2025_2026学年八年级数学上册第一次月考（北京专用，人教版2024八上第13章~第14章）带答案

这是一份2025_2026学年八年级数学上册第一次月考（北京专用，人教版2024八上第13章~第14章）带答案，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.下列各组的两个图形属于全等形的是（ ）
A.B.
C.D.

2.有长度分别为4cm，8cm，10cm，12cm的四根木条，从中选出三根组成三角形，能组成（ ）个三角形．
A.1B.2C.3D.4

3.能判定△ABC≅△A′B′C′的条件是( )
A.AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′
B.AB=A′B′，∠A=∠A′，BC=B′C′
C.AC=A′C′，∠A=∠A′，BC=B′C′
D.AC=A′C′，∠C=∠C′，BC=B′C′

4.如图，以D为顶点的三角形的个数为（ ）
A.3B.4C.5D.6

5.如图，三角形有一部分被遮挡，我们可以判定此三角形的类型为（ ）
A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.不能确定

6.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线．下列说法中，错误的是（ ）
A.BF=CFB.S△ABE=12BE⋅AD
C.∠BAF=∠CAFD.S△ABC=2S△ABF

7.如图，在△ABC中，∠A=61∘，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点F处，若∠FEC=76∘，则∠BDF的度数为（ ）
A.58∘B.50∘C.46∘D.32∘

8.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（ ）
A.180​∘B.360​∘C.540​∘D.不确定
二、填空题

9.如图所示，图中共有______________个三角形，用符号表示为______________________，其中以BC为边的三角形是______________，以∠D为一个内角的三角形是______________．

10.在△ABC中，∠ACB=90∘，∠CBA=50∘，则∠BAC=____________．

11.剑邑大桥是一座沟通丰城赣江南北、贯通全市河东河西，实现赣江两岸联通，促进城乡体化梦想的桥梁．剑邑大桥是一座斜拉索桥，斜拉索大桥中运用的数学原理是_________．

12.如图，在四边形ABCD中，AD⊥DC，连接AC,E为AC上一点，连接BE,BE⊥AC且AD=BE,AC=BC．若AE=2,CD=8，则AC的长为____________．

13.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠ABC=65∘，点D为AC边上一点，连接BD，过点D作DE⊥AB于点E，且CD=DE，则∠EBD的度数为______________​∘．

14.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是全等三角形的_____________________．三角形全等的依据是_______________．

15.AD为△ABC的中线，AE为△ABC的高，△ABD的面积为12，AE=4，CE=2，则DE的长为____________．

16.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，AC=6cm，BC=10cm．动点P从点A出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿B→C→A的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作PE⊥MN于点E，QF⊥MN于点F，则点P的运动时间为____________s时，△PEC与△QFC全等．
三、解答题

17.如图，已知∠α与线段a，尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作△ABC，使得∠A=∠α，AB=a，AC=2a；

18.如图：△ABC和△DEF中，AB=DE,AC=DF,BE=CF；试说明△ABC≅△DEF．

19.在△ABC中，AB=7,BC=2．
（1）求AC长度的取值范围；
（2）若△ABC的周长为偶数，求△ABC的周长，并判断此时△ABC的形状．

20.如图，已知△ABC≅△DEF,∠C和∠F是对应角，AC=2.6cm，CE=0.7cm，EF=3.5cm，∠CAE=15∘，∠F=56∘．求：
（1）DF及BE的长．
（2）∠AEB的度数．

21.如图，为了测量一个池塘的宽度CF，嘉嘉在池塘的两边各取点B，E，使得点B，F，C，E在同一条直线上，然后在直线的两侧分别取点A，D，使得AB // DE，测得∠A=∠D,AC=DF．若BE=20m,BF=5m．
（1）求证：△ACB≅△DFE；
（2）求池塘的宽度CF．

22.如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD为BC边上的高，BE为三角形的角平分线，AD与BE相交于点F．
（1）求证：∠AFE=∠AEF；
（2）若BC=13，AC=12，AB=5，求AD的长度．

