2025_2026学年九年级上册数学第一次月考[河南专用 人教版九上第21~22章]

这是一份2025_2026学年九年级上册数学第一次月考[河南专用 人教版九上第21~22章]，共38页。试卷主要包含了测试范围，25 万元，设等内容，欢迎下载使用。
2025－2026 学年九年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：100 分钟，分值：120 分）
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将 答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4.测试范围：人教版九年级上册第 21 章~第 22 章．
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题：本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．
1 ．下列方程中是一元二次方程的是( )
A ．x2 = 4 B ．
C ．x2 + y2 = 5 D ．ax2 + bx + c = 0
2 ．用配方法解关于x 的一元二次方程x2 - 2x -11 = 0 ，配方后的方程可以是( )
A ．(x -1)2 = 10 B ．(x -1)2 = 12 C ．(x + 1)2 = 10 D ．(x +1)2 = 12
3 ．根据下表判断方程x2 + 2x -10 = 0 的一个解x 的取值范围是( )
A ．-4.5 < x < -4.4 B ．-4.4 < x < -4.3
C ．-4.3 < x < -4.2 D ．-4.2 < x < -4.1
4 ．已知二次函数y = kx2 - 2x - 3 的图象与x 轴没有交点，则k 的取值范围为( )
A ． B ． 且k ≠ 0 C ． D ． 且k ≠ 0
5 ．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷 开展降价促销活动．某款燃油汽车今年 2 月份售价为 25 万元，4 月份售价为 20.25 万元，设
x
…
-4.5
-4.4
-4.3
-4.2
-4.1
…
x2 + 2x -10
…
1.25
0.56
-0.11
-0.76
-1.39
…
该款汽车这两月售价的月平均降价率是x ，则所列方程正确的是( )
A ．25(1- x)2 = 20.25 B ．20.25(1+ x)2 = 25
C ．20.25(1- x)2 = 25 D ．25(1 - 2x) = 20.25
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax+b 和二次函数y ＝ax2+bx+c 的图象可能为( )
A ． B．
C ． D．
7 ．若函数 当0 ≤ x ≤ 3 时，该函数的最小值是 ( )
A ． 1 B ．3 C ．4 D ．7
8．下表给出了二次函数y = ax2 + bx + c （a ≠ 0 ）的自变量x 与函数y 的一些对应值，则下列 说法正确的是( )
A ．对称轴为直线x = -1 B ．当x =3 时，y = -5
时， y 随x 的增大而增大 D ．此函数有最小值 4
9．如图 1，在菱形ABCD 中，上ABC = 60° , 连接BD ，点M 从点B 出发沿BD 方向以 /3cm / s 的速度运动至点D ，点 N 同时从点B 出发沿B → C → D 方向以2cm / s 的速度运动至点
D ．设运动的时间为xs ， △BMN 的面积为ycm2 ．已知y 与x 之间的函数图象如图 2 所示， 则a 的值为( )
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
-5
0
3
4
3
…
A ． 1 B ．2 C ．3 D ．4
10 ．已知二次函数y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) 的图象如图所示．有下列结论．① b2 - 4ac > 0 ；
② abc > 0 ；③8a + c > 0 ；④ 9a + 3b + c < 0 ；⑤ (a + c )2 < b2 ．其中，正确结论是( )
A ．①②③④⑤ B ．③④⑤ C ．①②③④ D ．①②⑤
第二部分（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．
11 ．请写出一个开口向上，且经过点(0,3) 的抛物线的解析式 ．
12 ．如图，抛物线y = ax2 与直线y = bx + c 的两个交点为A(-3, 4) ，B (1,1) ，则关于x 的方程 ax2 = bx + c 的解为 ．
13．化学课代表在老师的培训下，学会了高锰酸钾制取氧气的实验室制法，回到班上后，第 一节课手把手教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每个同学又手把手教会了同样多的 同学，这样全班 49 人恰好都会做这个实验了．问一个人每节课手把手教会了 名同学？
14 ．已知 m 是方程2x2 - x -1 = 0 的根，则代数式2022 - 6m2 + 3m 的值为 ．
