江西省上饶市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷 （含解析）

这是一份江西省上饶市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷 （含解析），共23页。试卷主要包含了 命题范围等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试题卷
命题校稿：吉安市八校联盟 抚州市第一中学 审核中心：江西省金太阳教育研究院
考试时间：2025 年 1 月 2 日上午 9：00——11：00 共 120 分钟 试卷满分：120 分
★祝 考 试 顺 利★
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘
贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在
本试卷上无效．
3． 命题范围：七年级下册占 5%，八年级上册占 65%，八年级下册占 30%．
4．考试结束，监考员将试题卷，答题卡一并收回．
第Ⅰ卷 选择题（18 分）
一、选择题：本大题共 6 个小题，每个小题 3 分，共 18 分．
1. 下列是不同学校的校徽，圈内的图形是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
2. 下列关于 的函数是一次函数的是（ ）
A. B. C. D.
3. 在“百善孝为先”朗诵比赛中，晓晴根据七位评委所给的某位参赛选手的分数制作了如下表格：
众数 中位数 平均数 方差
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如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
4. 在下列说法中，正确的是（ ）
A. 如果两个三角形全等，则它们必是关于某直线成轴对称；
B. 如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；
C. 等腰三角形是关于一边中线成轴对称 图形；
D. 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形
5. 如图，将图 1 的长方形用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，分成四块形状和大小一样的小长方形，小长
方形的长为 ，宽为 ，再按图 2 的方式拼成一个正方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的面
积关系可以验证的等式是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，等腰 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC 于 D，∠ABC 的平分线分别交 AC、AD 于 E、F 两点，
M 为 EF 的中点，延长 AM 交 BC 于点 N，连接 DM．下列结论：①DF=DN ②AE=CN；③△DMN 是等腰三
角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是 ( )
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
第Ⅱ卷 非选择题（102 分）
二、填空题：本大题共 6 个小题，每个小题 3 分，共 18 分．
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7. 若点 ，则点 到 轴的距离为______
8. 已知一次函数 的图像与 x 轴交于点 与 y 轴交于点 ，不等式 的解集是
______．
9. 若关于 的分式方程 无解，则 的值为______________．
10. 如图，在等腰 中， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ．若
，则 ______．
11. 如图，公园里一个长方形花坛，长为 2a 米，宽为 米，花坛中间横竖各铺设一条宽为 1 米的小路（阴
影部分），剩余部分栽种花卉；栽种花卉部分的面积是______平方米．
12. 有一张三角形纸片 ， ，点 是 边上一点，沿 方向剪开三角形纸片后，发现所
得两张纸片均为等腰三角形，则 度数为______．
三、解答题Ⅰ：本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分．
13. （1）计算：
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（2）已知 ，求 的值．
14. 有一种因式分解的方法叫分组分解法．具体做法如下：把 分解因式得
解：原式
请阅读理解上面解法后，把下列多项式因式分解：
15. 如图， ．
（1）如图 1，求证： ；
（2）如图 2，设 与 交于点 O，连接 ，在不添加任何辅助点 情况下，请直接写出图中所有的
全等三角形（写 3 组不包含（1）中的全等三角形）．
16. 如图，在平行四边形 中，点 为边 上一点， ，点 ， 分别是 ， 的
中点，若 ，求 的长．
17. 作图题：
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（1）在图 1 中，画出 关于直线 的对称图形 ．
（2）在图 2 中，已知 和 C、D 两点，在 内部找一点 P，使 ，且 P 到 的
两边 、 的距离相等．
四、解答题Ⅱ：本大题共 3 个小题，每小题 8 分，共 24 分．
18. 已知： 的三边长 、 、 满足 ．
（1）求 、 、 的值；
（2）试判断三角形的形状，请说明理由．
19. 如图， 中，点 D 在 边上， ， 的平分线交 于点 E，过点 E 作
，垂足为 ，且 ，连接 ．
（1）求证： 平分 ；
（2）若 ，求 的面积．
20. 如图，直线 ： 与直线 ： 交于点 ， 与 x 轴交于点 B， 与 x 轴交于点
C．
（1）求直线 和直线 的表达式；
（2）点 P 是 y 轴上一点，点 Q 是直线 上一点，以点 A、C、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，且
，求点 Q 的坐标．
五、解答题 Ⅲ：（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）
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21. 某超市采购了 A、B 两种网红冰淇淋，已知购进 3 盒 A 冰淇淋和 5 盒 B 冰淇淋共需 86 元，购进 5 盒 A
冰淇淋和 10 盒 B 冰淇淋共需 160 元．
（1）求每盒 A 冰淇淋、B 冰淇淋的进价各需多少钱？
（2）如果该超市共购进 A、B 两种冰淇淋共 400 盒，且总费用不超过 4600 元，并按照每盒 A 冰淇淋 20 元，
每盒 B 冰淇淋 16 元的售价全部售出，那么该超市购进多少盒 A 冰淇淋获得利润最大？最大利润是多少？
22. 在平面直角坐标系中， 为等边三角形，点 ，点 ，点 B 为 y 轴上一动点，如
图以 为边在其一侧作等边三角形 ，连接 ．
（1）求证： ；
（2）当点 B 在 y 轴上运动时，点 C 的运动轨迹是一条直线，延长 交 y 轴于点 ，求点 C 所在直线的
解析式；
（3）连接 ，请直接写出 的最小值．
六、解答题Ⅳ：本大题共 12 分．
23. 【情景感知】
（1）如图①，在正方形 中， 绕着点 B 旋转，与 交于点 E，与 交于点 F，连接
，如果 ，请直接写出 三条线段之间的数量关系为______
（2）如图②，在四边形 中， ， 绕 B
点旋转．它的两边分别交 于 E、F．上述问题（1）中的结论是否仍然成立？______（填“成立”
或“不成立”）
【探究发现】
（3）如图③，在四边形 中， ， 绕 B
点旋转．它的两边分别交 于 E、F．上述中的结论是否仍然成立？并说明理由；
拓展应用】
（4）今年的 5 月 1 日，我国第三艘航母“福建舰”开启首次海试，我国东海舰队派出现代级驱逐舰“杭州
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舰”为其护航．如图所示，“福建舰”在指挥中心（O 处）北偏西 的 A 处．“杭州舰”在指挥中心南偏
东 的 B 处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，“福建舰”向正东方向以 30 海里/小
时的速度前进，同时“杭州舰”沿北偏东 的方向以 35 海里/小时的速度前进，2 小时后，指挥中心观测
到“福建舰”、“杭州舰”两舰艇分别到达 E、F 处．且指挥中心雷达观测两舰艇之间的夹角
．试求此时两舰艇之间的距离．
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1.
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3.解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：B．
4.解：A、如果两个三角形全等，则它们不一定是关于某直线成轴对称的图形，故选项错误，不符合题意；
B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，故选项正确，符合题意；
C、等腰三角形是关于底边中线所在直线，即底边的垂直平分线成轴对称的图形，故选项错误，不符合题意；
D、线段是关于经过该线段中点且与线段垂直的直线，即线段的垂直平分线成轴对称的图形，故选项错误，不符合题意．
故选：B．
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