专题08 立体几何（新高考通用）-【好题汇编】2025年高考数学二模试题分类汇编（原卷版+解析版）

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题型01 空间点、线、面的位置关系
题型02 空间几何体的表面积与体积
题型03 球的表面积与体积
题型04 空间线线角、线面角的求法
题型05 空间二面角的求法
题型06 空间点、线、面的距离
题型07 立体几何中的折叠问题
题型08立体几何中的最值问题
题型01
空间点、线、面的位置关系
1．（2025·江苏南京·二模）设是平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若与所成的角相等，则
2．（多选）（2025·重庆·二模）如图，已知正四棱柱 的底面边长为 2，侧棱长为 4，点 ， 分别为 的中点，则（ ）
A．
B．平面 平面
C．三棱锥 的体积为
D．四面体 的外接球的表面积为
3．（2025·河南·二模）如图，已知正方体的棱长为2，，分别是棱，的中点，若为侧面内（含边界）的动点，且平面，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（多选）（2025·安徽安庆·二模）如图，在正三棱柱中，，点为正三棱柱表面上异于点的点，则（ ）
A．存在点，使得
B．直线与平面所成的最大角为
C．若不共面，则四面体的体积的最大值为
D．若，则点的轨迹的长为
5．（多选）（2025·广西南宁·二模）在正四棱柱中，，P、Q分别为棱、的中点，点E满足，，动点F在矩形内部及其边界上运动，且满足，点M在棱上，将绕边AD旋转一周得到几何体，则（ ）
A．动点F的轨迹长度为
B．存在E，F，使得平面
C．三棱锥的体积是三棱锥体积的倍
D．当动点F的轨迹与几何体只有一个公共点时，几何体的侧面积为
6．（多选）（2025·广东肇庆·二模）如图，在棱长为的正方体中，点满足，则下列说法正确的是（ ）

A．若，则平面
B．若，则点的轨迹长度为
C．若，则存在，使
D．若，则存在，使平面
题型02
空间几何体的表面积与体积
1．（2025·辽宁沈阳·二模）已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4，母线长为，则该圆台的侧面积为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）一个圆锥的底面半径为1，母线与底面的夹角为，则该圆锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·广东深圳·二模）已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·山东·二模）一化学器皿为圆台形状，其上、下底面半径分别为1cm和5cm，高为10cm（器皿厚度忽略不计）.现将该器皿水平放置后（上底位于上方）注入盐酸溶液，若溶液高度恰为5cm，则溶液体积为（ ）
A．B．C．D．
5．（多选）（2025·山西晋城·二模）已知圆锥的顶点为，为底面直径，是面积为1的直角三角形，则（ ）
A．该圆锥的母线长为B．该圆锥的体积为
C．该圆锥的侧面积为D．该圆锥的侧面展开图的圆心角为
6．（多选）（2025·河北张家口·二模）已知正三棱柱的表面积为，则当其体积取得最大值时，该三棱柱的高为（ ）
A．3B．C．D．
7．（2025·广东揭阳·二模）正四棱台中，，则四棱台的体积为（ ）
A．B．C．56D．
8．（2025·黑龙江哈尔滨·二模）2024年8月20日国产第一款3A游戏《黑神话：悟空》上线，首日销量超450万份，总销售额超过15亿元，视觉设计深入挖掘中国传统文化元素，其中“六角木塔”取景山西省朔州市应县老城西北角的佛宫寺内，如图1，其最高处的塔刹下部分可以近似看成一个正六棱锥，如图2，已知正六棱锥的高为h，其侧面与底面夹角为，则六棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
题型03
球的表面积与体积
1．（2025·陕西·二模）已知正四棱台的上、下底面边长分别为，该四棱台的所有顶点都在球的球面上，且球心是下底面的中心，则该四棱台的高为（ ）
A．2B．C．D．1
2．（2025·云南曲靖·二模）公元前300年，几何之父欧几里得在《几何原本》里证明了世界上只存在正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体这5种正多面体.公元前200年，阿基米德把这5种正多面体进行截角操作（即切掉每个顶点），发现了5种对称的多面体，这些多面体的面仍然是正多边形，但各个面却不完全相同，如图所示，现代足球就是基于截角正二十面体的设计，则图2所示的足球截面体的棱数为（ ）