15 ．如图所示，点 A 是抛物线C1 ：y = x2（x ≥ 0）上的一点，过点 A 作AB 垂直于 x 轴和抛物 线C2 ： ）交于点 B，过点 A 作CD∥ x 轴分别与y 轴和抛物线C2 交 于点 C，D，过点 B 作EF Ⅱ x 轴分别与y 轴和抛物线C1 交于点 E，F．下列结论：①若
EB = 2 ，则点 D 的坐标为（4，4）；②F 是EB 的中点；③ OE: CE = 1:4 ；
④S△OBF: S△EAD = 1:6 ．其中正确的是 （写序号）．
三、解答题：本题共 8 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．
16 ．用适当的方法解下列方程：
(1) 2x2 + 7x -15 = 0 ；
(2) (2x + 3)2 = 3(2x + 3) ．
17 ．下面是壮壮同学进行解方程的过程，请你认真阅读并完成相应任务： 解方程：4 (2y - 5)2 = 9 (3y -1)2 ．
解：4 (2y - 5)2 - 9(3y -1)2 = 0 ， ……第一步
(4y -10) + (9y - 3)(4y -10) - (9y - 3) = 0 ， ……第二步 (13y -13)(5y - 7) = 0 ， ……第三步
13y -13 = 0 或5y - 7 = 0 ， ……第四步 解得 第五步
任务一：①以上解方程过程中，主要是依据______来求解的（填“配方法”或“公式法”或“因 式分解法”或“直接开平方法”）．
②第______步开始出现错误，错误的原因是______．
任务二：请正确地解该方程．
18 ．已知关于x 的方程x2 - (3k+1)x+2k2 +2k=0 ．
(1)求证：无论k 取何实数，方程总有实数根；
(2)若等腰△ABC 的一边长为 6，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此三角形的三边长．
19 ．二次函数y = ax2 + bx + c(a ≠ 0) 的图像如图所示，根据图像解答下列问题：
(1)写出不等式ax2 + bx + c > 0的解集；
(2)当-1 ≤ x ≤ 2 时，写出函数值y 的取值范围．
(3)若方程ax2 + bx + c = k 有两个不相等的正实数根，写出 k 的取值范围．
20 ．已知抛物线y = x2 - 4x + 3 图象上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表所示：
(1) m = __________；将其配方成 y = a (x - k)2 + h 的形式为__________；
(2)在下面平面直角坐标系中，画出该抛物线的大致图象；
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
0
m
0
3
…
(3)填空：
①当x < n 时，y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是__________；
@直接写出原抛物线关于x 轴对称的抛物线的函数表达式为__________．
21．某超市以每箱 25 元的进价购进一批龙眼．当该龙眼的售价为 40 元/箱时，七月销售 250 箱，八、九月该龙眼十分畅销， 销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到 360 箱．
(1)若七月份到九月份的月平均增长率都相同，求这两个月的月平均增长率．
(2)十月份该超市为了减少库存，开始降价促销．经调查发现，该龙眼每箱每降价 1 元，月 销量在九月销量的基础上增加 5 箱．当龙眼每箱降价多少元时，该超市十月可获利2800
元?
22．关于x 的一元二次方程x2 + bx + c = 0经过适当变形可以写成(x - m)(x - n) = p (m ≤ n) 的 形式．现列表探究x2 - 4x - 3 = 0的变形：
变形
m
n
p
(x +1)(x - 5) = -2
-1
5
-2
x (x - 4) = 3
0
4
3
【观察】表格中t 的值为______ ，m 与n 满足的等量关系为______ ，p 的值随n - m值的增大 而______（填“增大”或“减小”）；
【尝试】若一元二次方程x2 - 4x - 3 = 0变形为(x - m)(x - n) = -9(m ≤ n) ，求 m 、n 的值； 【拓展】若一元二次方程x2 + bx + c = 0经过变形可写成(x - m)(x - n) = p (m ≤ n)，则p 的最 大值为______（用含有b 、c 的代数式表示）．
23 ．如图，抛物线y = x2 + mx 与直线y = -x + b 相交于点A(2, 0) 和点 B．
(1)求 m 和 b 的值；
(2)求点 B 的坐标，并结合图象写出不等式x2 + mx > -x + b 的解集；
(3)点 M 是直线AB 上的一个动点，将点 M 向左平移 3 个单位长度得到点 N，若线段MN 与 抛物线有两个公共点，请你画图观察，直接写出点M 的横坐标xM 的取值范围．
(x -1)(x - 3) = 6
1
t
6
(x - 2)2 = 7
2
2
7
1 ．A
【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为 2 的整式方程是一元二 次方程；即可进行解答．
【详解】解：A 、x2 = 4 是一元二次方程，故该选项符合题意；
