2023-2024学年江苏省南京市江宁区南京师范大学附属中学九年级（下）3月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市江宁区南京师范大学附属中学九年级（下）3月月考数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.据某数据库统计，仅2018年第一个月，区块链行业融资额就达到680000000元．将680000000用科学记数法表示为( )
A. 0.68×109B. 6.8×107C. 6.8×108D. 6.8×109
2.下列各数中，与 19−1最接近的是
( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
3.有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. a>−4B. bd>0C. a>dD. b+c>0
4.如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于
( )
A. 2B. 73C. 6 25D. 9 25
5.如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得▵ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是
( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
6.已知二次函数y1=ax2+bx+c图像与一次函数y2=kx的图像交于点M、N，点M、N的横坐标分别为m、nm0，则当mn时，y1>y2；③b−k=am+an；④c=amn.其中正确结论的序号是
( )
A. ①③B. ②③C. ①④D. ①③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
7.−5+3= ； −22= ．
8.若代数式5x−2有意义，则实数x的取值范围是 ．
9.计算 3× 12 2的结果是 ．
10.分解因式：3a2−6a+3= ．
11.为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了20户家庭的月用水量，结果如下表：
则这20户家庭的月用水量的众数是 m3，中位数是 m3．
12.若24+24=2a，35+35+35=3b，则a+b= ．
13.如图，平行四边形ABCD 的 顶点A在函数(x>0)的y=3x图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面积为 ．
14.已知α、β是方程x2−2x−1=0的两个根，则α2+2β= ．
15.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，顺次连接正六边形ABCDEF各边的中点G、H、I、J、K、L，则S ABCDEFSGHIJKL= ．
16.如图，▵ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置使点B′落在BC上，B′D′与AC交于点D.若AB=2，AC=3，BC=4，B′D的长为 ．
三、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算m+2−5m−2÷m−32m−4．
18.(本小题8分)
解不等式组x−3(x−2)≥42x−13>x−12并写出它的整数解．
19.(本小题8分)
如图，在菱形ABCD中，E、F是AC上两点，AE=CF．
求证：四边形BFDE是菱形．
20.(本小题8分)
某初中学校共有2000名学生．为增强学生安全防护意识，该校提出“预防千万条，口罩第一条”的倡议——提倡在上学和放学途中佩戴口罩．学校数学兴趣小组采取简单随机抽样的方法，抽取了部分学生，了解其在上学和放学途中佩戴口罩的情况．
收集数据
(1)数学兴趣小组设计了以下三种调查方案：
方案一：从初一年级随机抽取8个班级共300名学生进行调查；
方案二：分别从三个年级随机抽取各100名学生进行调查；
方案三：随机抽取300名女生进行调查．
其中抽取的样本具有代表性的方案是______．
整理数据
数学兴趣小组采取(1)中的具有代表性的方案进行了一周的调查，根据调查，将数据绘制成如下的条形统计图：
(2)估计全校周五上学途中佩戴口罩的学生人数是多少？
分析数据
(3)比较这一周抽样学生上学、放学途中佩戴口罩的情况，写出一条正确的结论．
21.(本小题8分)
某初中学校每天对全校学生的午休情况进行检查，初一，初二，初三3个年级都要被检查到．某天由甲，乙，丙3名同学检查，他们来自3个不同的年级，每人只能检查1个年级．
(1)甲检查初一年级的概率为____；
(2)求他们都不检查自己所在年级的概率．
22.(本小题8分)
某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．
(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？
(2)甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可以多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？
23.(本小题8分)
【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”.某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：m0+m⋅l=M⋅(a+y).其中秤盘质量m0克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．

【方案设计】
目标：设计简易杆秤．设定m0=10，M=50，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
(1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(2)当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
(3)根据(1)和(2)所列方程，求出l和a的值．
任务二：确定刻线的位置．
(4)根据任务一，求y关于m的函数解析式；
(5)从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的 距离．
24.(本小题8分)
风电项目对于调整能源结构和转变经济发展方式具有重要意义．某电力部门在一处坡角为30∘的坡地新安装了一架风力发电机，如图1.某校实践活动小组对该坡地上的这架风力发电机的塔杆高度进行了测量，图2为测量示意图．已知斜坡CD长16米，在地面点A处测得风力发电机塔杆顶端P点的仰角为45∘，利用无人机在点A的正上方53米的点B处测得P点的俯角为18∘，求该风力发电机塔杆PD的高度．(参考数据：sin18∘≈0.309，cs18∘≈0.951，tan18∘≈0.325)
25.(本小题8分)
如图，AB是⊙O的直径，AB=2 10，⊙O的弦CD⊥AB于点E，CD=6.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，连接BC．

(1)求证：BC平分∠DCF；
(2)G为AD⌢上一点，连接CG交AB于点H，若CH=3GH，求BH的长．
26.(本小题8分)
在二次函数y=x2−2tx+3(t>0)中，
(1)若它的图象过点(2,1)，则t的值为多少？
(2)当0≤x≤3时，y的最小值为−2，求出t的值：
(3)如果A(m−2,a),B(4,b),C(m,a)都在这个二次函数的图象上，且a27.(本小题8分)
(1)如图，在矩形ABCD中，E 为 AD边上一点，连接BE，
①若BE=BC，过C作CF⊥BE交BE于点F，求证：▵ABE≌▵FCB；
②若S矩形ABCD=20时，则BE⋅CF=______．

