2025-2026学年高一上学期期末模拟人教版数学试卷

这是一份2025-2026学年高一上学期期末模拟人教版数学试卷，共11页。试卷主要包含了测试范围，已知，则，函数的图像大致是，下列计算正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：集合与逻辑+不等式+函数+指对函数+三角函数
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．命题，的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知，，下列不等式成立的是（ ）．
A．B．
C．D．
4．已知函数，若是函数的零点，且，则的值（ ）
A．恒为正数B．等于0
C．恒为负数D．不能确定正负
5．已知，则（ ）
A．B．C．2D．
6．函数的图像大致是（ ）
A．B．C．D．
7．年月日时分，宋令东等航天员乘坐的神舟十九号载人飞船由长征二号运载火箭成功发射至预定轨道.据科学家们测算：火箭的最大速度至少达到千米/秒时，可将载人飞船顺利送入外太空.若火箭的最大速度（单位：米/秒）、燃料的质量（单位：吨）和载人飞船的质量（单位：吨）近似满足函数关系式 要使载人飞船顺利进入外太空，则燃料质量与载人飞船质量的比值至少为（ ）

A．9B．99
C．999D．9999
8．奇函数满足，当时，，当时，，则=（ ）
A．-2B．C．D．4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列计算正确的有（ ）
A．
B．
C．若，，则
D．若，则
10．已知关于的不等式的解集为，或，则（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．
D．不等式的解集是，或
11．已知定义在上的奇函数满足，且，则（ ）
A．的图象关于点对称B．
C．的最小正周期为6D．在上至少有9个零点
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知是钝角，，则 ．
13．若幂函数在上单调递减，则实数 ．
14．已知函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）已知集合，．
(1)求；
(2)设集合，若，求实数的取值范围．
16．（本小题满分15分）已知函数.
(1)若，且，，求的最小值；
(2)若，解关于的不等式.
17．（本小题满分15分）已知函数的最小正周期为．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填写了部分数据，如下表：
(1)请在上表补充完整数据，并直接写出实数的值．
(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若，求的值域．
18．（本小题满分17分）已知奇函数的定义域为R，当时，.
(1)求的解析式；
(2)证明:在上单调递减；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围.
19．（本小题满分17分）已知函数在区间上有意义，若存在，且，使成立，则称为上的“可分函数”，为在上的“可分点”．
(1)设，证明：定义域为的奇函数一定是上的“可分函数”；
(2)若存在，使为函数在上的“可分点”，求实数的取值范围；
(3)若，判断函数是否为上的“可分函数”？若是，判断满足条件的的个数；若不是，说明理由．
0
0
2
0
0
2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01（全国通用）
参考答案
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．13．14．或
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
【解】（1）因为，所以 …………………2分
因为，所以. ……………………………5分
（2）由， …………………………………7分
当时，，解得，此时，…………………………9分
当时，要使，则，解得 ………………12分
综上所述，实数的取值范围是. ………………………13分
16．（本小题满分15分）
【解】（1）由题意得，得， ………………………1分
又，，所以， ………………………………4分
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为. …………………………………7分
（2）当时，不等式，即，
即，由，得到或， ……………………9分
当时，不等式即为，解得， ………………………………10分
当时，由，可得， ………………………………11分
当时，由，可得， …………………………13分
综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为. …………………………………15分
17．（本小题满分15分）
【解】（1）由题意， ………………………………4分
则，完善表格如下：
………………………………9分
（2）由题意可知，，
因为，所以， …………………………………12分
所以，
所以，所以的值域为． …………………………………15分
18．（本小题满分17分）
【解】（1）解：当时，，
， …………………………………2分
∵为奇函数，
∴， …………………………………4分
∴； …………………………………5分
（2）证明：任取，，且，
， …………………………6分
∵，
∴，，，
∴， …………………………………8分
∴，
∴，
∴在上单调递减； …………………………………10分
（3）∵恒成立，
∴恒成立，
又∵为奇函数，
∴恒成立， ………………………………12分
由（2）知在上单调递减，且为奇函数，
∴在R上单调递减，
∴恒成立， …………………………………14分
∴恒成立， …………………………………15分
令，
当时，取得最小值，
∴. …………………………………17分
19．（本小题满分17分）
【解】（1）由函数是上的奇函数，
得，，， …………………………………1分
当，且时，
， …………………………………2分
因此函数是区间上的“可分函数”，
所以定义域为的奇函数一定是上的“可分函数”.…………………………………4分
（2）由为函数在上的“可分点”，
得，
即，则， ………………6分
令，由，得且，于是有不等于1的正根，
当时，，解得，
此时方程另一根为，不符合题意； …………………………………7分
当时，，符合题意，因此； …………………………………8分
当且时，而，则，即，
解得或，
因此或或； …………………………………10分
当时，，而当时，，且时，，
有不等于1的正根，符合题意，因此，
所以实数的取值范围是 ……………………………12分
（3）令，由，
得…………14分
当时，函数单调递减，在上单调递减，
则函数在上单调递增，又单调递增，
因此在上单调递增， ……………15分
则存在唯一，使得，
即存在唯一，使，
所以函数是上的“可分函数”，且满足条件的只有1个.……………17分
1
2
3
4
5
6
7
8
D
B
D
A
D
A
B
B
9
10
11
BCD
AD
ABD