专题04 【五年中考+一年模拟】填空压轴题-备战2023年苏州中考数学真题模拟题分类汇编含答案

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【答案】
【详解】如图，设交于点．设．
，
可以假设，，
四边形是矩形，
，，，
在中，，
，
，
，，
由翻折的性质可知，
，，
，
，
△，
，
，
，
，，
△，
，
设，
则，
，
，
，
，
故答案为：．
2．（2021•苏州）如图，射线，互相垂直，，点位于射线的上方，且在线段的垂直平分线上，连接，．将线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离 ．
【答案】
【详解】设的垂直平分线与交于，将线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，随之旋转到，
过作于，过作于，过作于，如图：
，，是的垂直平分线，
，，，，，
线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，随之旋转到，
，，，
，
，
△中，，即，
，
，
，
，
△中，，即，
，
，
而，，，
四边形是矩形，
，即到的距离是．
故答案为：．
方法二：过作于，如图：
由旋转可知：点到射线的距离，
，
．
3．（2020•苏州）如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．设，，则 ．
【答案】
【详解】如图，连接，过点作于．
由作图可知，，，
，
，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形，
，，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
4．（2019•苏州）如图，一块含有角的直角三角板，外框的一条直角边长为，三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为，则图中阴影部分的面积为 （结果保留根号）．
【答案】
【详解】如图，
，
含有角的直角三角板，
，，
，
图中阴影部分的面积为：
答：图中阴影部分的面积为．
故答案为：．
5．（2018•苏州）如图，已知，为线段上的一个动点，分别以，为边在的同侧作菱形和菱形，点，，在一条直线上，．，分别是对角线，的中点．当点在线段上移动时，点，之间的距离最短为 （结果留根号）．
【答案】
【详解】连接、．
四边形，四边形是菱形，，
，，
，分别是对角线，的中点，
，，
，
设，则，，，
，
时，有最小值，最小值为，
故答案为．
6．（2022•张家港市一模）若抛物线是常数）与直线有两个不同的交点，且这两个交点在抛物线对称轴的同侧，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】抛物线是常数）与直线有两个交点，且这两个交点在抛物线对称轴的同一侧，
当时，，所以把代入解析式中得：，
，
若是常数）与直线有两个交点，
则，
，
△，
即，
所以的取值范围是．
故答案是：．
7．（2022•常熟市校级模拟）已知实数，满足，则代数式的最小值等于 ．
【答案】4
【详解】，即，，
原式，
则代数式的最小值等于．
故答案为：4．
8．（2022•工业园区模拟）如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则的最小值是 ．
【答案】
【详解】如图：
当点与点重合时，点在处，，
当点与点重合时，点在处，，
且．
当点在上除点、的位置处时，有．
由中位线定理可知：且．
点的运动轨迹是线段，
当时，取得最小值．
矩形中，，，为的中点，
、、为等腰直角三角形，．
，．
．
．
，即，
的最小值为的长．
在等腰直角中，，
的最小值是．
故答案是：．
9．（2022•相城区一模）如图，菱形的边长为，，对角线、交于点．点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段（即，长度的最小值为 ．
【答案】3
【详解】连接，作交的延长线于，
菱形中，，
．
，
，
由旋转可得：，
在和中，
，
，
，
即求的最小值转化为求的最小值．
在中，，，
，
当与重合时，最小值是3，
的最小值是3．
故答案为：3．
10．（2022•姑苏区模拟）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为 ．
【答案】
【详解】点在对角线上，
的解析式为：，
反比例函数的图象经过、两点，
，
反比例函数的解析式为：，
点在反比例函数图象上，
设点坐标为，
四边形为平行四边形，
，
点的纵坐标为，
将代入，
解得：，
点坐标为，，
，
平行四边形的面积是，
，
解得：或（舍去），
，，
点坐标为：，
故答案为：．
11．（2022•工业园区校级模拟）如图，将矩形纸片绕顶点顺时针旋转得到矩形，取、的中点、，连接．若，，则线段长度的最大值为 ．
【答案】
【详解】如图，取的中点，连接，，，
，，
，
点是的中点，点是的中点，
，
将矩形纸片绕顶点顺时针旋转得到矩形，
，，
点是的中点，点是的中点，
，，
四边形是平行四边形，
，
