专题02 【五年中考+一年模拟】选择压轴题-备战2023年苏州中考数学真题模拟题分类汇编含答案

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A．B．C．D．
【答案】
【详解】过作轴于点，轴于点，如图：
轴，轴，，
四边形是矩形，
将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，
，，
是等边三角形，
，
，，
，，，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
化简变形得：，
解得或（舍去），
，
故选：．
2．（2021•苏州）如图，线段，点、在上，．已知点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着向点移动，到达点后停止移动．在点移动过程中作如下操作：先以点为圆心，、的长为半径分别作两个圆心角均为的扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点的移动时间为（秒，两个圆锥的底面面积之和为，则关于的函数图象大致是
A．B．
C．D．
【答案】
【详解】，，
，
，
，，
设围成的两个圆锥底面圆半径分别为和则：
；．
解得：，，
两个圆锥的底面面积之和为
，
根据函数关系式可以发现该函数图象是一个开口向上的二次函数．
故选：．
3．（2020•苏州）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图象经过、两点．已知平行四边形的面积是，则点的坐标为 )
A．B．，C．D．，
【答案】
【详解】反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数，
经过原点，
设的解析式为，
经过点，
则，
，
的解析式为，
反比例函数经过点，
设，且，
四边形是平行四边形，
，，
点的纵坐标为，
的解析式为，
，，
，
，
，
解得：或（舍去），
，，
故选：．
解法反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数，
同上得：，，
，
平行四边形的面积是，
，
解得：或（舍去），
，，
故选：．
4．（2019•苏州）如图，在中，点为边上的一点，且，．过点作，交于点．若，则的面积为
A．B．4C．D．8
【答案】
【详解】，，
，
，
，
，
，
，，即，
，
，
，
，
故选：．
5．（2018•苏州）如图，矩形的顶点，在轴的正半轴上，反比例函数在第一象限内的图象经过点，交于点．若，，，则的值为
A．3B．C．6D．12
【答案】
【详解】，
设、，
则，点坐标为，
，
，
，
点，
反比例函数经过点、，
，
解得：或（舍，
则，
故选：．
6．（2022•张家港市一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，．直线由原点开始向上平移，所得的直线与矩形两边分别交于、两点，设面积为，那么能表示与函数关系的图象大致是
A．B．
C．D．
【答案】
【详解】当点从点移动到点时，如右图一所示，
与矩形两边分别交于、两点，
点的坐标是，点的坐标是，面积为，
与函数关系式是：；
当点时，如图二所示，
此时点到的距离不变，
，
当点时，如图三所示，
．
故选：．
7．（2022•常熟市校级模拟）如图，矩形中，，，点，，，分别在矩形各边上，且，，则四边形周长的最小值为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】四边形为矩形，
，，
又，
．
在和中，
，
，
．
同理，可得出．
作点关于的对称点，连接交于点，此时最小，即四边形周长最小，过点作于点，如图所示．
，，
，
，
，
．
故选：．
8．（2022•工业园区模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为
A．B．C．2D．
【答案】
【详解】设，，
点为菱形对角线的交点，
，，，
，，
把，代入得，
，
四边形为菱形，
，
，解得，
，
在中，，
．
解法二：如图，过点作于，过点作于．设．
四边形是菱形，
，，，，，
，
，，
，
，
．
故选：．
9．（2022•相城区一模）如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论：
①与可能相等；
②与可能相似；
③四边形面积的最大值为；
④四边形周长的最小值为．
其中，正确结论的序号为
A．①④B．②④C．①③D．②③
【答案】
【详解】①利用图象法可知，或通过计算可知的最大值为，的最小值为，所以，故①错误．
②设，则，
，
当或时，与相似，
即或，解得或或，
当或或时，两三角形相似，故②正确
③设，则四边形的面积
，
的最大值为，
时，四边形的面积最大，最大值，故③正确，
如图，作点关于的对称点，作，使得，连接交于点，在射线上取，此时四边形的周长最小．
过点作交的延长线于，交于．
由题意，，，，，
，
，
四边形的周长的最小值，故④错误，
故选：．
10．（2022•姑苏区模拟）如图，中，，，绕点逆时针旋转得到△，与，分别交于点，．设，的面积为，则与的函数图象大致
A．
B．
C．
D．
【答案】
【详解】绕点逆时针旋转，设与交于点，
则，，，
△，
，，
同理△，
，
，
，，则的高为1，等于的高，
，
的边上的高，
故选：．
11．（2022•工业园区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点在反比例函数的图象上，且．若将该菱形向下平移2个单位后，顶点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】过点作轴于，
设菱形的边长为，
在中，，，
则，，
点向下平移2个单位的点为，，即，，
则有，
解得，
，
反比例函数的解析式为，
故选：．
12．（2022•苏州模拟）如图，在矩形中，，，如果动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿运动到点，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设的面积为，运动时间为秒，则关于的函数图象大致为
