2025-2026学年八年级数学上册第一次月考01（江西专用 人教版2024八年级上册第十三章 第十四章）（含答案）

这是一份2025-2026学年八年级数学上册第一次月考01（江西专用 人教版2024八年级上册第十三章 第十四章）（含答案），共36页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题

1.下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（ ）
A.1，5，5B.3，4，5C.2，4，6D.3，3，3

2.根据下列已知条件，不能画出唯一△ABC的是（ ）
A.AB=10，BC=6，CA=5B.AB=10，BC=6，∠A=30∘
C.AB=10，BC=6，∠B=60∘D.AB=10，BC=6，∠C=90∘

3.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AD∥BC，延长BC至点F，连接FD并延长至点E，连接AF，FA平分∠BFE，若∠DCF=70∘,∠EDA=40∘，则∠BAF的度数为（ ）
A.70∘B.90∘C.100∘D.110∘

4.在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30∘，∠CAD=20∘，则∠BAC是（ ）
A.40∘B.80∘C.40∘或80∘D.无法确定

5.如图，AB // CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且与AB互相垂直，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝8，BC=10，则PE的最小值为( )
A.8B.5C.4D.2

6.如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC延长线上一点，FG⊥AE交AE的延长线于点M，交AD的延长线于点G，AC的延长线交FC于点H，连接BG，则下列结论：①∠BAG=∠F；②∠AGH=∠MEF；③S△AEB:S△AEC=AB:AC；④若GM=EM，则△AGM≅△FEM．其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题

7.已知三角形的三边之长分别为3，7，a−1，则a的取值范围是_____________________．

8.如图，E是AB上一点，EC交BD于点F，CD∥AB，请添加一个条件_________________，通过证明两个三角形全等，使得EF=CF．（只添一种情况即可）．

9.一块木块静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下OG⊥AD，支持力N的方向与斜面垂直ON⊥AB，摩擦力f的方向与斜面平行OC∥AB．若摩擦力f与重力G方向的夹角∠1=120∘，则斜面的坡角∠2的度数是____________．

10.如图，已知AB=AD,BC=DE，且∠CAD=20∘，∠B=∠D=25∘，∠EAB=120∘，则∠EGB的度数为_________________．

11.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是48，则△ABE的面积是______________．

12.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=12cm,BC=20cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动（到点C停止运动），同时，点Q从点C出发（到点D停止运动），以xcm/s的速度沿CD向点D运动，当x的值为_____________，可以使△ABP与△PQC全等．

三、解答题

13.已知△ABC的三边长分别为a，b，c．
（1）若a=2，b=5，且c为奇数，求c的值；
（2）化简：a−b−c−a+c−b+a−b−c．

14.如图，一栋四层楼房AD与另一栋三层楼房BE（每层楼的高度都是a米，且楼房均垂直于地面）之间相距28米，小明从E点沿ED走向点D，一定时间后，他到达C点，此时他测得AC和BC的夹角为90∘，且AC=BC．
（1）求证：△ADC≅△CEB．
（2）请你帮小明求出楼房AD的高度．

15.如图，在△ABC中，AD，AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线．
（1）若∠BED=60∘，∠BAD=40∘，求∠BAF的度数．
（2）若△ABC面积为40，AD=5，求AF的长．

16.如图，CD是△ABC的高线，E是AC中点，连接BE交CD于点O．
（1）若△ABE的周长为13,AB=6,BC=5．求△BCE的周长；
（2）在1的情况下，若CD=3.5，求点A到BC的距离．

17.如图，已知△ABC≅△DEC，∠ACB是锐角，∠B=30∘，∠ACD=60∘，延长BA交DE于点F，交CE于点G．
（1）判断直线BF与CE是否垂直？请说明理由；
（2）若AC // DE，求∠DCE的度数．

18.如图，在△ABC中，P是线段BC上的一个动点，且不与B，C重合，PD⊥AB，PE⊥AC．
（1）已知∠BAC=80∘，∠B=∠C．
①∠DPE=_______；
②若∠APB=3∠PAC，则∠APD=_______；
（2）如图②，已知AB=AC，作BF⊥AC，试探究BF，PE，PD之间的关系．

19.如图在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD=40∘，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，交BA的延长线于点F，且∠AEF=20∘，连接DE．
（1）求证：DE平分∠ADC；
（2）若AB=6,AD=5,CD=7，且S△ACD=12，求△ABE的面积．

20.定义：如果一个三角形的两个内角∠α与∠β满足2∠α+∠β=90∘，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若△ABC是“准互余三角形”， ∠C>90∘，∠A=56∘，则∠B=________；
（2）已知 △ABC是直角三角形，∠ACB=90∘．
①如图，若AD平分∠BAC，则△ABD是否为“准互余三角形”？请说明理由；
②E是边BC上一点，△ABE是“准互余三角形”，且∠CAB=62∘，则∠AEB的度数为__________．

21.【问题提出】
（1）如图1，△ABC≅△DFE，点B，E，C，F在同一条直线上，若BE=2，则CF的长度为_______；
【问题拓展】
（2）如图，在△ABC中，∠A=∠ABC，延长AC到点E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到点G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于点H，且EF=GH．
①如图2，请判断线段AE与线段BG是否相等，并说明理由；
②如图3，连接EG交FH于点D．若AB=10，求DH的长．