23.如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，两人分别同时到达，点C，D，若CB⊥AB,DA⊥AB．
（1）CB与DA相等吗？为什么？
（2）若∠DAC=60∘，求∠DBA的度数．

24.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AF是BC边上的高，点E为AD的中点．
（1）若∠ABE=13∘，∠BAD=29∘，求∠BED的度数．
（2）若△BDE的面积为10，CD=5，求AF的长．

25.如图，CB=CD,∠D+∠ABC=180∘，CE⊥AD于E，CF⊥AB交AB的延长线于点F．

（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AE=8,DE=2，求AB的长．

26.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E,AD为BC边上的中线．DF为△ABD中AB边上的高线．已知AB=8cm,AC=5cm,△ABC的面积为24cm2．
（1）求△ABD与△ACD的周长之差；
（2）求DF的长．

27.如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连结AD．
（1）当AD为BC上的中线时，若AE=4，△ABC的面积为24，求CD的长；
（2）当AD为∠BAC的平分线时．
①若∠B=35∘，∠C=65∘，求∠DAE的度数；
②若∠C−∠B=20∘，则∠DAE=______​∘．

28.如图，已知∠BAE=∠CAF=90∘，EC，BF 相交于点M，AE=AB，AC=AF．
（1）试说明：EC=BF．
（2）试说明：EC⊥BF．
（3）若 ∠BAE=∠CAF=m∘(m≠90)，其他条件不变，则(1)(2)中的结论还成立吗？请说明理由．
参考答案与试题解析
2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考（北京专用，人教版2024八上第13章~第14章）
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题主要考查全等图形的定义；
根据能完全重合的两个图形，是全等图形，逐一判断即可．
【解答】
解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
B、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意；
C、两个图形能完全重合，是全等图形，符合题意；
D、两个图形不能完全重合，不是全等图形，不符合题意．
故选：C．
2.
【答案】
C
【考点】
三角形三边关系
【解析】
首先求得其中每三根组合的所有情况；再根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【解答】
解：任取三根，共有4，8，10；4，8，12；4，10，12；8，10，12四种情况，
其中∵ 4+8=12，
∴ 4，8，12不能构成三角形，
能构成三角形的有4，8，10或4，10，12或8，10，12，共三种．
故选：C．
3.
【答案】
D
【考点】
此题暂无考点
【解析】
本题可根据全等三角形的判定定理，对每个选项进行判断．本题主要考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
【解答】
解：∵两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等
∴选项A错误．
∵两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等
∴选项B错误．
∵两边及其中一边的对角对应相等，不能判定两个三角形全等
∴选项C错误．
∵两边及其夹角对应相等，符合边角边(SAS)判定定理
∴选项D正确．
故选：D．
4.
【答案】
B
【考点】
三角形的个数问题
【解析】
本题考查了三角形，根据三角形的定义即可得到结论．
【解答】
解：以D为顶点的三角形有△ADE,△ADC,△BDE,△ADB共4个三角形，
故选：B．
5.
【答案】
D
【考点】
三角形的分类
【解析】
本题主要考查了三角形的分类，根据直角三角形，锐角三角形以及钝角单脚的定义分析即可．
【解答】
解∶ 已知此三角形露出的一个角是锐角．
对于锐角三角形，它的三个角都是锐角所以仅一个锐角不能确定它就是锐角三角形．
