江苏省南京市江宁区禄口片 2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份江苏省南京市江宁区禄口片 2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
故选：D．
2. 有两个事件，事件：人中至少有人性别相同；事件：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为的倍数．下列说法正确的是（ ）
A. 事件都是随机事件B. 事件都是必然事件
C. 事件是随机事件，事件是必然事件D. 事件是必然事件，事件是随机事件
【答案】D
【解析】事件：人中至少有人性别相同是必然事件，
事件：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为的倍数是随机事件，
∴事件是必然事件，事件是随机事件，
故选：．
3. 某校七年级有1500名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计分析，以下说法正确的是（ ）
A. 这200名学生是总体的一个样本B. 1500名学生是总体
C. 每名学生的竞赛成绩是个体D. 200名学生是样本容量
【答案】C
【解析】A、这200名学生的竞赛的成绩是总体的一个样本，故此选项说法错误，不符合题意；
B、1500名学生的竞赛的成绩是总体，故此选项说法错误，不符合题意；
C、每名学生的竞赛成绩是个体，故此选项说法正确，符合题意；
D、200是样本容量，故此选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝6，EC＝4，则AB的长为（ ）
A. 10B. 6C. 4D. 24
【答案】A
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BA∥CD，AB=CD，
∴∠DEA=∠EAB，
∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE=∠EAB，
∴∠DAE=∠DEA，
∴DE=AD=6，
∴CD=CE+DE=6+4=10，
∴AB=CD=10．
故选：A．
5. 如图所示，在四边形中，已知，添加下列一个条件，不能判断四边形成为平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵，
∴，
∵，
∴四边形可以是等腰梯形，故选项D符合题意；
故选：D．
6. 平行四边形的一边长是9cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）
A. 4cm和6cmB. 6cm和8cmC. 8cm和10cmD. 10cm和12cm
【答案】D
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，
A、若BD=4cm，AC=6cm，
则OB=2cm，OC=3cm，
∵OB+OC=5cm＜9cm，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
B、若BD=8cm，AC=6cm，
则OB=4cm，OC=3cm，
∵OB+OC=7cm＜9cm，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
C、若BD=10cm，AC=8cm，
则OB=5cm，OC=4cm，
∵OB+OC=9cm=9cm，
∴不能组成三角形，故本选项错误；
D、若BD=12cm，AC=10cm，
则OB=6cm，OC=5cm，
∵OB+OC=11cm＞9cm，
∴能组成三角形，故本选项正确，
故选：D．
二、填空题
7. 为了解全国初中毕业生的睡眠状况,比较适合的调查方式是____.(填“普查”或“抽样调查”)
【答案】抽样调查
【解析】为了解全国初中毕业生的睡眠状况，考查对象很多，普查的意义和价值不大，应选择抽样调查.
故答案为：抽样调查.
8. 已知平行四边形相邻两条边的长度之比为3∶2，其中较短边的长度为，则平行四边形周长是___________．
【答案】20
【解析】设平行四边形相邻两条边的长度分别为3x cm、2x cm，
由题意得：2x cm＝4cm，
∴x＝2，
∴平行四边形较长边的长度为6cm，
∴平行四边形的周长为2×（4＋6）＝20cm，
故答案为：20．
9. 如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．
【答案】25
【解析】∵▱ABCD，
∴AD∥BC，
∴∠B=180°-∠A=65°，
又∵CE⊥AB，
∴∠BCE=90°-65°=25°，
故答案为：25．
10. 在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在_________区域的可能性最大（填A或B或C）．
【答案】A
【解析】由题意得：，故落在A区域的可能性大，
故答案为：A．
11. 如图，在平面直角坐标系中，经过中心对称变换得到，那么对称中心坐标为_________．
【答案】
【解析】的中点坐标是，
故答案是：．
12. （2016浙江省衢州市）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x=____________．
【答案】4或﹣2
【解析】根据题意画图如下：
以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，
则C（4，1）或（﹣2，1），则x=4或﹣2，
故答案为：4或﹣2．
13. 如图，同一平面内的四条平行直线、、、分别过正方形的四个顶点、、、，且每相邻的两条平行直线间的距离都为1，则该正方形的面积是_________．
【答案】5
【解析】过作，交于点，交于点，
，，
，
，，
四边形是正方形，
，，
，
又，
，
在和中，
，
，
，，
在中，
，
．
14. 如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，如果△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，那么S1+S2=___________（用含的代数式表示）．
【答案】
【解析】过点P作EF⊥AD交AD于点E，交BC于点F，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴S=BC•EF，S1=，S2=，
∵EF=PE+PF，AD=BC，
∴S1+S2=，
故答案为：．
15. 如图，将边长为1的正三角形沿x轴正方向作无滑动的连续反转，点P依次落在点、、…的位置，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】由题意可知、的横坐标是1，的横坐标是2.5，、的横坐标是4，的横坐标是
依此类推下去，、的横坐标是2023，纵坐标是0，