B 、 中分母含有未知数，不是整式方程，故该选项不符合题意；
C 、x2 + y2 = 5 含有两个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；
D 、ax2 + bx + c = 0当a =0 时，x2 的系数为 0，故不是一元二次方程，故该选项不符合题意； 故选：A．
2 ．B
【分析】本题考查解一元二次方程——配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的一般步 骤，并能灵活运用是解决此题的关键．将方程通过配方法转化为完全平方形式，需移项后加 上一次项系数一半的平方．
【详解】解：x2 - 2x -11 = 0 ，
移项：将常数项移到方程右边，得到x2 - 2x = 11，
配方：方程两边加上一次项系数(-2) 一半的平方，即加 1 ：x2 - 2x + 1 = 11 + 1 ，
化简：左边写成完全平方形式，右边计算得：(x - 1)2 = 12 ， 因此，配方后的方程为选项 B．
故选：B．
3 ．B
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的估算，看 0 在相对应方程的哪两个值之间，那 么近似解就在这两个对应的值对应的 x 的值之间，据此求解即可．
【详解】解：∵当x = -4.3 时，x2 + 2x - 10 = -0.11 < 0 ， 当x = -4.4 时，x2 + 2x - 10 = 0.56 > 0 ，
:当-4.4 < x < -4.3 时，一定有一个 x 对应的值，使得x2 + 2x -10 = 0 ，
:一元二次方程x2 + 2x -10 = 0 的一个解 x 的取值范围是-4.4 < x < -4.3 ， 故选：B．
4 ．C
【分析】本题主要考查抛物线与x 轴的交点的知识，熟练掌握二次函数的图象和性质，解题 时要抓住二次函数与x 轴无交点的特点进行求解．根据y = kx2 - 2x - 3 的图象与x 轴无交点，
> 0
< 0
ì k
lΔ
当图象在x 轴上方时，í
< 0
< 0
ì k
lΔ
, 当图象在x 轴下方时，í
, 由此能够求出k 的取值范围．
【详解】解：∵ y = kx2 - 2x - 3 的图象与x 轴无交点，
> 0
< 0
ì k
lΔ
:当图象在x 轴上方时， í
,
ì
l4
:当图象在x 轴上方时 í
k > 0
+12k < 0
,
无解；
< 0
< 0
ì k
lΔ
当图象在x 轴下方时， í
k < 0
+12k < 0
ì
,
l4
: í
.
: k 的取值范围是 ， 故选：C．
,
5 ．A
【分析】本题考查了一元二次方程的增长率问题，根据某款燃油汽车今年 2 月份售价为 25 万元，4 月份售价为 20.25 万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x ，列方程，即 可作答．
【详解】解：根据题意得：25(1- x)2 = 20.25 ．
故选：A．
6 ．A
【分析】本题可先由二次函数y=ax2+bx+c 图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b 的图象相比较看是否一致．
【详解】A 、由抛物线可知 得 b＜0 ，由直线可知，a＜0 ，b＜0，故本 选项正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
C 、由抛物线可知 ，得 b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误． 故选 A．
7 ．B
【分析】本题主要考查了求二次函数的最值，掌握二次函数的性质成为解题的关键． 由0 ≤ x ≤ 3 得到y = x2 - 4x + 7(x ≥ -5) ，然后根据二次函数的性质求出最小值即可．
【详解】解：∵ 0 ≤ x ≤ 3 ， : y = x2 - 4x + 7(x ≥ -5) ，
:抛物线开口向上，对称轴为
:当x =2 时，该函数取最小值，y = 22 - 4× 2 + 7 = 3 ．
故选 B．
8 ．C
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质 ．根据题意可得函数的对称轴为：直线
x = 1 ，从而得到抛物线开口向下，当x < 1时，y 随 x 的增大而增大，函数有最大值 4，即可 求解．
【详解】解：由表格数据可得：当 x =0 和 2 时，对应y 的值相等，
:函数的对称轴为：直线 故 A 错误；
当x = -1 时，y = 0 ， :当x =3 时，y = 0 ，故 B 错误；
∵数据从x = -2 到 1 对应的y 值不断增大，
:抛物线开口向下，当x < 1时，y 随 x 的增大而增大，
:当时， y 随x 的增大而增大，故 C 正确；
:函数有最大值 4，故 D 错误．
故选：C．
9 ．C
【分析】本题考查了菱形的性质，动点问题与函数图象，三角形面积计算，表示出 △BMN
的面积表达式是解决本题的关键．
先根据点 M 和点 N 的运动速度和路径，分情况讨论 △BMN 的面积表达式，再结合函数图象 即可求解 a 的值．
【详解】解：Q 四边形ABCD 是菱形，上ABC = 60° ,
:BC = CD ，上CBD = 上BDC = 30° .
