江西省南昌市2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷

这是一份江西省南昌市2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.一个数的倒数是−2024，则这个数是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.随着人工智能(AI)技术的飞速发展，全球范围内的算力竞赛愈发激烈.调查显示，数据和算力中心每处理1G数据大约需要消耗电力13千瓦时.国网能源研究院曾测算，到2030年国内数据和算力中心的用电量将超过400000000000千瓦时，数据400000000000用科学记数法可以表示为( )
A. 0.4×1012B. 0.4×1011C. 4×1012D. 4×1011
3.下列各数中，结果相等的是( )
A. 23和32B. (−2)3和−23C. (−3)2和−32D. |−2|3和(−2)3
4.下列计算正确的是( )
A. −2(a−b)=−2a+bB. 2c2−c2=2
C. x2y−4yx2=−3x2yD. 3a+2b=5ab
5.如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填( )
A. 4.5B. −4.5C. 2D. −2
6.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是( )
A. 77B. 84C. 90D. 105
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.单项式−4x2y3的次数是______．
8.比较大小：−134 ______−(−1.2)(填“>”、“<”或“=”)．
9.把多项式4x−5x3+7−3x2按字母x降幂排列为______．
10.当式子(a+2)2+|b−3|+1取最小值时，则ab= ______．
11.有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，则n个这种杯子叠放在一起高度是______cm(用含n的式子表示)．
12.如图，数轴上A，B，C三点，若点A与点B相距2个单位，点B与点C相距2个单位，且点A表示整数1，则点C表示的数是______．
三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)(−20)+(+3)−(−5)−(+7)；
(2)24×(12−34+13)−|−3|．
14.(本小题6分)
化简：
(1)5xy−2y2−3xy+4y2；
(2)2(2a+3b)−3(2b−3a)．
15.(本小题6分)
先化简，再求值：2(2x2−12xy−y2)−(4x2+4xy−2y2)，其中x=3，y=−1．
16.(本小题6分)
如图，半圆的直径为2r，阴影部分的面积记为S．
(1)用含r的代数式表示阴影部分面积；
(2)当r=10时，求S的值(结果保留π)．
17.(本小题6分)
为筑牢防溺水安全屏障，有效减少溺水事故的发生，南昌市组建了雄鹰、蓝天和蓝豹三支救援队.雄鹰队有(4a+5b)人，蓝天队比雄鹰队少a人，蓝豹队比蓝天队2倍少(5a−b)人．
(1)求蓝天救援队和蓝豹救援队各多少人？
(2)三支救援队一共有多少人？
18.(本小题8分)
有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示．

(1)填空：a+2 ______0，b−1 ______0，a+b ______0；(填“>”，“<”或“=”)
(2)化简|a+2|−|b−1|+|a+b|．
19.(本小题8分)
李明家购置了一辆续航为500km(能行驶的最大路程)的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表(单位：km，以55km为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“−”).已知该汽车第三天行驶了60km，第六天行驶了48km．
(1)a= ______，b= ______；
(2)已知李明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的20%，行车电脑就会发出充电提示.请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示．
20.(本小题8分)
陈红同学在学习电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动把初始显示值加上a2+2a，同时B区就会把初始显示值自动乘以2，并在各自区域显示化简后的结果.已知A，B两区初始显示值的分别是16和4+a．
(1)将如图所示的初始状态按1次按键后，则A区显示______，B区显示______；
(2)将如图所示的初始状态按2次按键后，则A区显示______，B区显示______；
(3)计算(2)中A区显示整式减去B显示区整式的差，请判断这个差能为负数吗？说明理由．
21.(本小题10分)
综合与探究：
如图，这是某新建的交通环岛的简化模型(因路段FG还未完成施工，禁止车辆从FG驶进或驶出环岛)，试通车前环岛上没有车辆，试通车期间该交通环岛的进出机动车辆数如图所示，已知试通车期间从路口DE驶入了x1辆机动车，图中箭头方向表示车辆的行驶方向，路口的整式表示驶入或驶出的车辆数，如路口AH表示驶入(a−b)辆机动车，驶出2b辆机动车，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间内通过路段EH，AB，CD的所有机动车辆数．
(1)若x1=10，则①x2= ______，x3= ______；(用含a，b的代数式表示x2，x3)
②当a=6，b=3时，判断x1，x2，x3的大小；
(2)若该时段内，通过路段AB，EH的车辆数相同，且通过路段CD的车辆比路段EH的车辆少14辆，分别求a，b的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：一个数的倒数是−2024，所以这个数是−12024，
故选：D．
根据倒数的定义即可求解．