A．60B．90C．120D．180
3．（2025·河北·二模）已知圆台的母线长为4，下底面的半径是上底面半径的3倍，母线与底面所成的角为60°，那么圆台的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·安徽合肥·二模）已知球与圆台的上下底面和侧面都相切．若圆台的侧面积为；上、下底面的面积之比为，则球的表面积为（ ）．
A．B．C．D．
5．（2025·江苏·二模）一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面水平放置时，水面高为.当侧面水平放置时（如图），容器内的水形成新的几何体.若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
6．（2025·天津·二模）图①是底面边长为的正三棱柱，直线经过上下底面的中心，将图①中三棱柱的上底面绕直线逆时针旋转得到图②，若为正三角形，则图②所示几何体的外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．（多选）（2025·广东广州·二模）已知是球的球面上两点，为该球面上的动点，球的半径为4，，二面角的大小为，则（ ）
A．是钝角三角形
B．直线与平面所成角为定值
C．三棱锥的体积的最大值为
D．三棱锥的外接球的表面积为
8．（2025·山东菏泽·二模）一个正四棱台型的木块，上下底面的边长分别为和，高为9，削成一个球，则所得球的体积最大值为 ．
9．（2025·山东潍坊·二模）已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，其下底面与半球的底面重合，上底面圆周在半球的球面上，则圆台的侧面积为 ；半球被该圆台的上底面所在的平面截得两部分，其体积分别为，则 ．
10．（2025·安徽淮北·二模）如图，圆锥有且仅有一条母线在平面内，圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则圆锥外接球的表面积为 ；若是中点，，且点到直线的距离为，则与圆锥底面所成角的余弦值为 .
11．（2025·江西萍乡·二模）已知三棱锥外接球的球心为棱的中点，若，则该三棱锥体积的最大值为 ．
题型04
空间线线角、线面角的求法
1．（2025·江西萍乡·二模）在直三棱柱中，，则直线与所成角的大小为（ ）
A．B．C．D．
2．（2025·广西南宁·二模）已知圆柱的轴截面是边长为2的正方形，与分别为该圆柱的上、下底面的一条直径，若从点出发绕圆柱的侧面到点的最小距离为，则直线与直线所成的角为（ ）
A．B．C．D．
3．（2025·广东揭阳·二模）是正四棱柱表面上的一个动点，，当直线与正四棱柱六个面所成角的大小相等时，与所成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2025·广东清远·二模）如图，在正四棱锥中，，，分别为，的中点．设平面平面．
(1)求证：；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)若平面与棱交于点，求的值．
5．（2025·山西·二模）已知四棱锥，底面是边长为2的正方形，是线段的中点，平面交于点.
(1)求证：平面；
(2)若，平面平面，平面与平面夹角的余弦值为，求直线与直线所成角的余弦值.
6．（2025·江西萍乡·二模）如图，在几何体中，四边形与均为菱形，，且．
(1)求证：平面平面；
(2)设点满足，直线与平面所成角的正弦值为，求实数的值．
7．（2025·广东广州·二模）如图，直四棱柱的底面是菱形，为锐角，分别为棱的中点，点在棱上，且，点在直线上.
(1)证明：平面；
(2)若直四棱柱的体积为，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求的长.
8．（2025·山东滨州·二模）如图，在四棱锥中，底面是矩形，，为等腰三角形，且，点为线段上一点．
(1)若平面，求的值；
(2)当为何值时，直线与平面所成角最大，并求最大角的值．
题型05
空间二面角的求法
1．（2025·辽宁·二模）如图，已知正四面体（所有棱长均相等的三棱锥），，，分别为，，上的点，，，分别记二面角，，的平面角为，，，则（ ）
A．