北师大版（2024）八年级上册数学第三章《位置与坐标》素养测评卷（含答案解析）

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北师大版（2024）八年级上册数学第三章《位置与坐标》素养测评卷 (满分:120分　时间:120分钟) 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是 (　　) A.北偏东30° B.祥云花园4楼8号 C.希望路25号 D.东经118°,北纬40° 2.若2排3列用有序实数对(2,3)来表示,则表示5排1列的有序实数对为 (　　) A.(5,1) B.(1,5) C.(-5,1) D.(-5,-1) 3.在平面直角坐标系中,点(-1,-2)在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(2024广西中考)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为 (　　) A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2) 5.已知点P在第四象限内,到x轴的距离等于3,到y轴的距离等于4,则点P的坐标是 (　　) A.(3,-4) B.(3,4) C.(-4,3) D.(4,-3) 6.小明和妈妈在家门口打车出行,借助某打车软件,他看到了当时附近的出租车分布情况。若以他现在的位置为原点,正东、正北分别为x轴、y轴的正方向,图中点A的坐标为(1,0),那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是 (　　) A.(3.2,1.3) B.(-1.9,0.7) C.(0.7,-1.9) D.(3.8,-2.6) 7.(2024绵阳中考)蝴蝶颜色绚丽,翩翩起舞时非常美丽,深受人们喜爱,它的图案具有对称美。如图,蝴蝶图案关于y轴对称,点M的对应点为M1,若点M的坐标为(-2,-3),则点M1的坐标为 (　　) A.(2,-3) B.(-3,2) C.(-2,3) D.(2,3) 8.在校运会开幕式彩旗方队中,小兰的位置不管是列还是行都在正中间,用数对表示为(3,3)。彩旗方队一共有 (　　) A.20人 B.25人 C.30人 D.36人 9.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在x轴上,点A在y轴上.若点B的坐标为(6,1),则点A的坐标为 (　　) A.(4,0) B.(5,0) C.(0,4) D.(0,5) 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11.如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现。按某种规则,点A,B的位置可以分别表示为(1,90°),(2,240°),则点C的位置可以表示为　　　　。  12.(2024甘南州中考)若点P(3m+1,2-m)在x轴上,则点P的坐标是　　　　。  13.点A(m+2,3m-5)在第一象限,若点A到x轴的距离是它到y轴距离的一半,则m的值为　　　　。  14.如图,A,B两点的坐标分别为(2,4),(6,0),P是x轴上一点,且△ABP的面积为6,则点P的坐标为　　　　　　。  15.将正整数按以下规律排列: 　　　　　第一列　第二列　第三列　第四列　第五列…… 第一行　　　1　 　 4　 　　5　 　　 16　　　… 第二行　　　2　　 3　　 6　　 15　 … 第三行　　　9　　 8　　 7　　 14　　 … 第四行　　　10　　 11　　 12　　 13　　 … 第五行　　　…　　 …　　 …　　 …　　 … …… 数2在第二行、第一列,与有序数对(2,1)对应;数5与(1,3)对应;数14与(3,4)对应……根据这一规律,数2 025对应的有序数对为　　　　。  三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(6分)已知点A(2m+1,m+9)在第一象限,且点A到x轴和y轴的距离相等,求点A的坐标。 17.(6分)如图是某学校的平面示意图,已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4)。 (1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系; (2)用坐标表示位置:食堂　　　　,图书馆　　　　;  (3)已知办公楼的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置。 18.(8分)在平面直角坐标系中,点A(-2,a+3),B(2b,2a-3)。 (1)若点A在第二象限的角平分线上,求a的值; (2)若点A和点B关于y轴对称,求点B所在的象限位置。 19.(10分)(2025锦州二中月考)如图所示,在平面直角坐标系中,A(-1,4),B(-3,3),C(-2,1),直线m上每个点的横坐标都为1。 (1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1; (2)画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2; (3)直接写出点M(a,b)关于直线m的对称点M1的坐标。 20.(10分)已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1),B(3,1),C(2,3)。请解答下列问题: (1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A,B,C的位置; (2)求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积; (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。 21.(10分)已知点A(m+2,m+3)和点B(2m-1,m-4),且线段AB∥y轴。 (1)求m的值; (2)求线段AB的长。 22.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(3,c)三点,若a,b,c满足关系式:|a-2|+(b-3)2+c-4=0。 (1)求a,b,c的值; (2)求四边形AOBC的面积; (3)是否存在点Px,-12x,使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的2倍?