重庆市广益中学校2024-2025学年九年级下学期3月数学试题（含答案解析）

这是一份重庆市广益中学校2024-2025学年九年级下学期3月数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. ﹣6的相反数是（ ）
2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）
3. 如图，AB∥ED，若∠1=70°，则∠2的度数是（ ）
4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）
5. 如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的周长比是（ ）
6. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为（ ）
7. 估计的值应在（ ）
8. 反比例函数的图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小，那么k的取值范围是（ ）
9. 如图，在菱形中，的垂直平分线交对角线于点，点为垂足，连接．若，则为（ ）
10. 学习平方差公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：第一次操作：把多项式与的平方差的结果记为，
第二次操作：把多项式与的平方差的结果记为，
第三次操作：，
第四次操作：把多项式与的平方差的结果记为，
．．．以此类推，
每到了的倍数时就把前两次的结果求和（其中，为整数）．下列说法：
（1）若为偶数，则为正整数时都是的倍数；
（2）当，时，；
（3）若是一个奇数，则必然也是一个奇数；
（4）若为奇数，且，从开始的连续个数的和记为，则，，三个数中只有一个奇数；其中正确的个数是（ ）
二、填空题
11. ______．
12. 一个正多边形，它的一个内角等于一个外角的倍，那么这个正多边形的边数是 _____．
13. 有四根细木棒，长度分别为，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是_____．
14. 如图，在中，延长至点，使，过点作，且，连接交于点．若，，则______．
15. 如图，是的直径，是的切线，点为切点．连接交于点，点是上一点，连接，，过点作交的延长线于点．若，，，则的长度是________；的长度是________．
16. 一个四位正整数，其各个数位上的数字均不为零，如果个位数字等于十位数字与千位数字之和，则称这个四位数为“压轴数”．将“压轴数”的千位数字去掉得到一个三位数，再将这个三位数与原“压轴数”的千位数字的3倍求和，记作．则最大的“压轴数”与最小的“压轴数”之差为_____．有两个四位正整数，（、、、，）均为“压轴数”，若能被7整除且能被13整除，则满足条件的值的和为_____．
三、解答题
17. 解不等式组，并写出它的所有整数解．
18. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
19. 如图，已知正方形，E为边上一点，连接．
(1)用尺规完成以下基本作图：（要求：不写作法，保留作图痕迹）
①在边上截取线段，使，连接，与交于点G；
②过点A作的垂线，垂足为H；
(2)在（1）所作图形中，求证：，请补全下面的证明过程．
证明：∵ ，
∴，．
由（1）知，
∴，
∴ ．
∵，
∴．
∵是的一个外角，
∴ ．
由（1）知，
∴，
∴ ，
∴．
20. 20. 为了在青少年中推动法制教育与法治实践、道德教育有机结合，充分调动广大青少年学法守法用法的积极性和自觉性，增强青少年法制宣传教育的针对性、时效性和有效性，某校组织了法律知识主题大赛．从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．B．；C．；D．）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：．
八年级抽取的学生成绩扇形统计图：
七、八年级抽取的学生成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据．你认为该校七年级和八年级中哪个年级学生掌握法律知识较好？请说明理由（一条即可）；
(3)已知该校七年级有680人，八年级有850人参加了此次主题大赛活动，请估计两个年级参加该活动的成绩不低于80分的共有多少人？
21. 正所谓“道路通达，百业兴旺”，某村决定对村里的部分道路进行整改，将工程交由甲、乙两个工程队来完成．已知甲工程队每天比乙工程队多修，如果甲工程队修所用的天数是乙工程队修所用天数的一半．
(1)求甲，乙两个工程队每天各修路多少？
(2)现计划再修建长度为的道路，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天所需费用为万元，乙队每天所需费用为万元，求在总费用不超过万元的情况下，至少安排乙工程队施工多少天？
22. 如图，是边长为4的等边三角形，动点E，F分别以每秒1个单位长度的速度同时从点A出发，点E沿折线方向运动，点F沿折线方向运动，当两者相遇时停止运动．设运动时间为t秒，点E，F的距离为y．

(1)请直接写出y关于t的函数表达式并注明自变量t的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
(3)结合函数图象，写出点E，F相距3个单位长度时t的值．
