江苏省南京市江宁区禄口片 2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江苏省南京市江宁区禄口片 2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列计算正确的是（ ）
2. 中国是严重缺水的国家之一．若每人每天浪费的水量为0.4 L，那么8 000 000人每天浪费的水量用科学记数法表示为（ ）
3. 某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
4. 如图是由5个立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（ ）
5. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点(1，1)和点(3，0)．关于这个二次函数的描述：① a＜0，b＞0，c＜0；② 当x＝2时，y的值等于1；③ 当x＞3时，y的值小于0．正确的是（ ）
6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，顶点落在轴的正半轴上，对角线、交于点，点、恰好都在反比例函数的图象上，则的值为（ ）
二、填空题
7. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________．
8. 计算的结果是______．
9. 分解因式：_____．
10. 一元二次方程的两个实根分别为，，若，则___________．
11. 化简：＝__________________．
12. 若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥的表面积是________．
13. 已知一次函数y1＝x＋2与y2＝－x＋b（b为常数），当x＜1时，y1＜y2．则b的取值范围是___________．
14. 如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝_____°．
15. 如图，在圆的内接五边形中，，则________．
16. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC (BC＞AD)，∠D＝90°，∠ABE＝45°，BC＝CD，
若AE＝5，CE=2，则BC的长度为________．
三、解答题
17. 化简：1．
18. 解不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
19. 为了解九年级女生体质健康变化的情况，体育李老师本学期从九年级全体240名女生中随机抽取20名女生进行体质测试，并调取这20名女生上学期的体质测试成绩进行对比，李老师对两次数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a. 两次测试成绩（百分制）的频数分布直方图如下（数据分组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：
b.成绩在80≤x＜90的是：
上学期：80 81 85 85 85 86 88
本学期：80 82 83 86 86 86 88 89
c. 两个学期样本测试成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a的值是 ；
（2）下列关于本学期样本测试成绩的结论：①c＝86；②d＝86；③成绩的极差可能为41；④b有可能等于80．其中所有正确结论的序号是 ；
（3）从两个不同角度分析这20名女生从上学期到本学期体质健康变化情况．
20. 甲、乙、丙三人到某商场购物，他们同时在该商场的地下车库等电梯，三人都任意从1至3层的某一层出电梯．
（1）求甲、乙两人从同一层楼出电梯的概率；
（2）甲、乙、丙三人从同一层楼出电梯的概率为________.
21. “直角”在初中几何学习中无处不在.如图，已知，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断是否为直角(仅限用直尺和圆规).
22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF、BE交于点G，连接CE、DF交于点H．
（1）求证：四边形EGFH为平行四边形；
（2）当AB与BC满足什么条件时，四边形EGFH为矩形？并说明理由．
23. 如图所示是一种户外景观灯，它是由灯杆和灯管支架两部分构成，现测得灯管支架与灯杆的夹角，同学们想知道灯管支架的长度，借助相关仪器进行测量后结果如下表：
求灯管支架的长度．（参考数据：，，，）

24. 如图，在一面靠墙的空地上用长为24 m的篱笆围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃．设花圃的宽AB为x m，面积为S m2.
(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；
(2)已知墙的最大可用长度为8 m，
①求所围成花圃的最大面积；
②若所围花圃的面积不小于20 m2，请直接写出x的取值范围．
25. 已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋m－1（m是常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像的顶点都在函数y＝x－1的图像上．
（2）若该函数的图像与函数y＝x＋b的图像有两个交点，则b的取值范围为（ ）
A．b＞0 B．b＞－1 C．b＞－ D．b＞－2
（3）该函数图像与坐标轴交点的个数随m的值变化而变化，直接写出交点个数及对应的m的取值范围．
26. 如图，四边形内接于，对角线为⊙O的直径，过点作的垂线交的延长线于点，点为的中点，连接，，．
(1)求的度数；
(2)求证：是的切线；
(3)若平分，，，求，的值．
27. 【了解概念】
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．
【理解运用】
（1）如图①，对余四边形ABCD中，AB＝5，BC＝6，CD＝4，连接AC．若AC＝AB，求sin∠CAD的值；
（2）如图②，凸四边形ABCD中，AD＝BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2＝CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（3，0），C（1，2），四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC＝90°+∠ABC．设＝u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．
江苏省南京市江宁区禄口片 2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、函数、图形的性质、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．3.2×108 L
B．3.2×107 L
C．3.2×106 L
D．3.2×105 L
A．平均数不变，方差不变
B．平均数不变，方差变大
C．平均数不变，方差变小
D．平均数变小，方差不变
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③
A．
B．
C．2
D．
学期
平均数
中位数
众数
上学期
84
a
85
本学期
b
c
d
小丽的方法：
如图，在、上分别取点、，以为圆心，长为半径画弧，交的反向延长线于点，若，则.
测量项目
测量数据
从D处测得灯杆顶部B处仰角α
从E处测得灯杆支架C处仰角β
两次测量之间的水平距离
灯杆的高度
题型
数量
单选题
6
填空题
10
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
14
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
求方差
4
0.65
画简单组合体的三视图
5
0.65
二次函数图象与各项系数符号
6
0.65
由反比例函数图象的对称性求点的坐标；利用菱形的性质求线段长
二、填空题
7
0.94
分式有意义的条件
8
0.85
二次根式的混合运算
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
11
0.85
异分母分式加减法
12
0.85
求圆锥侧面积
13
0.65
根据两条直线的交点求不等式的解集
14
0.85
折叠问题
15
0.65
已知圆内接四边形求角度
16
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；用勾股定理解三角形
三、解答题
17
0.85
分式加减乘除混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
频数分布直方图；求中位数；求众数；求极差
20
0.65
列表法或树状图法求概率
21
0.65
90度的圆周角所对的弦是直径
22
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；证明四边形是矩形；证明四边形是菱形
23
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
24
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)
25
0.4
把y=ax²+bx+c化成顶点式；一次函数与几何综合；其他问题(二次函数综合)
26
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；斜边的中线等于斜边的一半；半圆（直径）所对的圆周角是直角
27
0.15
全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,7,8,9,11,17
2
统计与概率
3,19,20
3
图形的变化
4,14,23,26,27
4
函数
5,6,13,24,25
5
图形的性质
6,12,15,16,21,22,26,27
6
方程与不等式
10,18