上海市华东师范大学第二附属中学前滩学校2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析）

这是一份上海市华东师范大学第二附属中学前滩学校2024-2025学年下学期3月月考九年级下数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如果与是同类项，则的值为（ ）
2. 下列说法正确的是（ ）
3. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
4. 如果，那么函数与在同一坐标系中的图象是（ ）
5. 某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的m（m为0~14的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
6. 如图，在梯形中，已知，，，，，分别以、为直径作圆，这两圆的位置关系是（ ）
二、填空题
7. 求值：___________．
8. 如果将抛物线向左平移个单位，那么所得新抛物线的表达式是___________．
9. 化简：（）＝__．
10. 若和互为相反数，则的值为_______．
11. 如果抛物线在对称轴左侧呈上升趋势，那么的取值范围是______．
12. 如果把正三角形旋转一个角度后，与初始图形重合，那么这个旋转角最小是____________度．
13. 解关于x的方程时，如果设，那么原方程变形为关于y的整式方程是_________．
14. 张亮、王明两名同学参加课外社团，运动类的有篮球、足球和乒乓球三种社团可供选择，若每人只能选择参加一种运动类的社团，则两人恰好选中同个社团的概率是______．
15. 关于的方程有实数根，则的取值范围是____________．
16. 如图，一段东西向的限速公路长米，在此公路的南面有一监测点，从监测点观察，限速公路的端点在监测点的北偏西方向，端点在监测点的东北方向，那么监测点到限速公路的距离是______米（结果保留根号）．
17. 如图，边长为3的正方形ABCD在正六边形外部做顺时针方向的滚动运动，滚动一周回到初始位置时停止，点A在滚动过程中到出发点的最大距离是______．
18. 如图，在矩形中，为对角线上的一点（不与点重合），连接，过点作交边于点，连接．若，则的长为______．
三、解答题
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 解不等式组将其解集在数轴上表示出米，并写出这个不等式组的整数解．
21. 如图，分别是边上的高和中线，已知，，．
(1)求的长；
(2)求的值．
22. 综合与实践
如图，某校数学兴趣小组取一根长为的匀质木杆，把细绳绑在木杆的中点处并将其吊起．在中点左侧距离中点处挂一个重的物体，在中点右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态．改变弹簧秤与中点的距离（单位：），观察弹簧秤的示数（单位：）有什么变化，得到下表：
指导老师发现其中有一组数据明显是错误的．
(1)当 时，所对应的的值明显是错误的；
(2)写出与之间的函数关系式，并求当弹簧秤的示数是时，弹簧秤与中点之间的距离．
23. 如图，已知在直角三角形中，，，分别以、为底边向三角形外侧做等腰三角形和等腰三角形，且，，连接，交于点．
(1)求的值．
(2)求的值．
24. 如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）如果将抛物线向下平移个单位，使平移后的抛物线的顶点恰好落在线段上，求的值；
（3）如果点是抛物线位于第一象限上的点，联结，交线段于点，当时，求点的坐标．
25. 已知四边形ABCD是边长为10的菱形，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF∥DB交AB延长线于点F，联结EF交BC于点H．
（1）如图1，当EF⊥BC时，求AE的长；
（2）如图2，以EF为直径作⊙O，⊙O经过点C交边CD于点G（点C、G不重合），设AE的长为x，EH的长为y；
①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
②联结EG，当△DEG是以DG为腰的等腰三角形时，求AE的长．
上海市华东师范大学第二附属中学前滩学校2024-2025学年下学期3月月考九年级数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、函数、统计与概率、图形的性质、向量的运算、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．1
C．2
D．3
A．|-2|与2互为相反数
B．与互为倒数
C．＞
D．是无理数
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年龄（单位：岁）
13
14
15
16
17
频数（单位：名）
12
15
m
9
A．平均数、中位数
B．平均数、方差
C．众数、中位数
D．众数、方差
A．内切
B．外切
C．相交
D．外离
5
10
15
20
25
30
35
40
16
题型
数量
单选题
6
填空题
12
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
13
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
已知同类项求指数中字母或代数式的值
2
0.94
相反数的定义；倒数；无理数；实数的大小比较
3
0.85
实数的大小比较；不等式的性质
4
0.85
正比例函数的图象；判断（画）反比例函数图象
5
0.85
求一组数据的平均数；求众数；求中位数；求方差
6
0.85
圆和圆的位置关系；梯形中位线定理
二、填空题
7
0.94
分数指数幂
8
0.85
二次函数图象的平移
9
0.85
向量的线性运算
10
0.85
相反数的定义；绝对值非负性；已知字母的值 ，求代数式的值
11
0.85
二次函数图象与各项系数符号
12
0.65
求旋转对称图形的旋转角度
13
0.65
换元法解一元二次方程
14
0.85
列表法或树状图法求概率
15
0.85
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；根据一元二次方程根的情况求参数
16
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)；用勾股定理解三角形
17
0.4
根据旋转的性质求解；根据正方形的性质求线段长；正多边形和圆的综合；解直角三角形的相关计算
18
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
19
0.85
分式化简求值；分母有理化
20
0.65
求不等式组的解集；求一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集
21
0.65
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形
22
0.85
实际问题与反比例函数
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；解直角三角形的相关计算
24
0.4
二次函数综合；相似三角形的判定与性质综合
25
0.4
平行四边形的判定与性质综合；菱形的性质；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,10,19
2
方程与不等式
3,13,15,20
3
函数
4,8,11,22,24
4
统计与概率
5,14
5
图形的性质
6,16,17,18,21,23,25
6
向量的运算
9
7
图形的变化
12,16,17,18,21,23,24,25