上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年下学期二月月考九年级 数学试卷

这是一份上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年下学期二月月考九年级 数学试卷，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（共24分）
1. 三角形的外心具有的性质是（ ）
A. 外心在三角形外B. 外心在三角形内
C. 外心到三角形三边距离相等D. 外心到三角形三个顶点距离相等
2. 已知在中，，则的长为（ ）
A. 1B. 9C. D.
3. 已知，与的相似比为，与的相似比为，那么与的相似比为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知非零向量、、互不相等，则下列命题中，真命题的个数是（ ）
①若，则；②若，，则；③若，则．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
5. 为了了解某班同学一周的课外阅读量，任选班上15名同学进行调查，统计如下表：
则下列说法正确是（ ）
A. 中位数是3，众数是2B. 众数是1，平均数是2
C. 中位数是2，众数是2D. 中位数是3，平均数是2.5
6. 如图，AB为⊙O的直径，弦于点F，于点E，若，，则CD的长度是（ ）
A. 9.6B. C. D. 19
二、填空题（共48分）
7 已知，那么____________．
8. 已知点是线段黄金分割点，，且，则____________．
9. 抛物线的顶点坐标是____________．
10. 若抛物线过、两点，那么____________（填“”，“”或“”）
11. 某滑雪运动员沿着坡比的斜坡向下滑行了200米，则运动员下降的垂直高度为________米．
12. 如图，的对角线AC、BD相交于点O，设，，用向量、表示向量______．

13. 如图，圆内一条弦CD与直径AB相交成30°角，且分直径成1cm和5cm两部分，则这条弦的弦心距是_____．
14. 正边形的边长与半径的夹角为，那么________．
15. 如图，中，矩形的顶点、在边上，、分别在边、上，，，则矩形的周长为____________．
16. 已知一组数据7，10，8，14，9，7，12，11，10，8，13，10，8，11，10，9，12，9，13，11，那么这组数据落在范围8.5～11.5的频率是__________．
17. 在中，将绕点旋转，点对应点为点，点落在中边上中线的延长线上．则的值为____________．
18. 如图，已知将沿角平分线所在直线翻折，点恰好落在边中点处，且，那么的余弦值为________.

三、解答题（共78分）
19. 计算：．
20. 某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格（单位：元），绘制出如图的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）图①中的m值为________；此次抽样随机抽取了口罩_______枚；
（2）求统计的这些数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩约有多少枚？
21. 已知：直线经过点.
（1）求的值；
（2）将该直线向上平移个单位，若平移后得到的直线与半径为6的相离（点为坐标原点），试求的取值范围.
22. 图1一台手机支架，图2是其侧面示意图，可分别绕点转动，测得．
（1）在图2中，过点作，垂足为．填空： ；
（2）求点到的距离．（结果保留小数点后一位，参考数据：）
23. 如图，在中，为上一点，为上一点，作平行四边形，边交于点，满足，联结．
（1）求证：．
（2）联结交于点，若，求证：四边形是等腰梯形．
24. 如图，已知对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中点的坐标为．
（1）求点的坐标及抛物线的表达式；
（2）记抛物线的顶点为，对称轴与线段的交点为，将线段绕点，按顺时针方向旋转，请判断旋转后点的对应点是否还在抛物线上，并说明理由；
（3）在轴上是否存在点，使与相似？若不存在，请说明理由；若存在请直接写出点的坐标【不必书写求解过程】．
25. 如图，矩形中，，点是边上的一个动点，联结，过点作，垂足为点.

（1）设，的余切值为，求关于的函数解析式；
（2）若存在点，使得、与四边形的面积比是，试求矩形的面积；
（3）对（2）中求出的矩形，联结，当的长为多少时，是等腰三角形？
2024-2025学年度第二学期初中数学九年级二月素质评估
班级：________
一、单选题（共24分）
【1题答案】
【答案】D
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
二、填空题（共48分）
【7题答案】
【答案】13
【8题答案】
【答案】##
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】100
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】1cm
【14题答案】
【答案】6
【15题答案】
【答案】9
【16题答案】
【答案】0.5.
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】
三、解答题（共78分）
【19题答案】
【答案】
【20题答案】
【答案】（1）28，50
（2）1.52元，1.8元，1.5元
（3）960枚
【21题答案】
【答案】（1）；（2）
【22题答案】
【答案】（1）20 （2）10.3cm
【23题答案】
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【24题答案】
【答案】（1），；（2）在抛物线上，理由见解析；（3）存在； 或或或
【25题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）或或1
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