专题06 【五年中考+一年模拟】实际应用综合题-备战2023年苏州中考数学真题模拟题分类汇编含答案

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（2）销售完前两次购进的水果后，该水果店决定回馈顾客，开展促销活动．第三次购进甲、乙两种水果共200千克，且投入的资金不超过3360元．将其中的千克甲种水果和千克乙种水果按进价销售，剩余的甲种水果以每千克17元、乙种水果以每千克30元的价格销售．若第三次购进的200千克水果全部售出后，获得的最大利润不低于800元，求正整数的最大值．
【答案】（1）甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元；（2）22
【详解】（1）设甲两种水果的进价为每千克元，乙两种水果的进价为每千克元．
由题意，得，
解得，
答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元．
（2）设第三次购进千克甲种水果，则购进千克乙种水果．
由题意，得，
解得．
设获得的利润为元，
由题意，得，
，
随的增大而减小，
时，的值最大，最大值为，
由题意，得，
解得，
的最大整数值为22．
2．（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为，宽为．
（1）当时，求的值；
（2）受场地条件的限制，的取值范围为，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）依题意，得：，
解得：．
（2），，
，
解得：．
答：的取值范围为．
3．（2018•苏州）某学校准备购买若干台型电脑和型打印机．如果购买1台型电脑，2台型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台型电脑，2台型打印机，一共需要花费9400元．
（1）求每台型电脑和每台型打印机的价格分别是多少元？
（2）如果学校购买型电脑和型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买型打印机的台数要比购买型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台型打印机？
【答案】（1）每台型电脑的价格为3500元，每台型打印机的价格为1200元；（2）该学校至多能购买5台型打印机
【详解】（1）设每台型电脑的价格为元，每台型打印机的价格为元，
根据题意，得：，
解得：，
答：每台型电脑的价格为3500元，每台型打印机的价格为1200元；
（2）设学校购买台型打印机，则购买型电脑为台，
根据题意，得：，
解得：，
答：该学校至多能购买5台型打印机．
4．（2022•张家港市一模）某校组织“衫衫来了，爱心义卖”活动，购进了黑白两种纯色的文化衫共100件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给“幸福村”．每种文化衫的成本和售价如表：
假设文化衫全部售出，共获利720元，求购进两种文化衫各多少件？
【答案】购进白色文化衫40件，黑色文化衫60件
【详解】设购进白色文化衫件，黑色文化衫件，
依题意得：，
解得：．
答：购进白色文化衫40件，黑色文化衫60件．
5．（2022•常熟市校级模拟）为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过，另外三边由长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为，求的值；
（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
【答案】（1）；（2）10；（3）丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上
【详解】（1），
，
，
，
．
与之间的函数关系式为．
（2）由题意：，
解得，，
时，，不符合题意，舍去，
的值为10．
（3），
时，有最大值，
设购买了乙种绿色植物棵，购买了丙种绿色植物棵，
由题意：，
，
的最大值为214，此时．
需要种植的面积，
丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上．
6．（2022•工业园区模拟）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
【答案】（1）这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；（2）该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元
【详解】（1）设销售甲种特产吨，则销售乙种特产吨，
，
解得，，
，
答：这个月该公司销售甲、乙两种特产分别为15吨，85吨；
（2）设利润为万元，销售甲种特产吨，
，
，
当时，取得最大值，此时，