23. 除夕夜小李和亮亮相约去看烟花，并测量烟花的燃放高度．如图，小李从点B处出发，沿坡度为的山坡走了到达坡顶点A处，亮亮则到达离点A水平距离为的点C处观看，此时烟花在与B，C同一水平线上的点D处点燃，一朵朵灿烂的烟花在点D的正上方点E处绽放，小李在坡顶A处看烟花绽放处E的仰角为，亮亮在C处测得点E的仰角为．（点A，B，C，D，E在同一平面内；参考数据：，）
(1)小李从斜坡B处走到A处，高度上升了多少米？
(2)烟花燃放结束后，小李和亮亮来到烟花燃放地帮忙清理现场的垃圾，他们清理时发现说明书上写着烟花的燃放高度为，请你帮他们计算一下，说明书上写的烟花燃放高度与实际燃放高度（图中）是否相符？
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，， 两点，交轴于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线上方抛物线上的一动点，连接，过点作交于点，求线段长的最大值及此时的坐标；
(3)在（）中线段长取得最大值的条件下，过点作的平行线，交轴于点，将该抛物线向左平移个单位长度，再向上平移 个单位得到抛物线，点为上的一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，连接，将线段沿直线翻折得到线段，当点在轴上时，请写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点坐标的其中一种情况的过程．
25. 如图1，和均为等边三角形，连接BD，CE．
(1)直接写出BD与CE的数量关系为_________，直线BD与CE所夹锐角为__________度；
(2)将绕点A逆时针旋转至如图2，取BC，DE的中点M，N，连接MN，试问：的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；
(3)若，当图形旋转至B，D，E三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出MN的值为_______
重庆市广益中学校2024-2025学年九年级下学期3月数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．﹣6
B．﹣
C．6
D．
A．
B．
C．
D．
A．70°
B．80°
C．100°
D．110°
A．
B．
C．
D．
A．1∶9
B．1∶3
C．1∶4.5
D．1∶8
A．10
B．12
C．16
D．18
A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
平均数
中位数
众数
七年级
79
82
b
八年级
79
a
82
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
10
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
3
0.94
两直线平行同旁内角互补；对顶角相等
4
0.85
在数轴上表示不等式的解集
5
0.85
利用相似三角形的性质求解
6
0.65
利用平行四边形的性质求解；根据菱形的性质与判定求线段长；等边对等角；用勾股定理解三角形
7
0.94
无理数的大小估算；二次根式的混合运算
8
0.85
已知反比例函数的增减性求参数
9
0.65
线段垂直平分线的性质；利用菱形的性质求角度；全等的性质和SAS综合（SAS）
10
0.4
运用平方差公式进行运算
二、填空题
11
0.85
求一个数的绝对值；负整数指数幂
12
0.85
多边形内角和与外角和综合
13
0.85
构成三角形的条件；根据概率公式计算概率
14
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；由平行判断成比例的线段；两直线平行同位角相等；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
15
0.65
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
16
0.4
新定义下的实数运算；整式加减的应用
三、解答题
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解
18
0.85
分式加减乘除混合运算；分式化简求值；分式有意义的条件
19
0.65
由平行截线求相关线段的长或比值；全等的性质和SAS综合（SAS）；作垂线(尺规作图)；根据正方形的性质证明
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；由扇形统计图求某项的百分比；求中位数；求众数
21
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；分式方程的工程问题
22
0.65
动点问题的函数图象；一次函数与几何综合；用描点法画函数图象；等边三角形的判定和性质
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
24
0.15
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象的平移
25
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的性质
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,10,11,16,18
2
图形的性质
3,6,9,12,13,14,15,19,22,25
3
方程与不等式
4,17,21
4
图形的变化
5,14,15,19,23,25
5
函数
8,22,24
6
统计与概率
13,20