2024-2025学年江西省南昌市南昌县七年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江西省南昌市南昌县七年级（上）期中数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）如果与互为相反数，那么的值是
A．B．C．D．2024
2．（3分）观看2024巴黎奥运会开幕式转播的美国观众人数为2860万人，是2012伦敦奥运会以来的最高值．数2860万用科学记数法表示应是
A．B．C．D．
3．（3分）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是
A．的5倍B．5和相乘C．5个相加D．个5相乘
4．（3分）下列各组数相等的有
A．与B．与
C．与0.3D．与
5．（3分）多项式的二次项系数与常数项分别为
A．3，4B．，4C．3，D．，
6．（3分）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是
A．路程一定，速度和时间
B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数和差
D．圆的半径和它的面积
7．（3分）已知，，则的值是
A．B．1C．D．5
8．（3分）将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是
A．第674个三角形的左下角B．第674个三角形的右下角
C．第675个三角形的左下角D．第675个三角形的右下角
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）把67.748精确到0.1得到的近似数是 ．
10．（3分）某种商品的原价每件元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为 ．
11．（3分）若单项式和的和也是单项式，则的值为 ．
12．（3分）已知：，则 ．
13．（3分）第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是 （注 ．
14．（3分）三个有理数、、满足，则的值为 ．
三、解答题（每小题6分，共24分）
15．（6分）计算：
（1）；
（2）．
16．（6分）把下列各数分别表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来．，0，，，2，．
17．（6分）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮．
（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当，时，草皮种植费用为6元每平方米，求草皮的种植费用为多少？取
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
四、解答题（每小题8分，共24分）
19．（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）；
（2）．
20．（8分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）
当购买乒乓球拍6副，乒乓球，且为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 元，在乙商店购买共需付款 元；
（2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；
（3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元．
21．（8分）定义：若，则称与是关于2的平衡数．
（1）3与 是关于2的平衡数，与 是关于2的平衡数（填一个含的代数式）．
（3）若，，且与是关于2的平衡数，若为正整数，求非负整数的值．
五、解答题（每小题10分，共10分）
22．（10分）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．我们把数轴上点到点的距离表示为，同理，到点的距离表示为．
（1）在图1的数轴上， 个长度单位；在图2中刻度尺上， ；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 ；刻度尺上的对应数轴上的 个长度单位；
（2）在数轴上点所对应的数为，若点是数轴上一点，且满足，请通过计算，求的值及点所表示的数；
（3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）如果与互为相反数，那么的值是
A．B．C．D．2024
解：与互为相反数，
，
．
故选：．
2．（3分）观看2024巴黎奥运会开幕式转播的美国观众人数为2860万人，是2012伦敦奥运会以来的最高值．数2860万用科学记数法表示应是
A．B．C．D．
解：2860万．
故选：．
3．（3分）下列说法中，不能表示代数式“”意义的是
A．的5倍B．5和相乘C．5个相加D．个5相乘
解：代数式“”意义是的5倍或5和相乘或5个相加，故选项、、正确，
而个5相乘表示，故选项不能表示代数式“”的意义．
故选：．
4．（3分）下列各组数相等的有
A．与B．与
C．与0.3D．与
解：．，，，故此选项不符合题意；
．，，，故此选项符合题意；
．，，故此选项不符合题意；
．当时，，当时，，故此选项不符合题意；
故选：．
5．（3分）多项式的二次项系数与常数项分别为
A．3，4B．，4C．3，D．，
解：多项式的二次项系数与常数项分别为，，
故选：．
6．（3分）下面每个选项中的两种量成反比例关系的是
A．路程一定，速度和时间
B．圆柱的高一定，体积和底面积
C．被减数一定，减数和差
D．圆的半径和它的面积
解：、汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，符合题意；
、圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，不符合题意；
、被减数一定，减数和差不成比例关系，不符合题意；
、圆的面积和它的半径不成比例，不符合题意，
