2024届天津市数学九年级下学期3月份月考试题

这是一份2024届天津市数学九年级下学期3月份月考试题，共16页。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m的值为( )
A．1B．-8C．-7D．7
2．如图为二次函数的图象，在下列说法中：①；②方程的根是，；③④当时，随的增大而减小．不正确的说法有( )

A．①B．①②C．①③D．②④
3．已知反比例函数的表达式为，它的图象在各自象限内具有 y随x的增大而增大的特点，则k的取值范围是（ ）．
A．k>-2B．C．D．
4．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF：FD=1：3，则BE：EC=( )
A．B．C．D．
6．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2
7．反比例函数图象上的两点为，且，则下列表达式成立的是（ ）
A．B．C．D．不能确定
8．如图，点M为反比例函数y＝上的一点，过点M作x轴，y轴的垂线，分别交直线y＝-x+b于C，D两点，若直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，则AD·BC的值是（ ）
A．3B．2C．2D．
9．在△ABC中，若tanA=1，sinB=，你认为最确切的判断是（ ）
A．△ABC是等腰三角形
B．△ABC是等腰直角三角形
C．△ABC是直角三角形
D．△ABC是等边三角形
10．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，则AO：AD的值为（ ）
A．2：3B．2：5C．4：9D．4：13
11．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（ ）
A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）
12．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝2，则csA＝（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线y＝kx与双曲线y＝(x＞0)交于点A(1，a)，则k＝_____．
14．在平面直角坐标系中，点(3，－4)关于原点对称的点的坐标是____________．
15．小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，他此时测得旗杆在同一地面的影长为12米，那么旗杆高为_________米．
16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，⊙B的圆心为B，半径是1，点P是直线AC上的动点，过点P作⊙B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是__．
17．用一根长为31cm的铁丝围成一个矩形，则围成矩形面积的最大值是 cm1．
18．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A ，B ．
（1）作出与△OAB关于轴对称的△ ；
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到△，在图中作出△；
（3）△能否由△通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到？如何得到？
21．（8分）如图，我国海监船在处发现正北方向处有一艘可疑船只，正沿南偏东方向航行，我海监船迅速沿北偏东方向去拦裁，经历小时刚好在处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时海里，求可疑船只航行的距离．
22．（10分）解方程：
23．（10分）如图，在东西方向的海岸线l上有长为300米的码头AB，在码头的最西端A处测得轮船M在它的北偏东45°方向上；同一时刻，在A点正东方向距离100米的C处测得轮船M在北偏东22°方向上．
（1）求轮船M到海岸线l的距离；（结果精确到0.01米）
（2）如果轮船M沿着南偏东30°的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB靠岸？请说明理由．
（参考数据：sin22°≈0.375，cs22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.1．）
24．（10分） “辑里湖丝”是世界闻名最好的蚕丝，是浙江省的传统丝织品，属于南浔特产，南浔某公司用辑丝为原料生产的新产品丝巾，其生产成本为20元/条．此产品在网上的月销售量y（万件）与售价x（元/件）之间的函数关系为y＝﹣0.2x+10（由于受产能限制，月销售量无法超过4万件）．
（1）若该产品某月售价为30元/件时，则该月的利润为多少万元？
（2）若该产品第一个月的利润为25万元，那么该产品第一个月的售价是多少？
（3）第二个月，该公司将第一个月的利润25万元（25万元只计入第二个月成本）投入研发，使产品的生产成本降为18元/件．为保持市场占有率，公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价．请计算该公司第二个月通过销售产品所获的利润w为多少万元？
25．（12分）关于的方程有实根．
（1）求的取值范围；
（2）设方程的两实根分别为且，求的值．
26．作图题：⊙O上有三个点A，B，C，∠BAC＝70°，请画出要求的角，并标注．
（1）画一个140°的圆心角；（2）画一个110°的圆周角；（3）画一个20°的圆周角．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】直接利用一元二次方程的解的意义将x=1代入求出答案即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的一个根是1，
∴1+m−8=0，
解得：m=7.
故答案选：D.
本题考查的知识点是一元二次方程的解，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的解.
2、A
【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系逐个判断即可．
【详解】二次函数的图象的开口向下，与y轴正半轴相交
，则①不正确
二次函数的对称轴为，与x轴的一个交点为
与x轴的另一个交点为
方程的根是，则②正确
二次函数的图象上，所对应的点位于第一象限，即
，则③正确
由二次函数的图象可知，当时，随的增大而减小，则④正确
综上，不正确的说法只有①
故选：A．
本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系，掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键．
3、C
【分析】先根据反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大得出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．
【详解】解：∵反比例数的图象在每一象限内y随x的增大而增大，
∴＜0，解得k＜-1．
故选：C．
本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数（k≠0）中，当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大是解答此题的关键
4、C
【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．
【详解】A. 主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；
B. 主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；
C. 主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；
D. 主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.
故答案选：C.
