11b
＝（4a+3a+a）+（5b+5b+11b）
＝8a+21b，
答：三支救援队一共有（8a+21b）人．
18．解：（1）由数轴可知，﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a+2＞0，b﹣1＜0，a+b＜0．
故答案为：＞，＜，＜；
（2）∵a+2＞0，b﹣1＜0，a+b＜0，
∴|a+2|﹣|b﹣1|+|a+b|
＝a+2﹣（1﹣b）﹣（a+b）
＝a+2﹣1+b﹣a﹣b
＝1．
19．解：（1）∵60﹣55＝5，48﹣55＝﹣7，
∴a＝+5，b＝﹣7，
故答案为：+5，﹣7；
（2）行车电脑会发出充电提示，理由如下：
由题意得：﹣8+10+5﹣9+8﹣7+12
＝10+5+8+12﹣9﹣7﹣8
＝35﹣24
＝11（km），
500﹣（55×7+11）
＝500﹣（385+11）
＝500﹣396
＝104（千米），
500×20%＝100（千米），
∵104＞100，
∴行车电脑不会发出充电提示．
20．解：（1）A区显示16+a2+2a＝a2+2a+16，
B区显示16+a2+2a（4+a）×2＝2a+8，
故答案为：a2+2a+16，2a+8．
（2）16+2×（a2+2a）
＝16+2a2+4a
＝2a2+4a+16；
（4+a）×2×2
＝16+4a；
故答案为：2a2+4a+16；16+4a．
（3）2a2+4a+16﹣（16+4a）
＝2a2+4a+16﹣16﹣4a
＝2a2，
2a2≥0，
所以这个差不能为负数．
21．解：（1）①当x1＝10时：
x2＝x1﹣2b+（a﹣b）＝10+a﹣3b，
x3＝x2﹣（a+b）+2b＝10+a﹣3b﹣（a+b）+2b＝10﹣2b．
故答案为：10+a﹣3b，10﹣2b．
②当a＝6，b＝3时：
x2＝10+a﹣3b＝10+6﹣9＝7；
x3＝10﹣2b＝10﹣6＝4，
∵x1＝10，
∴x1＞x2＞x3．
（2）通过路段AB的车辆数为x2＝x1+a﹣3b，通过路段EH的车辆数为x1，通过路段CD的车辆数为x3＝x1﹣2b，
∵通过路段AB，EH的车辆数相同，
∴x1+a﹣3b＝x1，
∴a﹣3b＝0，
∵通过路段CD的车辆比路段EH的车辆少14辆，
∴x1﹣x3＝x1﹣（x1﹣2b）＝14，
∴b＝7，
把b＝7代入a﹣3b＝0，得a﹣21＝0，
∴a＝21．
综上，a＝21，b＝7．x
﹣3
△
y
4
﹣6
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
﹣8
+10
a
﹣9
+8
b
+12
题号
1
2
3
4
5
6
答案
D
D
B
C
C
C
7.5 8. 9.﹣5x3﹣3x2+4x+7 10.﹣8 11. 12.5或1或﹣3