答：该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润是26万元．
7．（2022•相城区一模）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线表示固定支架，垂直水平桌面于点，点为旋转点，可转动，当绕点顺时针旋转时，投影探头始终垂直于水平桌面，经测量：，，，，
（1）如图2，，．
①填空： ；
②投影探头的端点到桌面的距离 ．
（2）如图3，将（1）中的向下旋转，时，求投影探头的端点到桌面的距离．（参考数据：，，，
【答案】（1）160；；（2）投影探头的端点到桌面的距离约为
【详解】（1）①过点作，如图1，则，
，
，
，
，
②过点作于点，如图2，
则，
则投影探头的端点到桌面的距离为：；
故答案为：160；．
（2）过点作于点，过点作，与延长线相交于点，如图3，
，，
，
在中，，
则投影探头的端点到桌面的距离．
故投影探头的端点到桌面的距离约为．
8．（2022•姑苏区模拟）为支援武汉抗击新冠肺炎，甲地捐赠多批救援物质并联系了一家快递公司进行运送，快递公司准备安排、两种车型把这批物资从甲地快速送到武汉．其中，从甲地到武汉，型货车1辆、型货车1辆，一共需补贴油费1000元；型货车10辆、型货车6辆，一共需补贴油费8400元．
（1）从甲地到武汉，、两种型号的货车，每辆车需补贴的油费分别是多少元？
（2）如果需派出20辆车，并且预算油费补贴不超过9600元，那么该快递公司至多能派出几辆型货车？
【答案】（1）从甲地到武汉，每辆型货车补贴油费600元，每辆型货车补贴油费400元；（2）设该快递公司能派出8辆型货车
【详解】（1）设从甲地到武汉，每辆型货车补贴油费元，每辆型货车补贴油费元，
依题意，得：，
解得：．
答：从甲地到武汉，每辆型货车补贴油费600元，每辆型货车补贴油费400元．
（2）设该快递公司能派出辆型货车，种型号的货车辆，由题意得，
，
解得，
又为整数，
的最大值为8．
答：设该快递公司能派出8辆型货车．
9．（2022•吴中区模拟）上海新冠肺炎疫情牵动着全国人民的心，为帮助上海人民平稳渡过本次疫情，江苏紧急调配物资驰援上海．现需要运送一批牛肉共计120吨，原计划使用小型冷链车运输，后因车辆调度原因实际调整为大型冷链车运输，每辆车刚好装满的情况下比原计划少用4辆车，已知每辆大型冷链车运货量比小型冷链车增加，问每辆小型冷链车和大型冷链车的运货量各是多少吨？
【答案】每辆小型冷链车的运货量为10吨，则每辆大型冷链车的运货量为15吨
【详解】设每辆小型冷链车的运货量为吨，则每辆大型冷链车的运货量为吨，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则，
答：每辆小型冷链车的运货量为10吨，则每辆大型冷链车的运货量为15吨．
10．（2022•吴中区模拟）图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄与手臂始终在同一直线上，枪身与额头保持垂直．量得胳膊，，肘关节与枪身端点之间的水平宽度为（即的长度），枪身．
（1）求的度数；
（2）测温时规定枪身端点与额头距离范围为．在图2中，若测得，小红与测温员之间距离为．问此时枪身端点与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：，，，
【答案】（1）；（2）见解析
【详解】（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，，
，
在中，
，
，
，
，
；
（2），，
，
，
，
，
，
，
此时枪身端点与小红额头的距离是在规定范围内．
11．（2022•苏州一模）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边与键盘所在面的侧边长均为，点为眼睛所在位置，为的中点，连接，当时，称点为“最佳视角点”，作，垂足在的延长线上，且．
（1）当时，求的长；
（2）若，求的长．（结果精确到，参考数据：，
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）连接，
为的中点，，
是的垂直平分线，
，
，
，
，，
，
，
的长为；
（2）过点作，交的延长线于点，过点作，垂足为，
由题意得：
，，，
，
，
为的中点，
，
在中，，
，
，，
，
，
，
，
在中，，
，
的长约为．
12．（2022•姑苏区一模）在抗击新冠肺炎疫情期间，某学校拟购买、两种型号的消毒液．已知3瓶型消毒液和2瓶型消毒液共需51元，2瓶型消毒液和5瓶型消毒液共需78元．
（1）这两种消毒液的单价各是多少元？
（2）学校准备购进这两种型号的消毒液共100瓶，总费用不超过1000元，且型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
【答案】（1）型消毒液的单价是9元，型消毒液的单价是12元；（2）最省钱的购买方案是购进型消毒液80瓶，购进型消毒液20瓶，最低费用为960元