本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.
5、A
【解析】试题解析：是平行四边形,





故选A.
6、C
【解析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入,圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．
故答案为C
7、D
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，然后分类讨论：0＜ ＜得到；当＜0＜得到＜；当＜＜0得到．
【详解】∵反比例函数图象上的两点为，，
∴，
∴，，
当0＜ ＜，；
当＜0＜，＜；
当＜＜0，；
故选D.
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键.
8、C
【分析】设点M的坐标为()，将代入y＝-x+b中求出C点坐标，同理求出D点坐标，再根据两点之间距离公式即可求解．
【详解】解：设点M的坐标为()，
将代入y＝-x+b中，得到C点坐标为()，
将代入y＝-x+b中，得到D点坐标为()，
∵直线y＝-x+b分别与x轴，y轴相交于点A，B，
∴A点坐标(0，b)，B点坐标为(b，0)，
∴AD×BC=，
故选：C．
本题考查的是一次函数及反比例函数的性质，先设出M点坐标，用M点的坐标表示出C、D两点的坐标是解答此题的关键．
9、B
【分析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A，∠B的值，再根据三角形内角和定理求出∠C即可判断三角形的形状。
【详解】∵tanA=1，sinB=，
∴∠A=45°，∠B=45°．
∴AC=BC
又∵三角形内角和为180°，
∴∠C=90°．
∴△ABC是等腰直角三角形．
故选：B．
本题考查了特殊角的三角函数值，解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值．需要注意等角对等边判定等腰三角形。
10、B
【分析】由△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心，根据位似图形的性质得到AB：DO═2：3，进而得出答案．
【详解】∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的，
∴＝，AC∥DF，
∴＝＝，
∴＝．
故选：B．
此题考查了位似图形的性质．注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．
11、A
【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴=，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴=，
∴=，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C点坐标为：（3，2），
故选A．
12、D
【分析】根据勾股定理求出AC，根据余弦的定义计算得到答案．
【详解】由勾股定理得，AC＝＝＝，
则csA＝＝＝，
故选：D．
本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【解析】解：∵直线y=kx与双曲线y=（x＞0）交于点A（1，a），∴a=1，k=1．故答案为1．
14、 (－3，4)
【详解】在平面直角坐标系中，点(3，－4)关于原点对称的点的坐标是(－3，4).
故答案为(－3，4).
本题考查关于原点对称的点的坐标，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反.
15、9
【解析】设旗杆高为x米，根据同时同地物高与影长成正比列出比例式，求解即可．
【详解】设旗杆高为x米，
根据题意得，
解得：x=9，
故答案为：9
本题主要考查同一时刻物高和影长成正比．考查利用所学知识解决实际问题的能力．
16、
【分析】先根据解析式求出点A、B、C的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P的坐标，根据过点P作⊙B的切线，切点是Q得到PQ的函数关系式，求出最小值即可.
【详解】令中y=0，得x1=-，x2=5，
∴直线AC的解析式为，
设P（x，），
∵过点P作⊙B的切线，切点是Q，BQ=1
∴PQ2=PB2-BQ2，
=(x-5)2+（）2-1，
=，
∵，
∴PQ2有最小值，
∴PQ的最小值是，
故答案为：，
此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ、BQ、PB之间的关系式是解题的关键.
17、2．
【解析】试题解析：设矩形的一边长是xcm，则邻边的长是（16-x）cm．
则矩形的面积S=x（16-x），即S=-x1+16x，
当x=-时，S有最大值是：2．
考点：二次函数的最值．
18、k≤5且k≠1．
【解析】试题解析：∵一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有实数根，
∴k﹣1≠0，且b2﹣4ac=16﹣4（k﹣1）≥0，
解得：k≤5且k≠1.
考点：根的判别式．
三、解答题（共78分）
19、10 m
【分析】设BC的长度为x，根据题意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.
【详解】解：设BC的长度为x m
由题意可知CE∥AB∥DF
∵CE∥AB
∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA
∴，即＝
＝，即 ＝
∴＝
∴x＝4
∴AB＝10
答：路灯AB的高度为10 m.