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。 23.(13分)如图1,以长方形ABCD的中心O为原点,平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系,若点D的坐标为(6,3)。 (1)直接写出点A,B,C的坐标。 (2)设AD的中点为E,M是y轴上的点,且△CME的面积是长方形ABCD面积的16,求点M的坐标。 (3)如图2,若点P从点C出发沿CB方向匀速移动(不超过点B),点Q从点B出发沿BA方向匀速移动(不超过点A),且点Q的速度是点P的一半,P,Q两点同时出发,已知当移动时间为t s时,点P的横坐标为6-2t,此时, ①CP=　　　　,AQ=　　　　;(用含t的式子表示)  ②在点P,Q移动过程中,四边形PBQD的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围。 图1　 图2 【详解答案】 1.A 2.A　解析:因为2排3列用有序实数对(2,3)来表示,所以表示5排1列的有序实数对为(5,1)。故选A。 3.C　解析:点(-1,-2)在第三象限。故选C。 4.C　解析:点Q的坐标为(3,2)。故选C。 5.D　解析:因为点P在第四象限内,所以点P的横坐标大于0,纵坐标小于0。因为点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,所以点P的横坐标是4,纵坐标是-3,即点P的坐标为(4,-3)。故选D。 6.B　解析:由题图和选项可知,(-1.9,0.7)与(0.7,-1.9)距离原点最近,但(0.7,-1.9)处无出租车。故选B。 7.A　解析:由题意,得点M(-2,-3)与点M1关于y轴对称,所以点M1的坐标为(2,-3)。故选A。 8.B　解析:因为(3,3)表示第3列第3行,且小兰的位置不管是列还是行都在正中间,所以彩旗方队一共有5列、5行。所以彩旗方队一共有5×5=25(人)。故选B。 9.D　解析:因为点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,所以-1+a-2=0,3=b+5。解得a=3,b=-2。所以点C的坐标为(3,-2)。所以点C在第四象限。故选D。 10.D　解析:如图,过点B作BD⊥x轴于点D。 因为B(6,1),所以BD=1,OD=6,因为△ABC是等腰直角三角形,所以AC=BC,∠ACB=90°。所以∠ACO+∠BCD=90°。因为∠ACO+∠OAC=90°,所以∠BCD=∠OAC。因为∠AOC=∠BDO=90°,所以△ACO≌△CBD(AAS)。 所以OC=BD=1,OA=CD=6-1=5。 所以A(0,5)。故选D。 11.(3,30°)　解析:因为点A,B的位置可以分别表示为(1,90°),(2,240°),所以点C的位置可以表示为(3,30°)。 12.(7,0)　解析:因为点P(3m+1,2-m)在x轴上,所以2-m=0。解得m=2。把m=2代入3m+1,得3m+1=3×2+1=7,所以点P的坐标是(7,0)。 13.125　解析:由题意,知点A(m+2,3m-5)到x轴的距离是3m-5,到y轴的距离是m+2,所以3m-5=12(m+2)。解得m=125。 14.(3,0)或(9,0)　解析:设点P的坐标为(x,0)。根据题意,得12×4×|6-x|=6。解得x=3或9。所以点P的坐标为(3,0)或(9,0)。 15.(45,1)　解析:由已知可得,第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个行数的平方,第一行的偶数列的数的规律是第几列就是那个列数的平方。因为45×45=2 025,所以数2 025所在的位置是第45行,第1列,故数2 025对应的有序数对为(45,1)。 16.解:由题意,得2m+1=m+9。解得m=8。 所以2m+1=m+9=17。 所以点A的坐标为(17,17)。 17.解:(1)建立的平面直角坐标系如图所示。 (2)(-5,5)　(2,5) (3)如图所示。 18.解:(1)由题意,可得-2+a+3=0。 解得a=-1。 (2)由题意,可得a+3=2a-3,-2+2b=0。解得a=6,b=1。 所以2b=2,2a-3=9。 所以点B的坐标为(2,9)。故点B在第一象限。 19.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求。 (2)如图所示,△A2B2C2即为所求。 (3)点M(a,b)关于直线m的对称点M1的坐标为(2-a,b)。 20.解:(1)点A,B,C的位置如图所示。 (2)如图,连接AB,BC,AC。 依题意,得AB∥x轴,且AB=3-(-2)=5,所以S△ABC=12×5×2=5。 (3)存在。 因为AB=5,S△ABP=10, 所以点P到AB的距离为4。 又因为点P在y轴上, 所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3)。 21.解:(1)因为点A(m+2,m+3)和点B(2m-1,m-4),且线段AB∥y轴, 所以m+2=2m-1。解得m=3。 (2)由(1),知m=3, 所以点A(5,6),B(5,-1)。 所以AB=6-(-1)=7。 22.解:(1)因为|a-2|+(b-3)2+c-4=0, 所以a-2=0,b-3=0,c-4=0。 所以a=2,b=3,c=4。 (2)因为A(0,2),O(0,0),B(3,0),C(3,4), 所以四边形AOBC为直角梯形,且OA=2,BC=4,OB=3。 所以四边形AOBC的面积为12×(OA+BC)×OB=12×(2+4)×3=9。 (3)存在。 设存在点Px,-12x,使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的2倍。 因为△AOP的面积为12×2×|x|=|x|, 所以|x|=2×9,解得x=±18。 所以存在点P(18,-9)或(-18,9),使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的2倍。 23.解:(1)点A,B,C的坐标分别为(-6,3),(-6,-3),(6,-3)。 (2)由题意,得点E的坐标为(0,3),设点M的坐标为(0,a)。 则12×|3-a|×6=16×12×6。 解得a=-1或7。 所以点M的坐标为(0,-1)或(0,7)。 (3)①2t　6-t ②不变。 因为四边形PBQD的面积为12×6-12×(6-t)×12-12×2t×6=36, 所以四边形PBQD的面积不发生变化,其值为36。