当点在上时，有最大值为，
故答案为：．
12．（2022•苏州模拟）如图，在中，，，，点是边上的一动点．△，将△绕点按逆时针方向旋转，点是边的中点，则长度的最小值为 ．
【答案】
【详解】过点作于点，如图：
中，，
，
中，，
，
当点在上运动到点，△绕点旋转，点、、共线时最小，即最小，最小值为，
故答案为：．
13．（2022•吴中区模拟）如图，正方形的边长为8，是边上的一动点，交于，且平分正方形的面积，则线段的最小值是 ．
【答案】
【详解】如图，连接，交于点．
四边形是正方形，
，
，
直线平分正方形的面积，
直线经过点，
取的中点，连接，．
，，
，
，，
，
，
中，，
中，，
，
的最小值为．
故答案为：．
14．（2022•太仓市模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点，点，点为直线上一点，横坐标为．把直线绕点顺时针旋转，与轴负半轴，轴正半轴分别交于点，点，若，则直线的解析式为 ．
【答案】
【详解】在中，令得，令得，
，，
，
点为直线上一点，横坐标为，
，
设直线的解析式为，将代入得：
，
，
直线的解析式为，
在中，令得，令得，
，，，
，
，
，
，
解得（此时与重合，舍去）或，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
直线的解析式为，
故答案为：．
15．（2022•吴中区模拟）如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，点在以为圆心，半径为1的上，是的中点，已知长的最大值为，则的值是 ．
【答案】
【详解】方法一、联立，
，
，
，，
与关于原点对称，
是线段的中点，
是线段的中点，
连接，则，且，
的最大值为，
的最大值为3，
在上运动，
当，，三点共线时，最大，
此时，
，
或，
，
，
方法二、设点，
一次函数与反比例函数的图象交于，两点，
与关于原点对称，
是线段的中点，
是线段的中点，
连接，则，且，
的最大值为，
的最大值为3，
在上运动，
当，，三点共线时，最大，
此时，
，
或（不合题意舍去），
点，，
，
故答案为：．
16．（2022•苏州一模）如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点、同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设、同发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是 （填序号）．
【答案】①③④
【详解】根据图（2）可得，当点到达点时点到达点，
点、的运动的速度都是秒，
，
，故①正确；
又从到的变化是2，
，
，
在中，，
，故②错误；
过点作于点，
，
，
，
，
当时，，故③正确；
当秒时，点在上，此时，，
，
，，
，
又，
，故④正确．
综上所述，正确的有①③④．
故答案为：①③④．
17．（2022•姑苏区一模）如图1，对于平面内的点、，如果将线段绕点逆时针旋转得到线段，就称点是点关于点的“放垂点”．如图2，已知点，点是轴上一点，点是点关于点的“放垂点”，连接、，则的最小值是 ．
【答案】
【详解】如图，在轴的正半轴上截取，使得，连接，．
，都是等腰直角三角形，
，，，
，，
，
，
点在直线上运动，
作点关于直线的对称点，连接交于点，当点与重合时，的值最小，
，40，，
，
的最小值为，
故答案为：．
18．（2022•虎丘区校级模拟）如图，已知点，点、分别是直线、上的动点，以为直径作，则的周长有最小值时，线段的长为 ．
【答案】
【详解】，
，
的周长为，
当取得最小值时，的周长最小．
为的直径，
，
点是直线上的动点，点是上的动点，
点的运动轨迹为．
过点作直线的对称点，可知点在直线上，
连接，交直线于点，连接，如图．
此时的最小值即为．
直线与直线相互平行，且斜率为1，
，
点的坐标为．
设所在的直线的解析式为，
将点，代入，
得，
解得，
直线解析式为．
联立，
解得，
点的坐标为，，
．
故答案为：．
19．（2022•苏州二模）如图，在中，，，，是内一动点，为的外接圆，交直线于点，交边于点，若，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】，
．
，
，
，
点在以为弦，的圆弧上运动，
如图，设点运动的圆弧圆心为，取优弧上一点，
连接，，，，，，
则，
，
，
为等边三角形，
，，
，
，
，
当、、三点共线时，最小，
此时，．
故答案为：．
20．（2022•苏州模拟）如图，半径为的圆形扫地机器人在无障碍的房间中自由移动打扫卫生，已知，，，则圆形扫地机器人无法打扫到的房间面积为 ．（结果保留
【答案】
【详解】由题意作出示意图如下：
则圆形扫地机器人无法打扫到的房间面积为，
由题知△，
，，机器人半径为，
设，则，，
，，
，
解得，
即，，，
又，
圆形扫地机器人无法打扫到的房间面积为
，
故答案为：．
21．（2022•工业园区模拟）如图所示的正方形瓷砖是由8个全等的三角形和8个全等的筝形拼成的．已知该瓷砖的边长为，则1个三角形的面积为 ．
【答案】
【详解】过作于，如图：
正方形瓷砖是由8个全等的三角形和8个全等的筝形拼成的，该瓷砖的边长为，
