江苏省连云港市外国语学校2024-2025学年下学期九年级下数学第一次月考试题（含答案解析）

这是一份江苏省连云港市外国语学校2024-2025学年下学期九年级下数学第一次月考试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
2. 风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有兆瓦，将数据用科学记数法表示为（ ）
3. 化简的结果是（ ）
4. 如图，一个由7个小正方体组成的立体图形，拿走下列哪两个立体图形后，俯视图不会发生变化（ ）
5. 一组数据2，3，5，2，4，则这组数据的众数和中位数分别为（ ）
6. 如图，小明同学把一块等腰直角三角板的顶点放在半径为的圆形铁丝上，三角板的斜边及一条直角边分别与圆交于点，，则图中的长为（ ）
7. 如图，小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点B，D；③分别以点B，D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C；④连接，，． 若，则的度数是 （ ）
8. 如图所示是二次函数 的部分图像，该函数图像的对称轴是直线，图像与y轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在和之间；③方程 一定有两个不相等的实数根：④．其中，正确结论的个数有（ ）．
二、填空题
9. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．
10. 点向下平移2个单位，再向右平移2个单位到点B，则点B的坐标为_____________．
11. 母线长为，底面圆的半径为的圆锥侧面积是_____________．
12. 若关于x的分式方程 有增根，则a的值为_______________．
13. 若一次函数的图像经过点和，则关于x的一元一次方程 的解为______
14. 如图，在平面直角坐标系中，有三点，，，则的外心坐标是________________．
15. 点F是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点G，则的度数为______．

16. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，，点C为平面内一动点，，连接，点M是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时， _______．
三、解答题
17. 计算： ；
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 解不等式组
20. 甲乙两个同学分解因式 时，甲看错了b，分解结果为，乙看错了a， 分解结果为， 求的平方根为．
21. 目前人们的支付方式日益增多，主要有以下四种方式：
某超市对一天内消费者的支付方式进行了统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
(1)本次一共调查了 名消费者；
(2)补全条形统计图，在扇形统计图中D种支付方式所对应的圆心角为 °；
(3)该超市本周内约有2400名消费者，估计使用C和 D两种支付方式的消费者的人数的总和．
22. 2025年春节档电影票房火爆，电影《哪吒之魔童闹海》和《唐人街探案1900》深受观众喜爱，甲、乙、丙三人从这两部电影中任意选择一部观看．
(1)甲选择《哪吒之魔童闹海》的概率是__________；
(2)用树状图或列表法求甲、乙、丙三人选择同一部电影的概率．
23. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 的图像经过点与， 过点A作轴， 垂足为C，连接、．
(1)求k的值；
(2)D为y轴上一点，的周长是否有最小值；若存在，请求出此时点D的坐标，若不存在，请说明理由．
24. 某中学为了丰富同学们的课外实践活动，组织科技爱好者在斜坡A地进行无人机试飞．小明的无人机放飞到与水平地面距离为米的 P点，测得斜坡A地的俯角为，斜坡B地的俯角为，斜坡的斜面坡度为
(1)求斜坡A 地到B地的距离；
(2)下课前，老师要求同学们在A地集合，小明对无人机P发出回收指令以后，他立即从山脚的C地跑回到A地，已知斜坡与水平地面夹角为，小明上坡的跑步速度为，无人机的速度为，在小明跑到A地时，无人机是否已经回到A地？请说明理由．
（， ，，， ，结果精确到）
25. 某校打算购买一些卡通挂件和印章作为艺术节奖品送给学生留作纪念．已知每盒挂件有个，每盒印章有个，且都只能整盒购买，每盒挂件的价钱比每盒印章的价钱多元；用元购买挂件的盒数与用元购买印章的盒数相同．
(1)求每盒挂件和每盒印章的价格分别为多少元？
(2)如果给每位获奖学生分发1个挂件与2个印章．设购买挂件a盒，购买印章b盒恰好能配套分发，则 （用含a的代数式表示）；
(3)累计购买超过元后，超出元的部分有折的优惠．学校以（2）中的配套方式购买，共需要花费w元，求w关于a的函数表达式．
26. 如图1，在正方形中，，在上取一点E，使得以为边作正方形，连接，．
问题发现：
（1）的值是 ；直线，所夹锐角的度数是 ；
拓展探究：
（2）如图2，正方形绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请结合图2证明；若不成立，请说明理由；
解决问题：
（3）在旋转过程中，当点E到直线的距离为时，请直接写出的长．
27. 已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴．一次函数的图象与二次函数的图象交于A，B两点（A在B的左侧），且A点坐标为．平行于x轴的直线l过点．
(1)求一次函数与二次函数的表达式；
(2)判断以线段为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；
(3)把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位，该二次函数的图象与x轴交于M，N两点（M点在N点的左侧），一次函数图象交y轴于F点．当t为何值时，过F，M，N三点的圆的面积最小，最小面积是多少？
江苏省连云港市外国语学校2024-2025学年下学期九年级数学第一次月考试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．0
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和④
A．3和5
B．2和5
C．2和3
D．3和2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
6
较易
6
适中
13
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
计算单项式乘单项式
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.94
求中位数；求众数
6
0.94
求弧长；圆周角定理
7
0.85
根据菱形的性质与判定求角度
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；抛物线与x轴的交点问题；根据二次函数图象确定相应方程根的情况
二、填空题
9
0.94
二次根式有意义的条件
10
0.65
由平移方式确定点的坐标；已知图形的平移，求点的坐标
11
0.85
求圆锥侧面积
12
0.94
解分式方程（化为一元一次）；分式方程无解问题
13
0.65
已知直线与坐标轴交点求方程的解；一次函数图象与坐标轴的交点问题
14
0.65
求三角形外心坐标
15
0.65
线段垂直平分线的判定；正多边形的内角问题；三角形内角和定理的应用；全等的性质和SAS综合（SAS）
16
0.4
求过圆内一点的最长弦；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；求一个数的立方根；负整数指数幂；特殊角三角函数值的混合运算
18
0.85
分式化简求值
19
0.85
求不等式组的解集
20
0.65
因式分解的应用；求一个数的平方根
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求条形统计图的相关数据；求扇形统计图的圆心角
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.65
反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式；坐标与图形变化——轴对称；坐标与图形综合
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
25
0.65
分式方程的经济问题；列代数式；其他问题(一次函数的实际应用)
26
0.65
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
27
0.4
证明某直线是圆的切线；其他问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；利用垂径定理求值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,17,18,20,25
2
图形的变化
4,10,16,17,23,24,26
3
统计与概率
5,21,22
4
图形的性质
6,7,11,14,15,16,26,27
5
函数
8,13,23,25,27
6
方程与不等式
12,19,25