2023-2024学年山东省日照市东港区新营中学九年级上学期月考数学试卷（含解析）

2023-2024学年山东省日照市东港区新营中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一.选择题（每题3分，共36分）

1．（3分）中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形（　　）

A． B． 

C． D．

2．（3分）如果关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中a﹣b+c＝0，那么方程必有一个根是（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2

3．（3分）用配方法解一元二次方程x2+4x+1＝0，下列变形正确的是（　　）

A．（x﹣2）2﹣3＝0 B．（x+4）2﹣15＝0 

C．（x+2）2＝3 D．（x﹣4）2＝15

4．（3分）在同一平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ax与二次函数y＝ax2+a的图象可能是（　　）

A． B． 

C． D．

5．（3分）定义运算：m☆n＝n2﹣mn﹣1，例如：3☆2＝22﹣3×2﹣1＝﹣3．则方程2☆x＝0的根的情况为（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．无实数根 D．只有一个实数根

6．（3分）把抛物线y＝3（x﹣2）2+1向下平移3个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为（　　）

A．y＝3（x+1）2+5 B．y＝3（x+2）2﹣2 

C．y＝3（x﹣6）2﹣2 D．y＝3（x+2）2+4

7．（3分）若a，b是方程x2+2x﹣2024＝0的两个实数根，则a2+3a+b的值是（　　）

A．2021 B．2022 C．2023 D．2024

8．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝55°（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，此时∠AFE等于（　　）

A．80° B．85° C．90° D．95°

9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边长为2，且∠AOC＝60°，将菱形OABC绕原点O逆时针方向旋转60°（点A′与点C重合），则点B′的坐标是（　　）

A．（3，3） B．（3，3） C．（3，6） D．（6，3）

10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P，以1cm/s的速度分别沿A→B→C和A→D→C的路径向点C运动．设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0＜x＜8）之间的函数图象大致是下列图中的（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

11．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+a+5（其中x是自变量）的图象上有两点（﹣2，y1），（3，y2），满足y1＜y2，当﹣2≤x＜3时，y的最小值为﹣4，则a的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．﹣2

12．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝1

①abc＞0；

②b＝2a；

③3a+c＝0；

④关于x的一元二次方程ax2+bx+c+k2＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；

⑤若点（m，y1）（﹣m+2，y2）均在该二次函数图象上，则y1＝y2．

其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

二.填空题（每题3分，共12分）

13．（3分）点A（a﹣1，﹣6）与点B（﹣3，1﹣b）关于原点对称，则（a+b）2023的值为 　     　．

14．（3分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4＝0的两个实数根，且++x1x2＝6，则k的值为 　              　．

15．（3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，），以原点O为中心，则点A′的坐标为 　                  　．

16．（3分）中国石拱桥是我国古代人民建筑艺术上的智慧象征，如图所示，某桥拱是抛物线形，水面宽AB为20m，由于持续降雨，若水面CD宽为10m，则此时水面距桥面距离OE的长为 　     　．

三.解答题（6道大题，共72分）

17．（10分）解方程：

（1）x2+2x﹣1＝0；

（2）（2x﹣1）2＝4x﹣2．

18．（10分）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣5，0），C（﹣1，0）．

（1）画出把△ABC向下平移4个单位后的图形△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后的图形△A2B2C2；

（3）若在该坐标系中，存在点D，使得以A，B，C，则点D的坐标为 　                  　．

​

19．（12分）小卜家庵子村养鸡专业户李明2021年的纯收入是6万元，预计2023年的纯收入是7.26万元．

（1）求李明这两年纯收入的年平均增长率；

（2）随着养鸡规模不断扩大，李明需要再建一个养鸡场，如图，李明想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形养鸡场ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．

①当养鸡场的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的养鸡场？

②养鸡场的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

20．（12分）2022年卡塔尔世界杯足球赛开战，很多商家都紧紧把握这一商机，赛场内外随处可见“中国制造”的身影，已知每个毛绒玩具“拉伊卜”的成本为40元，销售单价不低于成本价，在销售过程中发现，毛绒玩具“拉伊卜”每天的销售量y（个）（元）满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为多少元时，该商家每天的销售利润为2400元？

（3）当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为多少元时，该商家每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

21．（14分）阅读下面材料，并解决问题：

（1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数．

为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝　       　；

（2）基本运用

请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题

已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2；

（3）能力提升

如图③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，BO，CO，求OA+OB+OC的值．

22．（14分）如图，抛物线过点O（0，0），E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点B在点A的左侧），D在抛物线上．设B（t，0），当t＝2时

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t＝2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，求抛物线平移的距离．

2023-2024学年山东省日照市东港区新营中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

参考答案与试题解析

一.选择题（每题3分，共36分）

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】A

6．【答案】B

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】B

10．【答案】B

11．【答案】B

12．【答案】B

二.填空题（每题3分，共12分）

13．【答案】﹣1．

14．【答案】．

15．【答案】（，﹣1）．

16．【答案】1m．

三.解答题（6道大题，共72分）

17．【答案】（1）x1＝﹣1﹣，x2＝﹣1+；

（2）x1＝，x2＝．

18．【答案】（1）、（2）如图：

（3）（﹣6，3）或（﹣4，﹣3）或（2，3），

19．【答案】（1）10%；

（2）①当养鸡场的长40米，宽16米或长32米，宽20米时，能围成一个面积为640的养鸡场；

②养鸡场的面积不能达到650m2．

20．【答案】（1）y与x之间的关系式为：y＝﹣2x+220（40≤x≤72）；

（2）每个毛绒玩具“拉伊卜”的售价为70元时，该商家每天的销售利润为2400元；

（3）当毛绒玩具“拉伊卜”的销售单价为72元时，该商家每天获得的利润最大，最大利润是2432元．

21．【答案】（1）150°；

（2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′，

由旋转的性质得，AE′＝AE，∠CAE′＝∠BAE，∠EAE′＝90°，

∵∠EAF＝45°，

∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°，

∴∠EAF＝∠E′AF，

在△EAF和△E′AF中，

∴△EAF≌△E′AF（SAS），

∴E′F＝EF，

∵∠CAB＝90°，AB＝AC，

∴∠B＝∠ACB＝45°，

∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，

由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2，

即EF2＝BE2+FC2．

（3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，

∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，

∴AB＝7，

∴BC＝，

∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，

∴△A′O′B如图所示；

∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°，

∵∠C＝90°，AC＝1，

∴AB＝2AC＝3，

∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B，

∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，

∴△BOO′是等边三角形，

∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°，

∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，

∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BOO′＝120°+60°＝180°，

∴C、O、A′，

在Rt△A′BC中，A′C＝，

∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C＝．

22．【答案】（1）y＝x2﹣x；

（2）当t＝1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值为；

（3）抛物线向右平移的距离是4个单位．