江西省上饶市鄱阳县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份江西省上饶市鄱阳县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共6小题）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
2. 平面直角坐标系中，若点与点关于x轴对称，则点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限
C. 第三象限D. 第四象限
3. 如图，点P是△ABC内的一点，若PB＝PC，则( )
A. 点P在∠ABC的平分线上B. 点P在∠ACB的平分线上
C. 点P在边AB的垂直平分线上D. 点P在边BC的垂直平分线上
4. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝6，AB＝12，则△ABD的面积是（ ）
A. 18B. 24C. 36D. 72
5. 如图，在等腰中，，垂直平分，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，，，这个图形叫做“筝形”，数学兴趣小组几名同学探究出关于它的如下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（ ）
A ①②③④B. ①②③C. ①②④D. ②③④
二、填空题（共6小题）
7. 一个正多边形的每一个外角都等于，则该正多边形的内角和是_______度．
8. 如图是照相机的三角支架，它的作用是保持相机的稳定性，其中依据的数学道理是___________．

9. 请在下面的这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处，填上适当的图形________．
10. 如图，中，D、E两点分别在上，为的垂直平分线，为的角平分线．若，则的度数为___________．
11. 如图，在3×3的正方形网格中，其中有三格被涂黑，若在剩下的6个空白小方格中涂黑其中1个，使所得的图形是轴对称图形，则可选的那个小方格的位置有________种．
12. 在平面直角坐标系中，△ABC中点A、B、C的坐标分别为(0，1)、(3，1)、(4，3)，若要使△ABD与△ABC全等，则所有符合条件的点D的坐标有____________．
三、解答题（共11小题）
13. 已知在△ABC中，AB＝AC，D在AC的延长线上，如图，求证：BD－BC＜AD－AB.
14. 如图，点E是的平分线上一点，，垂足分别为C、D．求证：
（1）；
（2）是线段的垂直平分线．
15. 如图，在中，，平分交于点D．求证：．
16. 如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位．
（1）过直线m作四边形的对称图形；
（2）求四边形的面积．
17. 如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F、G.
求证：DF=DG.
18. 如图，中，，点D，E分别在边上，．
（1）求证：平分；
（2）写出与的数量关系，并说明理由．
19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F
（1）求证：CF = AD；
（2）若AD = 3，AB = 5，当BC的长为多少时，点B在线段AF的垂直平分线上？为什么？
20. 如图，点B，F，C，E在直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在l的异侧，，，测得．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB边上一点（不与点A，B重合），作射线CD，过点A作AE⊥CD于E，在线段AE上截取EF＝EC，连接BF交CD于G．
（1）依题意补全图形；
（2）求证：∠CAE＝∠BCD；
（3）判断线段BG与GF之间的数量关系，并证明．
22. 阅读下面材料：
直尺、圆规、三角板等是常用数学工具，利用这些工具作图或者画图，并理解其中的数学原理，是数学学习中探究及解决问题的主要角度之一．下面分别给出了得到已知角的平分线的两种方法．
（1）请证明方法一中是的平分线；
（2）直接写出方法二中的是的平分线的依据．
23. （1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图1，已知：在中，，，直线l经过点A，直线l，直线l，垂足分别为点D、E．证明：．
（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线l上，并且有，其中α为任意锐角或钝角．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3，过的边、向外作正方形和正方形，是边上的高，延长交于点I，求证：I是的中点．
方法一 利用直尺和圆规作角的平分线．
已知：．
求作：的平分线．
作法：如图①，
（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N．
（2）分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点C．
（3）画射线．射线即为所求．
方法二 利用三角板画角的平分线．
画已知的平分线．
画法：
（1）将两个完全一样的直角三角板（三角板的每条边上都有刻度）按照图②所示的位置摆放，使较短的直角边分别落在的两边上，记三角板的直角顶点分别为点M，N；较长的两条直角边在的内部相交于点C，且．
（2）画射线．射线即为所求．