如图 1，当点 N 在BC 上运动时，BN = 2xcm ， 过点 M 作ME 丄 BC 于点 E．
在Rt△BME 中，上MBE = 30° ,
当点 N 在点 C 时，y = 2 ，即 解得x = 2 （负值已舍）．
:BC = CD = 4cm ．
如图 2，当点 N 在CD 上运动时 过点 N 作NH丄 BD 于点 H．
在Rt△DHN 中，上HDN = 30° ,
当 时 解得x1 = 3 ，x2 = 1（不符合题意，舍去）．
: a = 3 ．
故选：C．
10 ．C
【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握数形结合的思想． 利用二次函数的图象和性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：①抛物线与x 轴有两个交点， : b2 - 4ac > 0 ，该选项正确，符合题意；
②由抛物线开口向上得，a > 0 ，对称轴位于y 轴右侧，a, b 符号相异，b < 0 ，与y 轴交于 负半轴得，c < 0 ，
: abc > 0 ，该选项正确，符合题意；
③由对称轴为直线x =1 得， ， : b = -2a ，
即y = ax2 - 2ax + c ，
当x = -2 时，y = 4a + 4a + c = 8a + c ，
通过图象可得，8a + c > 0 ，该选项正确，符合题意； ④当x = 3 时，y = ax2 + bx + c = 9a + 3b + c ，
通过图象可得，9a + 3b + c < 0 ，该选项正确，符合题意；
⑤当x = 1 时，y = ax2 + bx + c = a + b + c ， 通过图象可得，a + b + c < 0 ，
当x = -1 时，y = ax2 + bx + c = a - b + c ， 通过图象可得，a - b + c 0 ， : (a + c)2 >b2 ，该选项错误，不符合题意；
所以，正确选项为：①②③④ , 故选：C．
11 ．y = x2 + 3 （答案不唯一）
【分析】本题主要考查了二次函数的性质；根据开口向上和过点 (0, 3)，可知二次项系数大 于 0，与y 轴交于(0, 3)，即可写出解析式；
【详解】根据函数开口向上和过点 (0, 3) 可得：y = x2 + 3 （答案不唯一）； 故答案为：y = x2 + 3 （答案不唯一）．
12 ．x1 = 1 ，x2 = -3
【分析】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，方程ax2 = bx + c 的解即为抛物线y = ax2 与直线y = bx + c 的交点的横坐标．
【详解】解：Q抛物线y = ax2 与直线y = bx + c 的两个交点为A(-3, 4) ，B (1,1)，
:关于x 的方程ax2 = bx + c 的解为x1 = 1 ，x2 = -3 ，
故答案为：x1 = 1 ，x2 = -3 ．
13 ．6
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设一个人每节课手把手教会了 x 名同学，根据第 二节课后全班 49 人恰好都会做这个实验了，可列出关于 x 的一元二次方程．
【详解】解：根据题意得：1+ x +(1+ x)x = 49 ，即 (1+ x)2 = 49 ， 解得：x1 = 6 或x2 = -8 （舍去）
即一个人每节课手把手教会了 6 名同学， 故答案为：6．
14 ．2019
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的解是使方程左右两边相 等的未知数的值，据此得到2m2 - m -1 = 0 ，即 2m2 - m = 1，再根据
2022 - 6m2 + 3m = 2022 - 3 (2m2 - m) 计算求解即可． 【详解】解：∵m 是方程2x2 - x -1 = 0 的根，
: 2m2 - m -1 = 0 ，
: 2m2 - m = 1，
: 2022 - 6m2 + 3m
= 2022 - 3 (2m2 - m)
= 2022 - 3 × 1
= 2019 ，
故答案为：2019 ．
15 ．①②④
【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数与方程的关系． 逐一分析判定，即可解答．
【详解】解：设点 A(m, m2 ) ，
∵ EB = 2 ， : m = 2 ， : A (2, 4) ，
∵ CD∥ x 轴，点 D 在抛物线上， :点 D 坐标为(4, 4)，
①正确，
: OE : CE = 1: 3 ，③错误．
点 F 坐标为 ，
: S△OBF: S△EAD = 1:6 ，④正确．
故答案为：①②④.