的坐标是，
故答案为：．
16. 如图，在中，，，点D为的中点，直角绕点D旋转，分别与边交于E，F两点，下列结论：①是等腰直角三角形；②；③；④，其中正确结论是______(填序号)．
【答案】①②③
【解析】中，，点为中点，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
是等腰直角三角形，故①②正确；
，，
，
，
在和中，
，
，
，，
，，
，故③正确．
，
而与不一定相等，故④错误；
综上所述，正确结论是①②③．
故答案为：①②③．
三、解答题
17. 小明是这样画平行四边形的：如图，将三角尺的一边贴着直尺推移到的位置，这时四边形就是平行四边形．你能说说小明这样做的道理吗？
解：∵将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，
∴AB=A1B1，
∵∠B1A1A=∠BAC，
∴A1B1∥AB，
∴四边形ABB1A1是平行四边形．
18. 已知：如图，在中，E，F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形．
证明：连接，交于点．如图所示：
在中，，（平行四边形的对角线互相平分）．
（平行四边形的定义），
．
又，（平行四边形的对边相等），
∴．
．
，即．
四边形是平行四边形．
19. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．
已知：．
求证：中不能有两个角是直角．
证明：假设三角形的三个内角、、中有两个直角，不妨设，
则，这与三角形内角和为相矛盾，
不成立；
∴一个三角形中不能有两个直角．
20. 如图，的对角线相交于点O，过点O且与分别相交于点E，F，连接．
（1）求证：；
（2）若，的周长是10，求四边形的周长．
（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
∴，
．
（2）解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
∵的周长是10，
，
∴的周长．
21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
（1）按下列要求作图：
①将向左平移4个单位，得到；
②将绕点逆时针旋转，得到；
（2）在轴上求作点，使||最大，请直接写出点的坐标．
解：（1）①如图即为所求．
②如图即为所求．
（2）延长CA交x轴于点P，此时||最大，点P的坐标(0，0)．
22. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容．为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了40名学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如表格和统计图：
请结合上述信息完成下列问题：
（1） ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是 ；
（4）若该校有2000名学生，根据抽样调查结果，请估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数．
解：（1）根据频数分布直方图可知：，
因，
所以，
故答案为：0.1；0.35；
（2）如图，即为补全的频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“良好”等级对应的圆心角的度数是，
故答案为：；
（4）因为（人），
所以估计该校学生一分钟跳绳次数达到合格及以上的人数是1800人．
23. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）请估计：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到0.1）；
（2）试估计袋子中有黑球 个；
（3）若学习小组通过试验结果，想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以在袋子中增加相同的白球 个或减少黑球 个．
解：（1）观察表格得：当n很大时，摸到黑球的频率将会接近0.6，
故答案为：0.6；
（2）黑球的个数为50×0.6=30个，
故答案：30；
（3）想使得在这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为50%，则可以使得黑球和白球的个数相同，
即：在袋子中增加相同的白球10个或减少黑球10个，
故答案为：10，10．
24. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中，作以点为对称中心的平行四边形．
（2）在图②中，作四边形的边上的高．
（3）在图③中，在四边形的边上找一点，连结，使．
解：（1）如图①中，平行四边形即为所求；
（2）如图②中，高即为所求；
根据网格与勾股定理得出，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴即为所求；
（3）如图③中，点即为所求．
如图所示，找到格点，
，，
则是等腰直角三角形，
找到格点，则是矩形，
∴是的中点，
∴垂直平分，
即．
25. 如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿翻折至，延长交边于点G，连接、．
（1）求证：；
（2）求证：点G是的中点．
证明：（1）∵四边形是正方形，
∴，，
∵沿对折至，
∴，
∴，，
∴，，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴，
∴点G是的中点．
26. 如图，点O是等边内一点，D是外的一点，，，，连接．
（1）求证：是等边三角形；
（2）当时，试判断的形状，并说明理由；
（3）探究：当为多少度时，是等腰三角形．
（1）证明：∵，
∴，，
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
（2）解：是直角三角形．理由如下：
∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴是直角三角形；
（3）解：∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
，
∴．
①当时，则，即，
∴；
②当时，则，即，
∴；
③当时，则，即，
∴．
综上所述：当或或时，是等腰三角形．等级
次数
频率
不合格
a
合格
b
良好
优秀
摸球的次数n
1000
2000
3000
5000
8000
10000
摸到黑球的次数m
650
1180
1890
3100
4820
6013
摸到黑球的频率
0.65
0.59
0.63
0.62
0.6025
0.6013