此题主要考查了相似三角形的应用，得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA是解题关键．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）△可由△沿直线翻折得到
【分析】（1）先作出A1和B1点，然后用线段连接A1、B1和O点即可；
（2）先作出A2和B2点，然后用线段连接A2、B2和O点即可；
（3）根据（1）和（2）中B1和B2点坐标，得到OB为B1 B2的垂直平分线，因此可以判断两个图形关于直线对称．
【详解】（1）根据题意获得下图；
（2）根据题意获得上图；
（3）根据题意得，直线OB的解析式为，通过观察图像可以得到B1（-4,4）和B2（4，-4），
∴直线B1 B2的解析式为，
∴直线OB为直线B1 B2的垂直平分线，
∴两个图形关于直线对称，即△可由△沿直线翻折得到
故答案为（1）见解析；（2）见解析；（3）△可由△沿直线翻折得到．
本题考查了旋转的坐标变换，做旋转图形，轴对称图形的判断，是图形变化中的重点题型，关键是先作出对应点，然后进行连线．
21、70海里．
【分析】过作于点，分别利用三角函数解和，即可进行求解.
【详解】过作于点，
根据题意得： (海里) ，
在中，
(海里) ，
在中，
(海里) ，
答：可疑船只航行的距离为70海里．
本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形．
22、，
【分析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．
【详解】解：整理得
解得：，
本题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握一元二次方程的几种常用解法是解题关键.
23、（1）167.79；（2）能.理由见解析.
【分析】（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x．由三角函数表示出CD和AD的长，然后列出方程，解方程即可；
（2）作∠DMF=30°，交l于点F．利用解直角三角形求出DF的长度，然后得到AF的长度，与AB进行比较，即可得到答案.
【详解】解：（1）过点M作MD⊥AC交AC的延长线于D，设DM=x．
∵在Rt△CDM中，CD = DM·tan∠CMD= x·tan22°，
又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，
∴AD=DM=x，
∵AD=AC+CD=100+ x·tan22°，
∴100+ x·tan22°=x．
∴（米）．
答：轮船M到海岸线l的距离约为167.79米．
（2）作∠DMF=30°，交l于点F．
在Rt△DMF中，有：
DF= DM·tan∠FMD= DM·tan30°=DM≈≈96.87米．
∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<2．
∴该轮船能行至码头靠岸．
本题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形是解此题的关键．
24、（1）该月的利润为40万元；（1）该产品第一个月的售价是45元；（3）该公司第二个月通过销售产品所获的利润w至少为13万元，最多获利润16.1万元．
【分析】（1）根据题意销售量与售价的关系式代入值即可求解;
（1）根据月利润等于销售量乘以单件利润即可求解;
（3）根据根据（1）中的关系利用二次函数的性质即可求解．
【详解】（1）根据题意,得:
当x＝30时,y＝﹣0.1×30+10＝4,4×10＝40,
答:该月的利润为40万元．
（1）15＝（x﹣10）（﹣0.1x+10）,
解得x1＝45,x1＝15（月销售量无法超过4万件,舍去）．
答:该产品第一个月的售价是45元．
（3）∵由于受产能限制,月销售量无法超过4万件,
且公司规定第二个月产品售价不超过第一个月的售价．
∴30≤x≤45,
w＝y（x﹣18）﹣15＝（﹣0.1x+10）（x﹣18）﹣15＝﹣0.1x1+13.6x﹣105＝﹣0.1（x﹣34）1+16.1．
当30≤x≤45时,13≤w≤16.1．
答:该公司第二个月通过销售产品所获的利润w至少为13万元,最多获利润16.1万元.
本题主要考查了二次函数的应用,解决本题的关键是掌握销售问题各个量之间的关系并熟练运用二次函数.
25、（1）m≤1;（2）m=.
【分析】（1）根据一元二次方程方程有实根的条件是列出不等式求解即可；
（2）根据根与系数的关系可得，再根据，求出的值，最后求出m的值即可．
【详解】解：根据题意得
（2）由根与系数的关系可得

本题考查了一元二次方程有根的条件及根与系数的关系，根据题意列出等式或不等式是解题的关键．
26、 (1)见解析;(2)见解析;(3)见解析
【分析】（1）根据∠BAC＝70°，画一个140°的圆心角，与∠BAC同弧即可；
（2）在劣弧BC上任意取一点P画一个∠BPC即可得110°的圆周角；
（3）过点C画一条直径CD，连接AD即可画一个20°的圆周角．
【详解】（1）如图1所示：∠BOC=2∠BAC＝140°
∴∠BOC即为140°的圆心角；
（2）如图2所示：∠BPC=180°-∠BAC=110°，
∴∠BPC即为110°的圆周角；
（3）连接CO并延长交圆于点D，连接AD，
∵∠DAC=90°，∴∠BAD=90°-∠BAC=20°
∴则∠BAD即为20°的圆周角．
此题主要考查圆的基本性质，解题的关键是熟知圆周角定理的性质.