故选：．
7．（3分）已知，，则的值是
A．B．1C．D．5
解：，，
，
故选：．
8．（3分）将从1开始的连续的自然数按照如下规律排列，则2024所在的位置是
A．第674个三角形的左下角B．第674个三角形的右下角
C．第675个三角形的左下角D．第675个三角形的右下角
解：由所给图形可知，
每三个数为一组，
又因为余2，
，
所以2024在第675个三角形上．
又因为奇数个三角形边上的数从最上面的数按逆时针从小到大排列，
所以2024在所在三角形的左下角．
故选：．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）把67.748精确到0.1得到的近似数是 67.7 ．
解：（精确到．
故答案为：67.7．
10．（3分）某种商品的原价每件元，第一次降价打“八折”，第二次降价又减10元，则两次降价后的售价为 元 ．
解：第一次降价打“八折”，为元，
第二次降价又减10元，为元，
故答案为：元．
11．（3分）若单项式和的和也是单项式，则的值为 8 ．
解：单项式和的和也是单项式，
单项式和是同类项，
，，
．
故答案为：8．
12．（3分）已知：，则 ．
解：，
，，
，，
．
故答案为：．
13．（3分）第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份，则八进制数2024换算成十进制数是 1044 （注 ．
解：由题意可得，
．
故答案为：1044．
14．（3分）三个有理数、、满足，则的值为 3或 ．
解：有理数、、满足，
、、三数中的符号必定是三个正号或一正两负，
，
或，
故答案为：3或．
三、解答题（每小题6分，共24分）
15．（6分）计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
16．（6分）把下列各数分别表示在数轴上，并用“”号把它们连接起来．，0，，，2，．
解：，，
如图所示：
故．
17．（6分）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色扇形部分种植花卉，其余阴影部分种草皮．
（1）用代数式表示图中阴影部分的面积；
（2）当，时，草皮种植费用为6元每平方米，求草皮的种植费用为多少？取
解：（1）阴影部分的面积为；
（2）当，时，阴影部分的面积为，
（元，
答：草皮的种植费用为72元．
18．（6分）先化简，再求值：，其中，．
解：原式
，
当，时，原式．
四、解答题（每小题8分，共24分）
19．（8分）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：
（1）；
（2）．
解：（1）原式
；
（2）原式
．
20．（8分）甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元．现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售．某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒（不少于6盒）．
（1）用代数式表示（所填式子需化简）
当购买乒乓球拍6副，乒乓球，且为整数）盒时，在甲商店购买共需付款 元，在乙商店购买共需付款 元；
（2）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由；
（3）当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元．
解：（1）甲商店所用金额元，
乙商店所用金额元，
故答案为：，；
（2）在甲商店购买省钱，理由如下：
当时，（元，（元，
由于，
所以在甲商店购买省钱；
（3）先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为：
（元，
答：先到甲商店购买6副球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒球，所需金额为261元．
21．（8分）定义：若，则称与是关于2的平衡数．
（1）3与 是关于2的平衡数，与 是关于2的平衡数（填一个含的代数式）．
（3）若，，且与是关于2的平衡数，若为正整数，求非负整数的值．
解：（1）根据平衡数的定义，，
与是关于2的平衡数；
，
与是关于2的平衡数；
故答案为：，；
（2），，且与是关于2的平衡数，
，
即：，
，
为正整数，为非负整数，
当时，，或时，，或时，，
或或，
综上所述，故非负整数的值为1或3或0．
五、解答题（每小题10分，共10分）
22．（10分）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度．我们把数轴上点到点的距离表示为，同理，到点的距离表示为．
（1）在图1的数轴上， 10 个长度单位；在图2中刻度尺上， ；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的 ；刻度尺上的对应数轴上的 个长度单位；
（2）在数轴上点所对应的数为，若点是数轴上一点，且满足，请通过计算，求的值及点所表示的数；
（3）点，分别从，出发，同时向右匀速运动，点的运动速度为5个单位长度秒，点的速度为3个单位长度秒，设运动的时间为秒．在，运动过程中，若的值不会随的变化而改变，请直接写出符合条件的的值．
解：（1），
刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，点对齐刻度，
在图2中刻度尺上，，
，
数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的，
，
刻度尺上的对应数轴上的个单位长度，
故答案为：10，6，0.6，；
（2）点对齐刻度，
数轴上点所对应的数为，，
，，
设点在数轴上对应的点为，则，
，解得：或，
点所表示的数为4或12，
的值是0，点所表示的数为4或12；
（3）由题意得，点追上点前，即，
，，
，
的值不会随的变化而改变，
，
解得：，
点追上点后，即，
，，
，
的值不会随的变化而改变，
，
解得：，
利用运算律有时能进行简便计算
例；
例．
利用运算律有时能进行简便计算
例；
例．