A．B．
C．D．
【答案】
【详解】，，
，
点在线段上的运动时间为，点在线段上的运动时间为，点从的运动时间为，点从的运动时间为，
点与点同时出发，同时分别到达点与点，
如图1，当点在线段上，点在线段上，即时，，，
过点作于点，则，
，故选项错误，不符合题意；
如图2，当点在线段上，点在线段上，即时，，，
过点作于点，则，
，故选项、错误，不符合题意；
故选：．
13．（2022•吴中区模拟）中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为、、，则三角形的面积可由公式求得，其中为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足，，则此三角形面积的最大值为
A．B．3C．D．
【答案】
【详解】三角形的边长满足，，
，
，
，
当时，有最大值为，
故选：．
14．（2022•太仓市模拟）等边边长为4，是中点，在上运动，连接，在下方作等边，则周长的最小值为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】如图，连接，
、都是等边三角形，
，，，
，
，
，
，
如图，作点关于的对称点，连接，，则，，
当，，在同一直线上时，的最小值等于线段长，且时，的周长最小，
，
．
周长：．
故选：．
15．（2022•吴中区模拟）如图，在正方形中，是边上一点，连接，以为斜边作等腰直角三角形．有下列四个结论：①；②；③当时，为的内心；④若点在上以一定的速度，从往运动，则点与点的运动速度相等．其中正确的结论的个数为
A．1B．2C．3D．4
【答案】
【详解】四边形是正方形，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，故①正确；
，是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
，
，故②正确；
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，分别平分，，
，
平分，
点是角平分线的交点，
为的内心，故③正确；
如图，连接交于点，
，
当点与点重合时，点与点重合；当点与点重合时，点与点重合，
点的运动轨迹为线段，点的运动轨迹是线段，
，且点与点的运动时间相同，
，
点与点的运动速度不相同，故④错误．
综上所述：正确的结论是①②③，共3个．
故选：．
16．（2022•苏州一模）已知，矩形中，为上一定点，为上一动点，以为一边作平行四边形，点，分别在和上，若平行四边形的面积不会随点的位置改变而改变，则应满足
A．B．C．D．
【答案】
【详解】方法一：设，，，，
，
为上一动点，
是变量，是的系数，
平行四边形的面积不会随点的位置改变而改变，为固定值，
的系数为0，为固定值，
，
，
是的中点，
，
方法二：如图，连接，
是定点，
是定点，
，点位置改变，不变，
，
是中点，
若平行四边形的面积不会随点的位置改变而改变，则应满足，
故选：．
17．（2022•姑苏区一模）如图，将直线向下平移一个单位长度后交轴于点，交轴于点，交双曲线于点，以线段为边向上方作平行四边形，点恰好落在双曲线上，连接，，若轴，四边形的面积为8，则的值为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】延长交轴于点，过点作于点．
由题意得，直线的解析式为，
，，
则，，
四边形为平行四边形，
，且，
，
又，
，
，，
设，则，，
，，
点在直线上，
将点，代入，
整理得，
四边形的面积为8，
即，
，
，
联立，
解得．
故选：．
18．（2022•虎丘区校级模拟）设为抛物线的顶点，点、为该抛物线上的两个动点，且．连接点、，过作于点，则点到轴距离的最大值
A．B．C．D．2
【答案】
【详解】如图，以为原点建立新坐标系．过点作轴于点，过点作轴于点，于点，交轴于点，设交轴于点．
则抛物线在新坐标系下的解析式，顶点．
设，，，则，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
点的运动轨迹是以为直径的圆，
当点在的右边侧，到轴的距离为时，点到轴的距离最大，最大值为．
故选：．
19．（2022•苏州二模）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转至，点刚好落在直线上，则的面积为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】如图，连接，延长交于，
，
设，则，
，
将绕点顺时针旋转至，
，，，，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的面积．
故选：．
20．（2022•苏州模拟）如图，点，，的坐标分别为，，，以点为圆心、2为半径画，点在上运动，连接，交于点，点为线段的中点，连接，则线段的最小值为
A．B．3C．D．
【答案】
【详解】如图1，连接，，
，，
，是的中点，
是的中点，
，
，
，
点在以为圆心，以2为半径的上，
如图2，当、、三点共线时，有最小值，
，
，
，
，
线段的最小值为3，
故选：．
21．（2022•工业园区模拟）如图①，②，③，④，两次折叠等腰三角形纸片，先使与重合，折痕为，展平纸片；再使点与点重合，折痕为，展平纸片，、交于点．若，，则的长为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】由折叠可得，，，，，
，，
，，，
在和中，
，，
，
，
即，
解得，，
，
在和中，
，，
，
，
即，
解得．
故选：．
22．（2022•姑苏区校级二模）在平面直角坐标系中，点在直线上上，以为圆心，为半径的圆与轴的另一个交点为，给出如下定义：若线段，和直线上分别存在点，点和点，使得四边形是矩形（点，．，顺时针排列），则称矩形为直线的“理想矩形”．例如，图中的矩形为直线的“理想矩形”，若点，则直线的“理想矩形”的面积为
A．12B．C．D．
【答案】
【详解】过点作轴于点，连接、，如图．
点的坐标为，