【详解】（1）设型消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元，
，
解得，
答：型消毒液的单价是9元，型消毒液的单价是12元；
（2）设购进型消毒液瓶，则购进型消毒液瓶，费用为元，
依题意可得：，
，
随的增大而减小，
总费用不超过1000元，且型消毒液的数量不少于型消毒液数量的，
，
解得，
当时，取得最小值，此时，，
答：最省钱的购买方案是购进型消毒液80瓶，购进型消毒液20瓶，最低费用为960元．
13．（2022•虎丘区校级模拟）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量（个与销售单价（元有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？
【答案】（1）；（2）销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；（3）该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元
【详解】（1）根据题意可得：
，
与之间的函数关系为：；
（2）根据题意可得：，
，
当时，有最大值，最大值为200．
答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
（3）当时，可得方程．
解得，，
，
不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．
14．（2022•虎丘区校级模拟）你还记得小时候的竹椅子么？一款老式竹编靠背椅的尺寸如图1（单位：，如图2是它的侧面示意图，坐高，宽，背长，总高．
（1）求的值．
（2）现需特制一款椅子，保持总高不变，现要求靠背的倾斜角从调整为，已知，则将横档长度保持不变直接向下调整多少厘米即可？参考数据：，，
【答案】（1）；（2）将横档长度保持不变直接向下调整7厘米即可
【详解】（1）延长交于点，如图，
由题意：，，，
四边形为矩形．
．
．
．
；
（2）延长交于点，延长交于点，延长交于点，如图，
由题意：，，，
四边形为矩形．
同理：四边形，四边形是矩形．
．
．
，
．
．
．
．
．
横档长度保持不变，
．
，，
．
．
．
答：将横档长度保持不变直接向下调整7厘米即可．
15．（2022•苏州二模）拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为，底座固定，高为，连杆长度为，手臂长度为．点，是转动点，且，与始终在同一平面内．
（1）转动连杆，手臂，使，，如图2，求手臂端点离操作台的高度的长（精确到，参考数据：，．
（2）物品在操作台上，距离底座端的点处，转动连杆，手臂，手臂端点能否碰到点？请说明理由．
【答案】（1）106cm；（2）手臂端点能碰到点
【详解】（1）过点作于点，过点作于点，如图：
，
，
在中，，
，
．
（2）手臂端点能碰到点，
理由：由题意得，当，，共线时，手臂端点能碰到最远距离，
如图：
，，
在中，，
．
手臂端点能碰到点．
16．（2022•苏州模拟）某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
（1）求该店有客房多少间？房客多少人？
（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性定客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？请写出你作出这种决策的理由．
【答案】（1）客人有63人；（2）他们再次入住定18间房时更合算
【详解】（1）设客房有间，则根据题意可得：
，
解得；
即客人有（人；
答：客人有63人．
（2）如果每4人一个房间，需要，需要16间客房，总费用为（钱，
如果定18间，其中有四个人一起住，有三个人一起住，则总费用（钱钱，
所以他们再次入住定18间房时更合算．
答：他们再次入住定18间房时更合算．
17．（2022•苏州模拟）如图在临街高的居民楼的点处俯视两垂直于地面的围墙，从看俯角为，从看俯角为，围墙，高，围墙之间是马路．
（1）求马路的宽度；
（2）小丽高，离围墙距离，问：小明从处能否看到小丽？试说明理由．，结果精确到百分位）
【答案】（1）马路宽约为；（2）小丽位于小明视线的盲区，所以小明从处不能看到小丽
【详解】（1）连接并延长交于点，
由题意得：
，米，，
米，
（米，
在中，，
（米，
在中，，
（米，
，
马路宽约为；
（2）小明从处不能看到小丽，
理由：延长交于点，在上取一点，使米，过点作，垂足为，交于点，
由题意得：米，，
，
在中，米，
（米，
（米，
在中，（米，
小丽身高1.6米米，
小丽位于小明视线的盲区，所以小明从处不能看到小丽．
18．（2022•工业园区模拟）如图①是一种折叠式晾衣架．晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图②所示，已知晾衣臂，支撑脚，展开角，晾衣臂支架，且．
