江西省上饶市鄱阳县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份江西省上饶市鄱阳县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1. 下列校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 世界上最小开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
3. 一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
4. 小强做对了下列计算题中的一道题，你认为他做对的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，有三种卡片，分别是边长为a的正方形卡片1张，边长为b的正方形卡片4张和长宽为a、b的长方形卡片4张，现使用这9张卡片拼成一个大的正方形，则这个大的正方形边长为（ ）
A. a+3bB. 2a+bC. a+2bD. 4ab
6. .如图所示，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③BH平分∠AHD；④∠AHC=60°；⑤△BFG是等边三角形；⑥FG∥AD，其中正确的有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7. 分解因式：=_________________________．
8. 如果是一个完全平方式，那么_____．
9. 对于分式当________时，分式有意义；当________时，分式无意义；当________时，分式的值为．
10. 等腰三角形的两边为和，则周长为________．
11. 的两条高、所在的直线交于点H，且，则___________度
12. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C在x轴上运动（不与点A重合）点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为_______时，以C，O，D为顶点的三角形与全等．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13. （1）分解因式：；
（2）解方程： ．
14. 先化简，再求值：，且为满足的整数．
15. 如图，已知，，．
（1）作关于轴对称图形，写出点的坐标；
（2）直线平行于轴，在直线上求作一点，使得的周长最小，请在图中画出点．
16. 某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.
（1）求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？
（2）经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？
17. 已知在中，，线段的垂直平分线交于点，交射线于点，连接．

（1）如图1，当点在边上时，若，求的度数；
（2）如图2，当点在延长线上时，设，用含的式子表示的度数
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18. （1）如图（1），点 D 是等边 内部一点，且，请仅用无刻度的直尺，在图（1）中上找一点 E，使；
（2）图（2）是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A，B，C均在格点上，请仅用无刻度的直尺，在给定的网格中找一格点 P，连接 ，，，使．
19. 如图，在等腰三角形ABC中，，D、E分别为AB、BC上的点，．
（1）如图1，若，求证：；
（2）如图2，过C作于H．若，猜想线段DE、BE、EH之间的数量关系，并证明你的猜想．

20. 课本再现
人教版八年级上册数学教材第页的第题：已知，，求的值．
老师讲解了解这道题的方法：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
方法运用
请你参照上面解法，解答以下问题．
（1）已知，，求值；
（2）已知 ，求的值．
拓展提升
（3）如图，在六边形中，对角线和相交于点，当四边形和四边形都为正方形时，若，正方形和正方形的面积和为，直接写出阴影部分的面积．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 对x，y定义一种新运算T，规定（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．
（1）已知，．
①求a、b的值；
②若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求实数p的取值范围；
（2）若对于任意实数x、y都成立[这里和均有意义]，则a、b应满足怎样关系式？
22. 在和中，．
（1）如图1，将延长，延长线相交于点O：
①求证：；
②用含的式子表示的度数（直接写出结果）；
（2）如图2，当时，连接，作于M点，延长与交于点N，求证：N是的中点．
六、解答题（本大题共12分）
23. 已知在中，为锐角，D是射线上一动点（D与C不重合），以为一边向右侧作等边（C与E不重合），连接．
（1）若为等边三角形，当点D在线段上时，如图（1）所示，则直线与直线所夹锐角等于 度；
（2）若为等边三角形，当点D在线段的延长线上时，如图（2）所示，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？请说明理由；
（3）若不是等边三角形，且，当点D在线段上时，如图（3）所示，你在（1）中得到的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由．若不成立，请写出当满足什么条件时，能使（1）中的结论成立并说明理由．