江西省上饶市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份江西省上饶市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了 计算的结果是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1. 2024年巴黎奥运会上中国体育代表团获得40枚金牌，金牌数与美国队并列第一，创造了参加境外奥运会的最佳战绩．下列各组巴黎奥运会的项目图标中，是全等形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
3. 若一个多边形内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
4. 已知一个三角形的两边a，b满足 则此三角形的第三边不可能为（ ）
A. 3B. 8C. 13D. 19
5. 图，在中，，和的平分线交于点E，过点E作分别交于M、N，则的周长为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
6. 如图，已知平分，于，，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的是（ ）
A. ①③④B. ①②③C. ②③D. ①②④
二、填空题（共6 题，每题3分）
7. 如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用，这是因为手机支架利用了三角形的_________性．

8. 若是完全平方式，则_____________________ ．
9. 如图，若，则_______°．
10. 如图；的面积为，垂直的平分线于P，则的面积为________．
11. 如（2x＋m）与（x＋3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为______．
12. 如图，于点，，，射线于点，一动点从点出发以2个单位秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，若点经过秒，与全等，则的值为_________秒．
三．解答题（共5 题，每题6分）
13. （1）解方程：；
（2）计算：
14. 因式分解
（1）
（2）
15. 如图，的顶点都在方格纸的格点上，按要求在方格纸中画图．
（1）在图①中画出中边上的高线；
（2）在图②中，作直线，将分成面积相等的两个三角形；
（3）在图③中画出一个与全等的．
16. 阅读并完成下面的推理过程以及括号内的理由：
已知：．求：度数．
解：因为，（已知），
所以______（ ）．
即．
在和中，
，
所以（ ），
所以（ ）．
17. 先因式分解，再计算求值：，．
四．解答题（共3题，每题8分）
18. 已知A、B均为整式，，小马在计算时，误把“÷”抄成了“”，这样他计算的正确结果为．
（1）将整式A化最简形式；
（2）求整式B；
（3）求的正确结果．
19. 如图，，点D上，．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
20. 如图，已知：，，AE是的中线，求证：．
五．解答题（共2题，每题9分）
21. 小聪同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小聪用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A，B，O，C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．
（1）小聪认为与一定相等，你同意他的看法吗?请说明理由；
（2）求的长．
22. 图①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四块小长方形，然后拼成一个如图②所示的空心正方形．
（1）图（2）中阴影部分的正方形的边长为___________．
（2）请你用含的代数式表示图②中阴影部分的面积．
（3）观察图②，你能写出和这三个代数式之间等量关系吗？
（4）根据（3）中的等量关系，解决下面的问题：已知，求的值．
六．解答题（共1题，12分）
23. 问题情境：
如图①所示的图形，像我们常见的学习用品——圆规．我们不妨把这样的图形叫做“规形图”，叫“规角”．
【探究发现】
（1）观察“规形图”，试探究规角与之间的数量关系，并说明理由；
【解决问题】
（2）请你利用以上结论，解决下列问题：
（i）如图②，在中，的平分线交于点P，若，则 度，若，则 度（用含的式子表示）；
（ii）如图③，平分平分，若的度数 ．
【延伸探究】
（3）如图④，在中，的平分线与的外角的平分线交于点P，过点C作于点H，若，求的度数；
【拓展应用】
（4）如图⑤，在中，，点I为三条内角平分线交点，连接．延长，与的外角的角平分线交于点P，与交于点Q．在中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出的度数为 ．