（1）当晾衣臂与支撑脚垂直时，求点距离地面的高度；
（2）当晾衣臂从水平状态绕点旋转到、、在同一条直线上）时，点也随之旋转到上的点处，求点在晾衣臂上滑动的距离．
【答案】（1）点距离地面的高度为；（2）点在晾衣臂上滑动的距离为
【详解】（1）过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，
则，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
点距离地面的高度为；
（2）过点作，垂足为，过点作，垂足为，
，，
是等边三角形，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
在△中，，
，
，
，
，
，
点在晾衣臂上滑动的距离为．
19．（2022•高新区二模）图①是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形和是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，和均垂直于地面，闸机通道的宽度（即与之间的距离）是，半径，点与点在同一水平线上，且它们之间的距离为．
（1）求闸机的“两圆弧翼扇形”展开最大时的圆心角的度数（即或的度数）；
参考数据：，，，，，
（2）经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，300人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约5分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数和一个人工捡票口平均每分钟检票人数．
【答案】（1）闸机的“两圆弧翼扇形”展开最大时的圆心角的度数为；（2）一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人，一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为30人
【详解】（1）连接，并向两方延长分别交，于点，，
由题意得：
，，，
，，
，
在中，，
，
，
闸机的“两圆弧翼扇形”展开最大时的圆心角的度数为；
（2）设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为人，则一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为人，
由题意得：
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
当时，，
答：一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60人，一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为30人．
20．如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条上的点处安装一平面镜，与刻度尺边的交点为，从点发出的光束经平面镜反射后，在上形成一个光点．已知，，，，．
（1）求的长．
（2）将木条绕点在平行于纸面的平面内顺时针方向旋转一定角度得到（如图，点的对应点为，与的交点为，从点发出的光束经平面镜反射后，在上的光点为．若，求的长．
【答案】（1）13；（2）11.5
【详解】（1）由题意可得，，，
，
，
，，，
，
；
（2）如图2，过点作，过点作于点，
，，
，
，
，
，
，
又，
△，
，
，
设，则，
，
在中，，，，
由勾股定理可得，，
，
在△中，，
，
，
，
，
解得，
，
．
21．（2021•姑苏区一模）如图1是某中型挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成，图2是共侧面结构示意图是基座，是主臂，是伸展臂），若主臂，主臂伸展角的范围是，伸展臂伸展角的范围是．
（1）当时，伸展臂恰好垂直并接触地面，求伸展臂的长；
（2）题（1）中长度不变，点水平正前方处有一土石，该挖掘机能否实施有效挖掘？请说明理由．
【答案】（1）伸展臂的长为；（2）见解析
【详解】（1）如图：
由题意得：，，，
，
答：伸展臂的长为；
（2）该挖掘机能实施有效挖掘，理由如下：
如图：
由题意得，，时，伸展臂伸展的最远，过点作交的延长线于，
在中，，，
，
，，
，
，
，
在中，，，
，
，
该挖掘机能实施有效挖掘．
22．（2022•姑苏区校级模拟）如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂，连杆，悬臂和安装在处的摄像头组成．如图②是该款设备放置在水平桌面上的示意图．已知支撑臂，，，测量得，，．求摄像头到桌面的距离的长（结果精确到．（参考数据：，，，
【答案】摄像头到桌面的距离的长约为
