2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考【北师大版2024第一章~第二章】（含答案）

这是一份2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考【北师大版2024第一章~第二章】（含答案），共9页。试卷主要包含了测试范围，若，则的平方根为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2024八年级上册第一章~第二章。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“的算术平方根”用数学式子表示正确的是（ ）
A．B．C．D．4
2．下列7个数：（每两个8之间1的个数逐渐增加1），0.112134，其中无理数有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．下列式子是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
4．在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知是5的算术平方根，则的立方根是（ ）
A．B．C．D．2
6．如图，数轴上一点A，表示，过点A作数轴的垂线，并在垂线上截取，连结，以点O为圆心，为半径作弧交x轴的负半轴于点D，则点D表示的数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．的面积为10D．点A到直线的距离是2
8．市面上有许多自带勺子的水杯，为了方便用户使用，勺子一般需要漏出杯子一部分．如图是某款自带勺子的水杯的简化图，杯身是一个圆柱形，水杯的内径是，水杯的内侧高度为，若勺子的长度为，则勺子漏出杯子的部分至少为（ ）
A．B．C．D．
9．若，则的平方根为（ ）
A．7B．C．D．49
10．如图，中，，将折叠，使点A与的中点D重合，折痕为，那么的长为（ ）
A．3B．C．4D．
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
12．已知的平方根是，的立方根是，则 ．
13．若一个正数的两个平方根是和，则这个正数是 ．
14．如图，点在数轴上，点D表示的数是1，C是线段的中点，线段，则点A表示的数是 ．
15．如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是 ．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（8分）计算：
(1)；
(2) ．
17．（8分）求满足下列各式的未知数：
(1)；
(2)．
18．（7分）如图，在中，于点．求以为边的正方形的面积．
19．（8分）已知的平方根是的立方根是2．
(1)求的值；
(2)求的算术平方根．
20．（8分）如图，在某小区旁有一块四边形空地，其中，，，，．
(1)连接，试求的长；
(2)经测算，将这块空地打造成公园每平方米的费用为2000元，请你计算将这块地打造成公园需要的费用．
21．（8分）已知，求 的值．
22．（8分）如图，小巷左右两侧是竖直的高度相等的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端O到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面的距离为2.4米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子底端到右墙角的距离为1.5米，顶端距离墙顶的距离为1米，则墙的高度为多少米?
23．（8分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：
已知，求的值.
他是这样解答的：
因为，
所以，
所以，，
所以，
所以.
(1)化简：______；
(2)化简：
(3)若，按照小明的做法，求的值.
24．（12分）如图，已知在中，，的面积是12，于点，点在直线上，且在点的左侧，，动点从点出发；以每秒1个单位长度的速度从点沿射线运动，设运动的时间为（秒），回答下列问题．
(1)直接写出线段__________；
(2)用含的代数式表示线段的长；
(3)在上取点，使，连接，当与全等时，求的值；
(4)在点运动的过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出的值．
2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考参考答案
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11．12．13． 14． 15．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（8分）【解析】
（1）解：
；(4分)
（2）解：
；（8分）
17．（8分）【解析】
（1）解：
；（4分）
（2）解：
．（8分）
18．（7分）【解析】
解：∵，，
∴．
在中，由勾股定理，得，
∴．（3分）
在中，由勾股定理，得，
∴以为边的正方形的面积是40．（7分）
19．（8分）【解析】
解：的平方根是，
解得：，（2分）
的立方根是2，
．
解得：；（4分）
（2）解：把代入中得：，
的算术平方根为3．（8分）
20．（8分）【解析】
（1）解：∵，，，
∴.
故的长为；（2分）
（2）解：∵，
∴.
∴是直角三角形，.
∴该空地的面积为，
(元) ．
故将这块地打造成公园需要468000元．（8分）
21．（8分）【解析】
解：∵，
∴，，（2分）
∴原式
（5分）
．（8分）
22.（8分）【解析】
解：在中，米，米，
∴米，
由题意得，
∴米，（2分）
在中，米，米，
∴米，（4分）
又∵米，
∴米，
∴墙的高度为3米．（8分）
23．（8分）【解析】
（1）解：
；（2分）
（2）解：
=
；（4分）
（3）解：，
，
∴
．（8分）
24．（12分）【解析】
（1）解：∵，，，
∴，，
∴；
∵，
∴；（2分）
故答案为：．
（2）解：∵动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度从点沿射线运动，运动的时间为秒，
∴当时，；
当时，；（4分）
（3）解：∵，
∴，
∵，
∴，
当点P在点D左侧时，时，，
∴，
解得：；
当点P在点D右侧时，时，，
∴，
解得：；（7分）
综上分析可知：或时，与全等；
（4）解：当时，点与点重合，
∴
当时，
①当在点的左侧时，
∴
②当在点的右侧时，
∴
综上所述，当是以为腰的等腰三角形时，或4或14.（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
C
C
C
C
C
A
C
B