对于直角三角形，除了一个直角外，另外两个角是锐角，所以仅一个锐角也不能排除它是直角三角形．
对于钝角三角形，除了一个钝角外，另外两个角是锐角，所以仅一个锐角同样不能排除它是钝角三角形．
因此，仅根据露出的这一个锐角，这个三角形可能是锐角三角形，也可能是直角三角形，还可能是钝角三角形，此三角形的类别无法确定．
故选：D
6.
【答案】
C
【考点】
与三角形的高有关的计算问题
根据三角形中线求面积
三角形的角平分线
【解析】
本题考查了三角形角平分线、中线和高的知识点，熟练掌握三角形中线、高、角平分线的性质是解题的关键.根据三角形角平分线、中线和高的定义进行分析即可.
【解答】
解：选项A:∵AF是中线，∴F点是BC中点，∴BF=CF，选项A正确，不符合题意.
选项B：△ABE的边BE上的高为AD，根据三角形面积公式可得S△ABE=12×BE×AD，选项B正确，不符合题意.
选项C：△ABC的角平分线为AE，∴∠BAE=∠CAE，选项C错误，符合题意.
选项D：△ABF的底边为△ABC的一半，二者高相等，根据三角形面积公式可得S△ABC=2S△ABF，选项D正确，不符合题意.
故答案为：C ．
7.
【答案】
C
【考点】
三角形折叠中的角度问题
【解析】
本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，根据折叠得出∠AED=∠FED，∠ADE=∠FDE，进而得出∠AED=∠FED=52∘，根据三角形内角和定理求出∠ADE=∠FDE=67∘，进而即可求解．
【解答】
解：∵将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点F处，
∴∠AED=∠FED，∠ADE=∠FDE，
∵∠FEC=76∘，
∴∠AED=∠FED=12(180∘−∠FEC)=12×(180∘−76∘)=52∘，
∵∠A=61∘，
∴∠ADE=∠FDE=180∘−∠A−∠AED=180∘−52∘−61∘=67∘，
∴∠BDF=180∘−2∠ADE=46∘,
故选：C．
8.
【答案】
B
【考点】
三角形的外角的定义及性质
【解析】
本题考查了三角形的外角性质，根据三角形的外角可得∠A+∠B=∠BOD，∠C+∠D=∠FOD，∠E+∠F=∠BOF，然后求和解答即可．
【解答】
解：如图，设交点为O，
则∠A+∠B=∠BOD，∠C+∠D=∠FOD，∠E+∠F=∠BOF，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BOD+∠FOD+∠BOF=360∘，
故选：B．
二、填空题
9.
【答案】
(1)5；(2)△EBC，△ABC，△DBC，△DEC，△AEB；(3)△ABC，△DBC，△EBC；(4)△DEC，△DBC.
【考点】
三角形的识别与有关概念
三角形的个数问题
【解析】
本题考查了三角形的知识，关键是熟练掌握三角形的边及角； 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形，据此找出图中所有的三角形并确定三角形的个数； 找出以点B,C和另外一点组成的三角形，就是以BC为边的三角形.观察各三角形，还能确定以∠D为内角的三角形.
【解答】
解：图中共有5个三角形，分别是△ABC，△DBC，△EBC，△EAB，△EDC；
以BC为边的三角形有：△ABC，△DBC，△EBC；
以∠D为一个内角的三角形是：△DEC，△DBC；
故答案为：(1)5；(2)△EBC，△ABC，△DBC，△DEC，△AEB；(3)△ABC，△DBC，△EBC；(4)△DEC，△DBC ．
10.
【答案】
40∘
【考点】
直角三角形的两个锐角互余
【解析】
本题考查了直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余解答即可求解，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
【解答】
解：∵∠ACB=90∘，∠CBA=50∘，
∴∠BAC=90∘−∠CBA=90∘−50∘=40∘，
故答案为：40∘．
11.
【答案】
三角形的稳定性
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性进行作答即可．
【解答】
解：可以推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是三角形的稳定性．
故答案为：三角形的稳定性．