【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键．
（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】（1）解：∵ 2x2 + 7x -15 = 0 ，
:(2x - 3)(x + 5) = 0 ， : 2x - 3 = 0 或x + 5 = 0 ，
（2）解：∵ (2x + 3)2 = 3(2x + 3) ， : (2x + 3)2 - 3(2x + 3) = 0 ，
:(2x + 3)(2x + 3 - 3) = 0 ， : 2x + 3 = 0 或2x = 0 ，
17 ．任务一：①因式分解法；②三，合并同类项出错 任务二：y1 = 1 ，
【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 任务一：①利用因式分解法解一元二次方程的步骤判断即可；
②根据题目中所解的步骤检查即可清楚第三步合并同类项错误；
任务二：利用因式分解法解一元二次方程即可；
【详解】任务一：①以上解方程过程中，主要是依据因式分解法来求解的； ②第三步开始出现错误，错误的原因是合并同类项出错；
任务二：解：4 (2y - 5)2 - 9(3y -1)2 = 0 ，
(4y -10) + (9y - 3) (4y -10) - (9y - 3) = 0
(13y -13)(-5y - 7) = 0 13y -13 = 0 或-5y - 7 = 0
解得：y1 = 1 ， ．
18 ．(1)证明见解析
(2)三角形的三边为 4 、6 、6 或 6 、6 、10．
【分析】（1）先计算 △= - (3k +1)2 - 4× 1 × (2k2 + 2k)，再证明 △≥ 0, 从而可得答案；
（2）由等腰三角形的性质有 a=b=6 、a=c=6 或 b=c 三种情况，当b=6 或 c=6 时，可知 x=2 为方程的一个根，代入可求得 k 的值，则可求得方程的根，可求得三边长；当 b=c 时，可知 方程有两个相等的实数根，由判别式等于 0 可求得 k，同样可求得方程的两根，可求得三角 形的三边长．
【详解】（1）解：∵ x2 - (3k+1)x+2k2 +2k=0 ， : △= - (3k +1)2 - 4× 1 × (2k2 + 2k)
= 9k2 + 6k +1- 8k2 - 8k
= k2 - 2k +1 = (k -1)2 , ∵ (k -1)2 ≥ 0,
: △≥ 0,
:无论k 取何实数，方程总有实数根；
（2）解：△ABC 为等腰三角形，设三角形的三边分别为：a, b, c, :有 a=b=6 、a=c=6 或 b=c 三种情况，
①当a=b=6 或a=c=6 时，可知 x=6 为方程的一个根， :62 - 6(3k +1) + 2k2 + 2k = 0 ，
解得 k=3 或 k=5，
当 k=3 时，方程为x2 -10x + 24 = 0 ，解得 x=4 或 x=6， :三角形的三边长为 4 、6 、6，
当 k=5 时，方程为x2 -16x + 60 = 0 ， 解得 x=6 或 x=10，
:三角形的三边长为 6 、6 、10，
②当 b=c 时，则方程有两个相等的实数根， : △= 0 ，即 (k -1)2 = 0 ，解得k1 = k2 = 1，
:方程为x2 - 4x + 4 = 0，解得 x1 = =x2 2 ，
此时三角形三边为 6 、2 、2，不满足三角形三边关系，舍去， 综上可知三角形的三边为 4 、6 、6 或 6 、6 、10．
【点睛】本题主要考查方程根的判别式及等腰三角形的性质，掌握根的判别式与一元二次方 程根的个数的关系是解题的关键．
19 ．(1) x < -1或x > 3
(2)-4 ≤ y ≤ 0
(3) -4 < k < -3
【分析】（1）根据函数图像中的数据可以得到 ax2 + bx + c > 0的范围；
（2）根据图像中的数据可以得到当 -1 ≤ x ≤ 2 时，函数值y 的取值范围；