本题考查了倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：400000000000=4×1011．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.∵23=8，32=9，∴23≠32，故此选项不符合题意；
B.∵(−2)3=−8，−23=−8，∴(−2)3=−23，故此选项符合题意；
C.∵(−3)2=9，−32=−9，∴(−3)2≠−32，故此选项不符合题意；
D.∵|−2|3=23=8，(−2)3=−8，∴|−2|3≠(−2)3，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据乘方的意义对各个选项的式子进行计算，然后根据计算结果进行判断即可．
本题主要考查了有理数的乘方，解题关键是熟练掌握乘方的意义．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了去括号，合并同类项，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．
根据去括号和合并同类项的法则对各选项中的式子进行计算，即可判断出正确答案．
【解答】
解：A.−2(a−b)=−2a+2b，故选项A错误；
B.2c2−c2=c2，故选项B错误；
C.x2y−4yx2=−3x2y，故选项C正确；
D.3a+2b不能合并，故选项D错误；
故选：C．
5.【答案】C
【解析】解：设△表示的数是a，
∵x和y两个量成反比例关系，
∴−6a=−3×4，
∴a=2．
∴△表示的数是2．
故选：C．
两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，那么它们就叫做成反比例的量，由此即可求解．
本题考查反比例，关键是掌握反比例的定义．
6.【答案】C
【解析】解：设这7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x+2，x+7，x+9，x+14，x+15，x+16，
∴这7个数的和为x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16=7x+63．
A.根据题意得：7x+63=77，
解得：x=2，
∵2在第四列，符合题意，
∴这7个数的和可以是77，选项A不符合题意；
B.根据题意得：7x+63=84，
解得：x=3，
∵3在第五列，符合题意，
∴这7个数的和可以是84，选项B不符合题意；
C.根据题意得：7x+63=90，
解得：x=277，
∵277不是整数，不符合题意，
∴这7个数的和不可能是90，选项C符合题意；
D.根据题意得：7x+63=105，
解得：x=6，
∵6在第一列，符合题意，
∴这7个数的和可以是105，选项D不符合题意．
故选：C．
设这7个数中最小的数为x，则这7个数的和为7x+63，分别代入各选项中的数，解之可得出x的值，结合x为整数，即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7.【答案】5
【解析】解：单项式−4x2y3的次数是2+3=5，
故答案为：5．
单项式里，所有字母的指数之和叫做单项式的次数，由此解答即可．
本题考查了单项式，熟知单项式的次数的定义是解题的关键．
8.【答案】<
【解析】解：∵−134=−74，−(−1.2)=1.2，
∴−134<−(−1.2)．
故答案为：<．
利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键．
9.【答案】−5x3−3x2+4x+7
【解析】解：把多项式4x−5x3+7−3x2按字母x降幂排列为−5x3−3x2+4x+7，
故答案为：−5x3−3x2+4x+7．
根据多项式的定义即可解答．
本题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．
10.【答案】−8
【解析】解：∵(a+2)2≥0，|b−3|≥0，
∴当式子(a+2)2+|b−3|+1取最小值时，a+2=0，b−3=0，
解得a=−2，b=3，
∴ab=(−2)3=−8，
故答案为：−8．
根据非负数的性质得出当式子(a+2)2+|b−3|+1取最小值时，a+2=0，b−3=0，求出a、b的值，再代入要求的式子中，根据有理数的乘方法则计算即可．
本题考查了非负数的性质：绝对值，有理数的乘方，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．
11.【答案】2n+8
【解析】解：由图可得，每增加一个杯子，高度增加2cm，
则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+2(n−1)=(2n+8)(cm)．
故答案为：2n+8．
根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加2cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度．
本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是探究出规律，列出相应的代数式．
12.【答案】5或1或−3
【解析】解：∵点A表示整数1，点A与点B相距2个单位，
∴点B表示的数是1+2=3或1−2=−1，
∵点B与点C相距2个单位，
∴当点B表示的数是3时，点C表示的数是3+2=5或3−2=1；
当点B表示的数是−1时，点C表示的数是−1+2=1或−1−2=−3；
综上，点C表示的数是5或1或−3．
根据点A表示整数1，点A与点B相距2个单位求出点B表示的数，再根据点B与点C相距2个单位即可求出点C表示的数．
本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
13.【答案】解：(1)(−20)+(+3)−(−5)−(+7)
=−20+3+5+(−7)
=−20+(−7)+(3+5)
=−27+8
=−19；
(2)24×(12−34+13)−|−3|
=24×12−24×34+24×13−3
=12−18+8−3
=−1．
【解析】(1)先将减法变成加法，再将正数和负数分别相加，即可得到答案；
(2)运用乘法分配律进行简便计算即可．
本题考查有理数的混合运算，掌握相应的运算法则、运算顺序和运算定律是解题的关键．