【详解】过点作，垂足为，过点作，垂足为，过点作，垂足为，设与交于点，
则，，，，，，
，
，
在中，，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
摄像头到桌面的距离的长约为．
23．（2022•工业园区校级模拟）为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买，两种型号的污水处理设备共10台．已知用90万元购买型号的污水处理设备的台数与用75万元购买型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水量如下表所示：
（1）求的值；
（2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元，问采用何种购买方案可以使得每月处理污水量的吨数为最多？并求出最多吨数．
【答案】（1）的值为18；（2）两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨
【详解】（1）由题意得：，
解得．
经检验是原方程的根，
故的值为18；
（2）设购买型设备台，则型设备台，
由题意得：，
解得．
设每月处理污水量为吨，由题意得，
，
随着的增大而增大，
当时，最大值为：，
即两种设备各购入5台，可以使得每月处理污水量的吨数为最多，最多为20000吨．
24．（2022•工业园区校级模拟）汉书《淮南万毕术》记载：取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻．如图1，这句话是说，利用高挂上面的镜子所成的像，再反射到水盆中，借此观察院墙外景象．相关光的路径和围墙等，用几何图形表示如图2，已知点，，，在同一条水平线上，点在围墙的正上方，于点，于点，，，米，，求点到墙脚的距离．
（结果精确到0.1米．参考数据：，，，，，
【答案】到墙脚的距离约为4.9米
【详解】延长，点在的延长线上，
在中，（米，
（米，
在中，（米，
在中，，（米，
答：到墙脚的距离约为4.9米．
25．（2022•常熟市模拟）我市某企业向玉树地震灾区捐助价值26万元的甲、乙两种帐篷共300顶．已知甲种帐篷每顶800元，乙种帐篷每顶1000元，问甲、乙两种帐篷各多少顶．
【答案】捐助甲种帐篷200顶，捐助乙种帐篷100顶
【详解】设捐助甲种帐篷顶，则捐助乙种帐篷顶，
根据题意得：，
解得：，
．
答：捐助甲种帐篷200顶，捐助乙种帐篷100顶．
26．（2022•昆山市校级一模）苏州市体育中考项目中学生可以选择篮球运球和排球垫球两个项目，学校为了给九年级学生加强平时的练习，体育组向苏州政府采购网上申请添置一批中考专用的同一型号的篮球与排球，政府采购网上接到申请后马上进货，已知每个排球的进价是每个篮球的进价的，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个．
（1）问每个篮球、排球的进价各是多少元？
（2）若政府采购网计划添置篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，每个篮球的售价定为100元，每个排球的售价定为90元，如果政府采购网将添置的篮球、排球全部销售给学校，请问该政府采购网购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？
【答案】（1）每个篮球的进价为40元，每个排球的进价为36元；（2）当篮球采购25个，排球采购75个时，最大利润为5550元
【详解】（1）设篮球进价为元，则排球进价为元，
，
解得：，
检验：把代入，
所以是分式方程的解，
则每个篮球的进价为40元，每个排球的进价为36元；
（2）设采购篮球个，则采购排球为个，
，
，
设可获得利润为元，
则，
，
随的增大而增大，当时，有最大值，
即（元，
当篮球采购25个，排球采购75个时，最大利润为5550元．
27．（2021•高新区一模）为庆祝五四青年节，某校九年级（1）班将举行班级联欢活动，决定到水果店购买、两种水果，据了解，购买种水果3千克，种水果4千克，则需180元；购买种水果2千克，种水果8千克，则需280元．
（1）求、两种水果的单价分别是多少元？
（2）经初步测算班级联欢活动需要购买、两种水果10千克，但九年级班委会目前只有班级经费230元，则种水果至少需要购买多少千克？
（3）考虑到实际情况，经九年级（1）班班委会商定，决定购买、两种水果共12千克供同学们食用．水果店销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买多少千克种水果，种水果每千克就降价多少元，请你为九年级（1）班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？
【答案】（1）种水果的单价为20元，种水果的单价为30元；（2）本次购买至少准备216元钱，最多准备265元钱
【详解】（1）设种水果的单价为元，种水果的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：种水果的单价为20元，种水果的单价为30元；