（3）根据图像中的数据可以得到方程ax2 + bx + c = k 有两个不相等的正实数根时，k 的取值 范围．
【详解】（1）由图像可得，
当x < -1或x > 3 时，ax2 + bx + c > 0 ；
（2）由图像可知，
当-1 ≤ x ≤ 2 时，函数值 y 的取值范围-4 ≤ y ≤ 0 ；
（3）由图像可知，
函数y = ax2 + bx + c(a ≠ 0) 的最小值是y = -4 ， 当 x = 0 时，y= - 3 ，
故方程ax2 + bx + c = k 有两个不相等的正实数根， k 的取值范围是-4 < k < -3．
【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数的性质， 解答本题的关键是明确题意，利 用二次函数的性质和数形结合的思想解答．
20 ．(1) -1 ； y = (x - 2)2 -1
(2) n ≤ 2
(3) y= - x2 +4x - 3
【分析】本题主要考查了二次函数图象的性质， 画二次函数图象，坐标与图形变化—轴对称 等等，熟练掌握以上知识点是关键．
（1）求出当 x =2 时的函数值即可求出 m 的值，再利用配方法把解析式化为顶点式即可；
（2）利用描点法画出对应的函数图象即可；
（3）①确定开口方向和对称轴，进而确定增减性即可得到答案；
@设P(m, n)为翻折后的函数图象上的一点，那么点(m, -n)为y = x2 - 4x + 3 图象上的一点，
把(m, -n)代入y = x2 - 4x + 3 中求出 m 、n 的函数关系式即可得到答案． 【详解】（1）解：在 y = x2 - 4x + 3 中，当x = 2 时，y = 22 - 4× 2 + 3 = -1 ， :m = -1 ；
y = x2 - 4x + 3 = (x - 2)2 -1，
故答案为：-1； y = (x - 2)2 -1；
（2）如图所示，即为所求；
（3）① Q 函数解析式为y = (x - 2)2 -1 ，1 > 0 ，
: 当x ≤ 2 时，y 随 x 的增大而减小， Q 当x < n 时，y 随 x 的增大而减小， :n ≤ 2 ，
故答案为：n ≤ 2 ；
@设P(m, n)为翻折后的函数图象上的一点，那么点(m, -n)为y = x2 - 4x + 3 图象上的一点， :-n = m2 - 4m + 3 ，
:n = -m2 + 4m - 3 ，
:关于x 轴对称的函数解析式为y= - x2 +4x- 3， 故答案为：y= - x2 +4x- 3．
21 ．(1)20%
(2)8 元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的 关键．
（1）设七月份到九月份的月平均增长率为x ，利用九月的销售量= 七月的销售量× （七月份 到九月份的月平均增长率）2 ，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结 论；
（2）设龙眼每箱降价y 元，则每箱盈利(40 - y - 25) 元，月销售量为(360 + 5y) 箱，利用总 利润= 每箱的销售利润× 月销售量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之取其正值即可得 出结论．
【详解】（1）解：设七月份到九月份的月平均增长率为x ， 依题意得：250(1+ x)2 = 360 ，
解得：x1 = 0.2 = 20% ，x2 = -2.2 （不符合题意，舍去）．
答：七月份到九月份的月平均增长率为20% ．
（2）设龙眼每箱降价y 元，则每箱盈利(40 - y - 25) 元，月销售量为(360 + 5y) 箱， 依题意得：(40 -y - 25)(360+ 5y) = 2800 ，
整理得：y2 + 57y - 520 = 0 ，
解得：y1 = 8 ，y2 = -65 （不符合题意，舍去）．
答：当龙眼每箱降价8 元时，该超市十月可获利2800 元．
.