，，．
点在直线上，
，
解得．
设直线与轴相交于点，
当时，，点，，
，
，．
在中，．
在中，．
所求“理想矩形” 面积为；
故选：．
23．（2022•高新区二模）一组管道如图1所示，其中四边形是矩形，是的中点，管道由，，，，，，，组成，在的中点 处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为，机器人与定位仪器之间的距离为，表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】（A）若行进路线为，则起点和终点与定位仪器之间的距离都是最远，不符合图2，故（A）错误；
（B）若行进路线为，则终点与定位仪器之间的距离最远，不符合图2，故（B）错误；
（C）若行进路线为，则距离先变小，再变小，最后又变大，符合图2，故（C）正确；
（D）若行进路线为，则终点与定位仪器之间的距离最小，不符合图2，故（D）错误．
故选：．
24．（2021秋•市南区期末）如图，点、分别是正方形的边、上的两个动点，在运动过程中保持，、分别与对角线交于点、，连接、相交于点，以下结论：①；②；③；④，一定成立的是
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
【答案】
【详解】将绕点逆时针旋转，得到，将绕点顺时针旋转，得到，
，，，，，
，
点在直线上，
，
，
，
又，，
△，
，
，
；故①正确；
将绕点顺时针旋转，得到，
，，，，
，
，
，
，
又，，
，
，
，
；故②正确；
，，
，
又，
，
，
又，
，故③正确；
，
点，点，点，点四点共圆，
，，，
同理可求，，
，
，
，
，
，
，
，故④错误，
故选：．
25．（2022•工业园区校级二模）如图（1），在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为，、间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形的面积为
A．B．C．8D．10
【答案】
【详解】如图所示，过点、分别作的平行线，交、于点、．
由图象和题意可得，，，，
则，，
矩形的面积为．
故选：．
26．（2022•姑苏区校级模拟）如图，矩形纸片，，，先沿对角线将矩形纸片剪开，再将三角形纸片沿着对角线向下适当平移，得到三角形纸片，然后剪出如图所示的最大圆形纸片，则此时圆形纸片的半径为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】过点作于点，设，，圆的直径为，
由题意可得：，，
，即，
，，
，
，即，
，
，，
半径为：．
故选：．
27．（2022•工业园区校级模拟）我国古代伟大的数学家刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值（图．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图2，六边形是圆内接正六边形，把每段弧二等分，作出一个圆内接正十二边形，连接，，交于点，若．则的长为
A．B．C．D．
【答案】
【详解】设正六边形外接圆的圆心为，
连接，则，
由题意得，，，
过作于，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
的长，
故选：．
28．（2022•工业园区校级二模）如图，的半径为3，边长为2的正六边形的中心与重合，、分别是、的延长线与交点，则图中阴影部分的面积是
A．B．C．D．
【答案】
【详解】延长，，，交于，，，，过作，
正六边形的中心为，
，
，
，，
，
在中，
，
，
，
图中阴影部分的面积，
故选：．
29．（2022•高新区校级三模）新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，点的限变点是．若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】
【详解】由题意可知，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，当时，其限变点的纵坐标的取值范围是，
故选：．
30．（2022•常熟市模拟）如图，在中，是的中点，反比例函数在第一象限的图象经过、两点，若面积为6，则的值为
A．2B．4C．8D．16
【答案】
【详解】分别过点、点作的垂线，垂足分别为点、点，如图，
点为的中点，，
为的中位线，
，，，
又
这样面积，
，
，
故选：．
31．如图，在中，，，，是中线，点，同时从点出发，以相同的速度分别沿、方向移动，当点到达点时，运动停止．直线分别与、相交于点、，则在点、移动的过程中，点移动路线的长度为
A．2B．C．D．
【答案】
【详解】如图，
，，，
，
，，
在和中，
，
，
，
，
，
、、、四点共圆，
点的运动轨迹为弧，
，，
，
，
，，
，
，
点的运动轨迹的长为．
故选：．
32．（2022•姑苏区校级一模）如图，为直径，为上一点（异于、，平分交于点，交于点；
（1）；
（2）；
（3）；
（4）连结、，四边形面积为；
上述结论正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】
【详解】（1）平分，
，
，故（1）结论正确；
（2）连接，
，
，
，
，
，故（2）结论正确；
（3）连接、，延长到点，使，连接，
四边形是的内接四边形，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，故（3）结论正确；
（4），
，
，故（4）结论错误；
故选：．
33．（2022•昆山市校级一模）如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，．，若反比例函数的图象经过、两点，则的值是
A．B．C．D．
【答案】
【详解】过点作轴，延长交于点，
四边形为平行四边形，
，，
，
与轴平行，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
点的纵坐标为，
设，则，，
反比例函数的图象经过、两点，
，
，
，
故选：．