22.模型规律：如图1，延长CO交AB于点D，则∠BOC=∠1+∠B=∠A+∠C+∠B．
因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“∠BOC=∠A+∠B+∠C”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．
模型应用
（1）直接应用：
①如图2，∠A=60∘，∠B=20∘，∠C=30∘，则∠BOC=_______​∘；
②如图3，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_______​∘；
（2）拓展应用：
①如图4，∠ABO、∠ACO的2等分线（即角平分线）BO1、CO1交于点O1，已知∠BOC=120∘，∠BAC=50∘，则∠BO1C=_______​∘；
②如图5，BOi、COi分别为∠ABO、∠ACO的10等分线(i=1, 2, 3,…,8, 9)．它们的交点从上到下依次为O1、O2、O3、…、O9．已知∠BOC=120∘，∠BAC=50∘，则∠BO7C=_______​∘；
③如图6，∠ABO、∠BAC的角平分线BD、AD交于点D，已知∠BOC=120∘，∠C=44∘，则∠ADB=_______​∘；
④如图7，∠BAC、∠BOC的角平分线AD、OD交于点D，则∠B、∠C、∠D之间的数量关系为_______．

23.数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=6,AC=10,D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．
【方法探索】1小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图1，延长AD到点E，使DE=AD，连接BE．根据SAS可以判定△ADC≅△EDB，得出AC=BE．这样就能把线段AB,AC,2AD集中在△ABE中．利用三角形三边的关系，即可得出中线AD的取值范围是___________．
【问题解决】2由第1问方法的启发，请解决下面问题：如图2，在△ABC中，D是BC边上的一点，AE是△ABD的中线，CD=AB,∠BDA=∠BAD，试说明：AC=2AE；
【问题拓展】3如图3，AD是△ABC的中线，过点A分别向外作AE⊥AB、AF⊥AC，使得AE=AB,AF=AC，判断线段EF与AD的关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考01（江西专用，人教版2024八年级上册第十三章~第十四章）
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
构成三角形的条件
【解析】
本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形三边关系定理，只需验证每组中最小的两边之和是否大于最大边即可．
【解答】
解：A、1+5>5，能作为三角形的三边的长，故A不符合题意；
B、3+4>5，能作为三角形的三边的长，故B不符合题意；
C、2+4=6，不能作为三角形的三边的长，故C符合题意；
D、3+3>3，能作为三角形的三边的长，故D不符合题意．
故选：C．
2.
【答案】
B
【考点】
灵活选用判定方法证全等
【解析】
本题考查了三角形的判定条件及存在性，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据三角形全等的判定方法逐项判断即可得到答案．
【解答】
解：A、∵ AB=10，BC=6，CA=5，满足SSS的要求，
∴可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意；
B、∵ AB=10，BC=6，∠A=30∘，∠A不是AB，BC的夹角，不满足SAS的要求，
∴可以画出多个三角形，原选项符合题意；
C、∵ AB=10，BC=6，∠B=60∘，满足SAS的要求，
∴可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意；
D、∵ AB=10，BC=6，∠C=90∘，满足HL的要求，
∴可以画出唯一的三角形，原选项不符合题意；
故选：B．
3.
【答案】
B
【考点】
角平分线的有关计算
根据平行线的性质求角的度数
三角形内角和定理
【解析】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理；
根据平行线的性质，角平分线的定义以及三角形内角和定理进行计算即可．
【解答】
解：∵AD∥BF，
∴∠EDA=∠BFE=40∘，
又∵FA平分∠BFE，
∴∠AFB=12∠BFE=12×40∘=20∘，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠DCF=70∘，
∴∠BAF=180∘−20∘−70∘=90∘，
故选：B．
4.
【答案】
C
【考点】
与三角形的高有关的计算问题
直角三角形的两个锐角互余
三角形内角和定理
【解析】
本题考查了三角形的高，直角三角形两锐角互余，三角形内角和定理，分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况解答即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键．
【解答】
解：如图1，当△ABC为锐角三角形时，
∵AD为边BC上的高，
∴∠ADC=90∘，
∴∠C=90∘−∠CAD=90∘−20∘=70∘，
∴∠BAC=180∘−∠ABC−∠C=180∘−30∘−70∘=80∘；
如图2，当△ABC为钝角三角形时，
∵AD为边BC上的高，
∴∠ADB=90∘，
∴∠BAD=90∘−∠ABC=90∘−30∘=60∘，
∴∠BAC=∠BAD−∠CAD=60∘−20∘=40∘；
综上，∠BAC的度数是40∘或80∘．
故选：C．
5.
【答案】
C
【考点】
角平分线的性质
垂线段最短
【解析】
过E作EP⊥BC于P，此时PE的值最小，求出|AD⊥CD，根据角平分线的性质求出AE=DE=PE，求出AE的长即可．
【解答】
解：过E作EP⊥BC于P，此时PE的值最小，
ABIICD，AD⊥AB
AD⊥CD
：BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD
.AE=PE,ED=PE
AE=ED=PE
∵AD=8
PE=4
即PE的最小值是4，
故选：C．
6.
【答案】
C
【考点】
角平分线的性质
用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
三角形内角和定理
【解析】
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定，三角形内角和定理，余角的性质等知识，利用余角的性质可判定①、②；利用角平分线的性质可判断③；利用全等三角形的判定可判定④．
【解答】
解：∵AD⊥BC，AM⊥GF，
∴∠DAM+∠AGM=90∘，∠F+∠FGD=90∘，
∴∠GAM=∠F，
∵无法判断∠BAG=∠MAG，
∴无法判断∠BAG=∠F，故①错误；
∵AD⊥BC，AM⊥GF，
∴∠AGH+∠F=90∘，∠F+∠MEF=90∘，
∴∠AGH=∠MEF，故②正确；
∵AE平分∠BAC，
∴E到AB、AC的距离相等，设这个距离为ℎ
∴S△AEB:S△AEC=12AB⋅ℎ:12AC⋅ℎ=AB:AC，故③正确；
在△AGM和△FEM中，
∠GAM=∠F∠AMG=∠FME=90∘GM=EM ，
∴△AGM≅△FEM，故④正确，
故选：C．
二、填空题
7.
【答案】
5