22 ．观察：3 ，m + n = 4 ，减小 ．尝试：m = -2 ，n = 6 ．拓展：
【分析】本题主要考查了解一元二次方程- 因式分解法、解一元二次方程- 公式法、不等式 的性质、函数的表示方法，解题时要熟练掌握并能根据题意列出关系式是关键．
观察：结合表格数据即可判断得解；
尝试：依据题意，由x2 - 4x - 3 = 0，则x2 一 4x 一 12 = 一9，从而(x + 2)(x 一 6) = 一9，结合 x2 - 4x - 3 = 0变形为(x 一 m)(x 一 n) = 一9(m ≤ n)，进而可以判断得解；
拓展：依据题意，由一元二次方程x2 + bx + c = 0经过变形可写成(x 一 m)(x 一 n) = p，即 x2 一 (m + n)x + mn 一 p = 0，可得 m + n = -b ，mn 一 p = c，故p = mn 一 c，又
2 一 4mn ≥ 0 ， 则 可得p = mn 一 一 ， 最后即可判断得解．
【详解】解：观察：由表格可得 t = 3 ；
由-1 + 5 = 4 、0 + 4 = 4 、1+ 3 = 4 、2 + 2 = 4 知m + n = 4 ，
对于(x + 1)(x — 5) = —2 ，n — m = 5 — ( — 1) = 6 ，p = —2；
对于x(x — 4) = 3 ，n — m = 4 — 0 = 4 ，p = 3；
对于(x — 1)(x — 3) = 6 ，n — m = 3 — 1 = 2 ，p = 6；
对于(x - 2)2 = 7 ，n — m = 2 — 2 = 0 ，p = 7．
可以发现n - m的值从6 逐渐减小到0 ，p 的值从-2 逐渐增大到7 ， :p 的值随n - m值的增大而减小．
故答案为：3 ，m + n = 4 ，减小．
尝试：由题意， ”x2 — 4x — 3 = 0， : x2 — 4x — 12 = —9，
: (x + 2)(x — 6) = —9，
”x2 — 4x — 3 = 0变形为(x — m)(x — n) = —9(m ≤ n)， :m = -2 ，n = 6 ．
拓展：由题意，Q 一元二次方程x2 + bx + c = 0经过变形可写成(x — m)(x — n) = p，即 x2 — (m + n)x + mn — p = 0．
: m + n = —b ，mn — p = c．
: p = mn — c．
”(m — n)2 = (m + n)2 — 4mn ≥ 0，
: mn ≤ = ．
.
:p 的最大值为b2 4c
.
故答案为：b2 4c
23 ．(1) m = -2 ，b = 2
(2)点B 的坐标为(-1, 3)，不等式的解集为 x < -1或x > 2
(3)2 ≤ xM < 3
【分析】本题考查了二次函数与一次函数的综合，二次函数与不等式，熟练掌握二次函数的 图象与性质是解题关键．
（1）将点 A(2, 0) 分别代入抛物线和直线的解析式计算即可得；
（2）先联立两个函数的解析式即可得点 B 的坐标，再根据不等式x2 + mx > -x + b 表示的是 抛物线y = x2 + mx 位于直线y = -x + b 的上方，结合函数图象即可得；
（3）先求出 MN = 3，抛物线的顶点坐标为(1, -1) ，再画出函数图象，由此即可得． 【详解】（1）解：将点 A(2, 0) 代入抛物线y = x2 + mx 得：4 + 2m = 0 ，
解得m = -2 ，
将点A(2, 0) 代入直线y = -x + b 得：-2 + b = 0 ， 解得b = 2 ．
（2）解：由（1）可知，抛物线的解析式为 y = x2 - 2x ，一次函数的解析式为y = -x + 2 ， 联立 解得 或 ，
所以点B 的坐标为(-1, 3)，
不等式x2 + mx > -x + b 表示的是抛物线y = x2 + mx 位于直线y = -x + b 的上方， 则结合函数图象可知，不等式x2 + mx > -x + b 的解集x < -1或x > 2 ．
（3）解：由题意得：MN = 3， : A (2, 0) ，B (-1, 3) ，
: OA = 2 ，点 A, B 之间的水平距离为 3，
抛物线y = x2 - 2x 化成顶点式为y = (x -1)2 -1 的顶点坐标为(1, -1) ， 画出图象如下：
当点N4 与抛物线的顶点(1, -1) 重合时，-xM + 2 = -1，解得 xM = 3 ，此时线段MN 与抛物线 恰好只有一个公共点，
则由函数图象可知，当xM < -1 时，线段MN 与抛物线没有公共点，
当-1≤ xM < 2 时，线段MN 与抛物线只有一个公共点，
当2 ≤ xM < 3 时，线段MN 与抛物线有两个公共点，
当xM = 3 时，线段MN 与抛物线恰好只有一个公共点，
当xM > 3 时，线段MN 与抛物线没有公共点，
综上，若线段MN 与抛物线有两个公共点，点M 的横坐标xM 的取值范围为2 ≤ xM < 3 ．