14.【答案】解：(1)5xy−2y2−3xy+4y2
=5xy−3xy+4y2−2y2
=2xy+2y2；
(2)2(2a+3b)−3(2b−3a)
=4a+6b−6b+9a
=13a．
【解析】(1)根据合并同类项法则即可求出答案；
(2)根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的加减，掌握整式的加减运算法则是关键．
15.【答案】解：原式=4x2−xy−2y2−4x2−4xy+2y2
=4x2−4x2+2y2−2y2−4xy−xy
=−5xy，
当x=3，y=−1时，
原式=−5×3×(−1)
=5×3×1
=15．
【解析】先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可．
本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
16.【答案】解：(1)阴影部分的面积S=14×π×r2−12r2=π−24r2；
(2)当r=10时，S=π−24×100=25(π−2)=25π−50．
【解析】(1)用14圆的面积减去直角边为r的等腰直角三角形的面积即可；
(2)将r=10代入所列代数式即可得出答案．
本题主要考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意找到数量关系．
17.【答案】解：(1)∵雄鹰队有(4a+5b)人，蓝天队比雄鹰队少a人，
4a+5b−a=3a+5b，
∴蓝天队有(3a+5b)人，
∵蓝豹队比蓝天队2倍少(5a−b)人，
2(3a+5b)−(5a−b)
=6a+10b−5a+b
=a+11b，
∴蓝豹队有(a+11b)人，
答：蓝天救援队有(3a+5b)人，蓝豹救援队有(a+11b)人；
(2)(4a+5b)+(3a+5b)+(a+11b)
=4a+5b+3a+5b+a+11b
=(4a+3a+a)+(5b+5b+11b)
=8a+21b，
答：三支救援队一共有(8a+21b)人．
【解析】(1)根据雄鹰队有(4a+5b)人，求出蓝天队的人数，再求得蓝豹队人数；
(2)把三个队人数相加，即可得到结果．
本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键．
18.【答案】> < <
【解析】解：(1)由数轴可知，−2∴a+2>0，b−1<0，a+b<0．
故答案为：>，<，<；
(2)∵a+2>0，b−1<0，a+b<0，
∴|a+2|−|b−1|+|a+b|
=a+2−(1−b)−(a+b)
=a+2−1+b−a−b
=1．
(1)先根据各点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论；
(2)根据(1)中的符号去绝对值，合并同类项即可．
本题考查了绝对值，数轴和有理数的大小比较的应用，能熟记有理数大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．
19.【答案】+5 −7
【解析】解：(1)∵60−55=5，48−55=−7，
∴a=+5，b=−7，
故答案为：+5，−7；
(2)行车电脑会发出充电提示，理由如下：
由题意得：−8+10+5−9+8−7+12
=10+5+8+12−9−7−8
=35−24
=11(km)，
500−(55×7+11)
=500−(385+11)
=500−396
=104(千米)，
500×20%=100(千米)，
∵104>100，
∴行车电脑不会发出充电提示．
(1)根据以55km为标准，求出第三天和第六天分别超过和不足的千米数，进行解答即可；
(2)先求出7天行驶的总路程，再求出剩余电量能够行驶的路程和续航的20%，进行比较即可．
本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式．
20.【答案】a2+2a+16 2a+8 2a2+4a+16 16+4a
【解析】解：(1)A区显示16+a2+2a=a2+2a+16，
B区显示16+a2+2a(4+a)×2=2a+8，
故答案为：a2+2a+16，2a+8．
(2)16+2×(a2+2a)
=16+2a2+4a
=2a2+4a+16；
(4+a)×2×2
=16+4a；
故答案为：2a2+4a+16；16+4a．
(3)2a2+4a+16−(16+4a)
=2a2+4a+16−16−4a
=2a2，
2a2≥0，
所以这个差不能为负数．
(1)根据题意列出相应的式子，利用整式的加减运算的法则进行运算即可；
(2)结合(1)进行求解即可；
(3)根据(2)，求出A区显示整式减去B显示区整式的差，再判断结果的正负即可．
本题主要考查整式的加减，解答本题的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.【答案】10+a−3b 10−2b
【解析】解：(1)①当x1=10时：
x2=x1−2b+(a−b)=10+a−3b，
x3=x2−(a+b)+2b=10+a−3b−(a+b)+2b=10−2b．
故答案为：10+a−3b，10−2b．
②当a=6，b=3时：
x2=10+a−3b=10+6−9=7；
x3=10−2b=10−6=4，
∵x1=10，
∴x1>x2>x3．
(2)通过路段AB的车辆数为x2=x1+a−3b，通过路段EH的车辆数为x1，通过路段CD的车辆数为x3=x1−2b，
∵通过路段AB，EH的车辆数相同，
∴x1+a−3b=x1，
∴a−3b=0，
∵通过路段CD的车辆比路段EH的车辆少14辆，
∴x1−x3=x1−(x1−2b)=14，
∴b=7，
把b=7代入a−3b=0，得a−21=0，
∴a=21．
综上，a=21，b=7．
(1)①根据图分别将x2、x3用含a，b的代数式表示出来即可；
②将a=6，b=3代入①中的x2、x3并计算它们的值，再比较x1，x2，x3的大小即可；
(2)分别将通过路段AB、EH、CD的车辆数用含x1，a，b的代数式表示出来，再根据题意写出它们之间的等量关系，从而求出a，b的值即可．
本题考查列代数式、代数式求值，理解题意、根据图写出代数式并求值是解题的关键．x
−3
△
y
4
−6
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
−8
+10
a
−9
+8
b
+12