2026广东省六校联考高三上学期第二次联考试题数学含答案

广东省“六校联盟”2026届高三年级第二次联考数学试题命题： 深圳实验学校 审题：惠州一中 （满分150分 考试时间120分钟 ) 注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合，，则 A． B． C． D．2．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数，则A． B． C． D．3．若随机变量服从正态分布，且，则 A． B． C． D．4．设，，，则的大小关系为A． B．C． D．5．记等差数列的前项和为，若，，则的公差为 A． B． C． D．6．已知函数在处取得极大值，则 B． C． D． 7．已知，，设甲：，乙：，则甲是乙的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知曲线在点处的切线与曲线恰有两个交点，，若，关于对称，则实数A．0 B．1 C． D．二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知样本数据，，则A．若样本数据的极差为，则样本数据的极差为B．若样本数据的平均值为，则样本数据的平均值为C．若样本数据的众数为，则样本数据的众数为D．若样本数据的方差为，则样本数据的方差为10．设函数，则A. 为奇函数B. C. 在区间单调递增D. 在区间上的最大值为11．已知某扑克牌置换游戏，规则为：从一副扑克牌中选出张，张，其中张和张装在不透明的袋中，剩余的张作为置换牌．现从袋中随机取出一张扑克牌，若取出，则把它放回袋中；若取出，则该扑克牌不再放回，并从置换牌中选择一张放入袋中．如此操作若干次，直到将袋中的全部置换为，则游戏结束．记事件“在操作次后，恰好将袋中的全部取完．”为，且，则下列说法正确的是A．在操作次后，袋中还有张的概率为B．在操作次后，袋中恰有张的概率为C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．在的展开式中，常数项为 ．13．已知，且，则 ．14．设函数，若在区间上恰有个零点，则实数的取值范围为 ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知函数的最大值为1.．（1）求实数；（2）求使成立的的取值集合.16．（15分）已知数列的前项和为，，且()．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和．17．（15分）中国抗日战争胜利周年阅兵仪式既彰显了我国强大的军事实力，也显示我国强劲的军工制造能力．已知某国产军工零件成箱包装，每箱个，每一箱零件工厂在交付前要对其进行检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验的方式为：先从这箱零件中任取个作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有零件作检验．设每个零件为不合格品的概率均为，且各零件是否为不合格品相互独立．（1）求个零件中恰有个不合格品的概率；（2）现有一箱零件已经检验了个，并对不合格品做了更换．已知每个零件的检验费用为元，若剩余的零件中有不合格品进行了交付，则工厂要对每个不合格品支付元的赔偿费用．以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有零件作检验？请说明你的理由．18．（17分）已知函数．（1）讨论的单调性；（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，，若，求证：．19．（17分）杨辉三角是由组合数构成的三角形数表，其第行的第个数可以表示为组合数，该数表有很多性质，如第行的所有数之和为. 现构造如图所示的三角形数表，中的第行的第个数为排列数，其中，且． （1）求的值.（2）记的第行所有数的和为．（ = 1 \* roman i）若，使得数列满足：，，则称为级凸数列.判断数列是否为级凸数列？若是，请求出的最小值；否则请说明理由.