（2）设种水果需要购买千克，则种水果需要购买千克，
依题意得：，
解得．
故种水果至少需要购买7千克；
（3）设本次购买准备元，购买种水果千克，则购买种水果千克，
则，
当时，最小，此时为216元；
当时，最大，此时为265元．
故本次购买至少准备216元钱，最多准备265元钱．
28．（2021•高新区一模）如图（1）、（2）分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座米，底座与支架所成的角，支架的长为2.50米，篮板顶端点到篮框的距离米，篮板底部支架与支架所成的角．
（1）求支架的顶端到地面的距离的高度．（精确到0.001米）
（2）求篮框到地面的距离．（精确到0.01米）
（参考数据：，，，，
【答案】（1）支架的顶端到地面的距离的高度约为2.239米；（2）篮筐到地面的距离是3.05米
【详解】（1）在中，，
（米，
答：支架的顶端到地面的距离的高度约为2.239米；
（2）延长交的延长线于，过作于，
，
在中，
，，
，
，
米，
答：篮筐到地面的距离是3.05米．
29．（2021•姑苏区一模）某校分批组织初一学生到青少年活动基地进行社会实践活动，学校租用35座的甲型客车和30座的乙型客车包车前去，第一批学生租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；第二批学生租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元．
（1）租用甲型客车和乙型客车每辆各多少元？
（2）学校组织第三批学生250人前去社会实践时，预算的租车费用不超过3000元，所以学校准备租用甲型客车和乙型客车一共8辆，请问共有几种租车方案？
【答案】（1）租用甲型客车每辆400元，租用乙型客车每辆320元；（2）见解析
【详解】（1）设租用甲型客车每辆元，租用乙型客车每辆元，
由题意可得：，
解得，
答：租用甲型客车每辆400元，租用乙型客车每辆320元；
根据等量关系：租用甲型客车3辆和乙型客车2辆，共用去1840元；租用甲型客车2辆和乙型客车4辆共用去2080元；建立方程组求出其解即可；
（2）设租用甲型客车辆，则乙型客车辆，
由题意可得：，
解得，
是整数，
共有4种租车方案：①租用甲型客车2辆，乙型客车6辆；②租用甲型客车3辆，乙型客车5辆；③租用甲型客车4辆，乙型客车4辆；④租用甲型客车5辆，乙型客车3辆．
30．（2021•工业园区一模）如图，在苏州工业园区的金鸡湖东岸，有一座世界最大的水上摩天轮“苏州之眼”，其直径为，旋转1周用时．小明从摩天轮的底部（与地面相距出发开始观光．
（1）后小明离地面多高？
（2）摩天轮转动1周，小明在离地面以上的空中有多长时间？
【答案】（1）后小明离地面；（2）摩天轮转动1周，小明有在离地面以上的空中
【详解】（1）过点作，垂足为，作，垂足为．
旋转1周用时，
后的度数为：，
在中，，，
，
．
．
四边形是矩形，
．
即后小明离地面．
（2）延长交圆上点，过的中点作，连接、．
，，，
．
上的点都距离地面，
弧上的点都大于．
在中，
，，
．
．
同理．
．
摩天轮旋转1周用时，
摩天轮旋转用时：．
即摩天轮转动1周，小明有在离地面以上的空中．
31．（2021•苏州模拟）初夏五月，小明和同学们相约去森林公园游玩．从公园入口处到景点只有一条长的观光道路．小明先从入口处出发匀速步行前往景点，后，迟到的另3位同学在入口处搭乘小型观光车（限载客3人）匀速驶往景点，结果反而比小明早到．已知小型观光车的速度是步行速度的4倍．
（1）分别求出小型观光车和步行的速度．
（2）如果小型观光车在某处让这3位同学下车步行前往景点（步行速度和小明相同），观光车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这3位同学同时到达．求这样做可以使小明提前多长时间到达景点？（上下车及车辆调头时间忽略不计）
【答案】（1）步行的速度为5 ，小型观光车的速度为20 ；（2）这样做可以使小明提前到达景点
【详解】（1）设步行的速度为 ，则小型观光车的速度为 ．
由题意得：，
解得．
经检验，是原方程的根，
答：步行的速度为5 ，小型观光车的速度为20 ；
（2）设观光车在距景点 处把人放下，
此时观光车行驶用时 ，小明已步行路程为： ．
故观光车返回与小明相遇用时 ．
由题意得，
解得：．
小明此时全程用时为，
故小明可提前 ，
答：这样做可以使小明提前到达景点．进货批次
甲种水果质量
（单位：千克）
乙种水果质量
（单位：千克）
总费用
（单位：元）
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360
白色文化衫
黑色文化衫
成本（元
25
28
售价（元
31
36
甲
乙
丙
单价（元棵）
14
16
28
合理用地棵）
0.4
1
0.4
污水处理设备
型
型
价格（万元台）
月处理污水量（吨台）
2200
1800