由对称性知正方形边长为，
，，
，
，
，
故答案为：．
22．（2022•姑苏区校级二模）如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，则的最大值为 ．
【答案】1
【详解】如图所示，以为对称轴作的对称点，连接，，
根据轴对称性质可知，，
，
当，，三点共线时，取“”，
正方形边长为4，
，
为中点，
，
为中点，
，
，
，
，
，
，
，，
，
△为等腰直角三角形，
，
即的最大值为1，
故答案为：1．
23．（2022•高新区二模）在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为漂亮点．已知二次函数的图象上有且只有一个漂亮点．且当时，二次函数的最小值为，最大值为4，则取值范围是 ．
【答案】
【详解】二次函数的图象上有且只有一个漂亮点，
设漂亮点的坐标为，
方程即有两个相等的实数根，
△，
，
二次函数的解析式为：，
当时，函数有最大值为4，
又当时，函数最小值为，
令，
则或7，
要使函数最小值为，最大值为4，
则，
故答案为：．
24．（2021秋•硚口区期中）如图1，在中，，，动点从顶点出发，沿边以1个单位长度秒的速度向顶点运动，点为中点，，随运动时间变化的函数图象如图2，则函数图象最低点的坐标是 ．
【答案】，
【详解】由题意可知，是等腰直角三角形，
由图2可知，，
，
，
如图，把补全成正方形，
由正方形对称性可知，，
，
当、、共线时，的值最小，
在△中，，
的最小值为，
最低点的纵坐标为，
，
，
，
，
最低点的横坐标为，
结合选项可知，当时，点的坐标为，．
故答案为：，．
25．（2022•工业园区校级二模）如图，在矩形中，，，点从点出发，沿射线以的速度匀速移动．连接，过点作，与射线相交于点，作矩形，连接．设点移动的时间为，若与矩形的边平行，则的值是 ．
【答案】5或
【详解】分两种情况：
①如图1，，过点作于，
四边形是矩形，
，，
，
中，，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②如图2，，延长交于，
，
，即，
设，，则，
，，
，
，
，
，
，
，
综上，若与矩形的边平行，则的值是5或．
故答案为：5或．
26．（2022•姑苏区校级模拟）若二次函数有最大值6，则的最小值为 ．
【答案】
【详解】把二次函数的图象作关于轴的对称变换，所得图象的解析式为，再向左平移1个单位，向上平移4个单位为，
二次函数有最大值6，
的最小值为，
故答案为：．
27．（2022•工业园区校级模拟）如图，，边长为6的正方形的顶点、分别在边、上移动，连接，为上一点，且，则线段长度的最小值为 ．
【答案】
【详解】取的中点，连接，，过点作交于点，连接，如图，
，为的中点，
，．
，
，
，
，
，
过点作于点，
，
，
，
，，
，
．
，
当，，在一条直线上时，取得最小值为，
的最小值为，
故答案为：．
28．（2022•工业园区校级二模）如图，折线中，，，将折线绕点按逆时针方向旋转，得到折线，点的对应点落在线段上的点处，点的对应点落在点处，连接，若，则 ．
【答案】
【详解】如图，连接，，过点作于，作于，
，，，
四边形是矩形，
，
将折线绕点按逆时针方向旋转，得到折线，
，，，
，
，
，，，，
，，
，，
，，
，，
，，
，
故答案为：．
29．（2022•高新区校级三模）如图，点为线段上一点，，，过点作任意一直线，点关于直线的对称点为，将点绕点顺时针旋转到点，连接、、、，则线段长度的最大值为 ．
【答案】
【详解】连接，，过作，且，连接、，
，，，，
，，
，
，
，
，
，
点在以上，
当、、依次在同一直线上时，的值最大为．
故答案为：．
30．（2022•常熟市模拟）中，，，以为边在外作正方形，、交于点，则线段的最大值为 ．
【答案】
【详解】如图：以为边作等腰直角，且
四边形是正方形
，
是等腰直角三角形
，
，且，
若点，点，点三点不共线时，；
若点，点，点三点共线时，
的最大值为6
的最大值为．
故答案为：
31．如图，正方形的边长是5，是边上一点且，为边上的一个动点，连接，以为边向右作等边三角形，连接，则长的最小值为 ．
【答案】
【详解】由题意可知，点是主动点，点是从动点，点在线段上运动，点也一定在直线轨迹上运动，
将绕点旋转，使与重合，得到，
，，，
为等边三角形，点在垂直于的直线上，
作，则即为的最小值，
作，可知四边形为矩形，
，
，
则，
长的最小值为．
故答案为：．
32．（2022•姑苏区校级一模）如图，在直角坐标系中，为坐标原点，矩形，点坐标为，、分别在轴、轴上；若点坐标为，连结，点、点分别从点、点出发，在上相向而行，速度均为1个单位每秒，当、两点相遇时，两点停止运动；过点作交轴于点，交轴于点，连结、，在运动过程中，的最大面积为 ．
【答案】4.5
【详解】由题意可知，
设直线为，
把代入得，，解得，
直线为，
，
设直线的解析式为，则，
当时，，
，，
，
，
，
，
，
的最大面积为4.5，
故答案为：4.5．
33．（2022•昆山市校级一模）如图，在正方形中，、、、分别是、、、上靠近、、、的四等分点，、、、分别是、、、上靠近、、、的四等分点，则 ．
【答案】
【详解】设，，
则，
，，
，
，
故答案为：．