12.
【答案】
10
【考点】
全等的性质和HL综合（HL）
【解析】
本题主要考查了直角三角形全等的判定，根据“HL”证Rt△BEC≅Rt△ADC即可得解．
【解答】
解：∵BE⊥AC,AD⊥DC，
∴∠BEC=∠ADC=90∘，
在Rt△BEC和Rt△ADC中，
BE=ADBC=AC ，
∴Rt△BEC≅Rt△ADCHL，
∴CE=CD=8，
∵AE=2，
∴AC=EC+AE=10．
故答案为：
13.
【答案】
32.5
【考点】
角平分线的性质
角平分线的判定定理
【解析】
本题主要考查了角平分线的判定，熟悉掌握判定方法是解题的关键．利用角平分线的判定方法判定出BD平分∠CBA，即可求解．
【解答】
解：∵DE⊥AB，∠C=90∘，
∴∠BED=∠C=90∘，
∵CD=DE，∠ABC=65∘
∴BD平分∠CBA，
∴∠EBD=12∠ABC=32.5∘．
故答案为：32.5．
14.
【答案】
对应角相等,SSS
【考点】
作一个角等于已知角
【解析】
本题考查了全等三角形的性质和判定和有关角的作法，主要考查学生的观察能力和推理能力，全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．
从作图可知OD=OD′=OC=OC′,CD=C′D′，根据SSS证△ODC≅△O′D′C′，根据全等三角形的对应角相等推出即可．
【解答】
解：∠A′O′B′=∠AOB，
理由是：从作图可知OD=OD′=OC=OC′,CD=C′D′，
∵在△ODC和△O′D′C′中
OD=O′D′OC=O′C′CD=C′D′ ，
∴△ODC≅△O′D′C′(SSS)，
∴∠A′O′B′=∠AOB（全等三角形的对应角相等），
故答案为：对应角相等，SSS．
15.
【答案】
4或8/8或4
【考点】
根据三角形中线求长度
与三角形的高有关的计算问题
【解析】
本题考查三角形的高、中线和面积，注意高可在三角形的内部和外部是解题的关键．利用面积法求出BD，即可求得CD，再分AE在△ABC内部和外部，求出DE即可．
【解答】
解：AE为△ABC的高，△ABD的面积为12，AE=4，
∴12⋅BD⋅AE=12，
∴BD=24AE=244=6，
∵AD为△ABC的中线，
∴CD=BD=6，
当AE在△ABC内部时，如图所示：
∵CE=2，
∴DE=CD−CE=6−2=4；
当AE在△ABC外部时，如图所示：
∵CE=2，
∴DE=CD+CE=6+2=8；
综上分析可知：DE的长为4或
故答案为：4或
16.
【答案】
2或4
【考点】
全等三角形的性质
【解析】
本题考查了全等三角形的性质，以及一元一次方程的应用，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键．
根据题意分为P在AC上，Q在BC上和当P、Q都在AC上两种情况，根据全等三角形的性质得出CP=CQ，代入得出关于t的方程，求出即可．
【解答】
解：作PE⊥MN于E，作QF⊥MN于F．
分以下情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，
∵PE⊥MN,QF⊥MN，
∴∠PEC=∠QFC=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠EPC+∠PCE=90∘,∠PCE+∠QCP=90∘，
∴∠EPC=∠QCF，
∵△PEC与△QFC全等，
∴PC=CQ，
即6−t=10−3t,
t=2；
②当P、Q都在AC上时，此时P，Q两点重合，如图3，
CP=6−t=3t−10，
t=4．
综上所述，点P运动时间为2或4，△PEC与△QFC全等，
故答案为：2或
三、解答题
17.
【答案】
见解析
【考点】
尺规作图——作三角形
【解析】
本题考查了作图−复杂作图．根据基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
【解答】
解：如图所示，△ABC即为所求作．
．
18.
【答案】
证明见解析
【考点】
用SSS间接证明三角形全等（SSS）
【解析】
本题主要考查了全等三角形的判定，由BE=CF，可得BC=EF，根据SSS即可证明△ABC≅△DEF．本题的关键是得到BC=EF．
【解答】
解：∵BE=CF，
∴BE+CE=CF+CE，即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE,BC=EF,AC=DF,
∴△ABC≅△DEFSSS．
19.
【答案】
（1）5