(2)如图，在菱形ABCD中，csA=13，过C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过E作EF⊥AD交AD于点F，若S菱形ABCD=24时，求EF⋅BC的值．

(3)如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60∘，AB=6，AD=5，点E在CD上，且CE=2，点F为BC上一点，连接EF，过E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G，若EF⋅EG=7 3时，请直接写出AG的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：680000000=6.8×108，
故选：C．
2.【答案】B
【解析】【分析】本题考查了无理数的估算，先得 16< 19< 25，再得到4< 19<4.5，即可作答．
【详解】解：∵ 16< 19< 25
∴4< 19<5
∵ 19< 20.25=4.5
∴4< 19<4.5
∴3< 19−1<3.5
故选：B
3.【答案】C
【解析】【分析】观察数轴，找出a、b、c、d四个数的大概范围，再逐一分析四个选项的正误，即可得出结论．
【详解】解：由数轴上点的位置，得a<−4A.a<−4，故 A不符合题意；
B.bd<0，故 B不符合题意；
C.∵a>4，b<2
∴a>d，故 C符合题意；
D.b+c<0，故 D不符合题意；
故选：C．
4.【答案】A
【解析】【分析】先根据勾股定理计算AD的长，再根据△AOB∽△DOC，对应边成比例，从而求出AO的长．
【详解】解：AD= 32+42=5，AB=2，CD=3，
∵AB//DC，
∴△AOB∽△DOC，
∴AOOD=ABCD=23，
∴设AO=2x，则OD=3x，
∵AO+OD=AD，
∴2x+3x=5.
解得：x=1，
∴AO=2，
故选：A．
5.【答案】B
【解析】【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰．
【详解】解：如图：分情况讨论：
①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有0个；
②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有3个．
故共有3个点，
故选：B．

6.【答案】C
【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数和不等式的关系，根与系数的关键．
根据当a>0时，二次函数图象开口向上，当a<0时，二次函数图像开口向下，画出二次函数和一次函数的图象，即可判断①②；根据题意当y1=y2时，推出ax2+b−kx+c=0，结合根与系数的关键，即可判断③④．
【详解】解：①当a>0时，二次函数图象开口向上，
如图所示：当m则①正确，符合题意；

②当a<0时，二次函数图像开口向下，
如图所示：当xn时，二次函数图象低于一次函数图像，故y1则②不正确，不符合题意；

③④当y1=y2时，ax2+bx+c=kx，
化简，得ax2+b−kx+c=0，
∵二次函数y1=ax2+bx+c图像与一次函数y2=kx的图像交于点M、N，点M、N的横坐标分别为m、n，
∴方程ax2+b−kx+c=0的解为x1=m,x2=n，
∴m+n=k−ba，mn=ca，
整理得：k−b=am+an，c=amn
故③不正确，不符合题意；④正确，符合题意；
综上：正确的有①④，
故选：C．
7.【答案】2
2

【解析】【分析】本题考查了化简绝对值和算术平方根，解题的 关键是掌握则正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；以及 a2=a.据此即可解答．
【详解】解：−5+3=−2=2， −22=−2=2，
故答案为：2，2．
8.【答案】x≠2
【解析】【分析】根据分式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：若代数式5x−2有意义，则x−2≠0，
解得：x≠2，
故答案为 ：x≠2．
9.【答案】3 2
【解析】【详解】分析：先计算分子，然后进行二次根式的除法运算．
详解：原式=6 2=3 2．
10.【答案】3(a−1)2
【解析】【详解】解：原式=3(a2−2a+1)=3(a−1)2．
故答案为：3(a−1)2．
11.【答案】5
5.5

【解析】【分析】本题主要考查了众数和中位数．根据众数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：由表中数据可知：这20户家庭的月用水量的众数是5m3；
由表中数据可知，这20个数据按从小到大的顺序排列后，第10个和第11个数分别是5m3和6m3，
∴这20户家庭的月用水量中位数是：5+6÷2=5.5m3．
故答案为：5；5.5．
12.【答案】11
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则得到24+24=25，35+35+35=36即可解答．
【详解】解：∵24+24=2a，35+35+35=3b，
∴24×2=2a，35×3=3b，
∴25=2a,36=3b，
∴a=5,b=6，
∴a+b=11，
故答案为：11．
13.【答案】3
【解析】【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，
设点A的坐标为(a,3a)，
∴CD=AB=a，
∴平行四边形ABCD的面积是：CD·3a=a·3a=3，
故答案为：3．
14.【答案】5
【解析】【分析】先用一元二次方程跟与系数的关系，再利用方程变形即可
【详解】解：由题意可得：α+β=2,αβ=−1
∴2α+2β=4
∴2α=4−2β
∵α、β是方程x2−2x−1=0的两个根
∴α2−2α−1=0
∴α2−4−2β−1=0
∴α2+2β=5
故答案是：5
15.【答案】43
【解析】【分析】利用正六边的性质和判定得到正六边形GHIJKL，连接OE、OJ，如图，利用∠OEJ=60°，OJ⊥DE，所以OJOE=cs60°，则OEOJ=2 3，然后根据相似多边形的性质计算S六边形ABCDEFS六边形GHIJKL的值．
【详解】顺次连接正六边形ABCDEF各边的中点G、H、I、J、K、L得到的六边形为正六边形，
正六边形ABCDEF∽正六边形GHIJKL，
连接OE、OJ，如图，
∵∠OEJ=60°，OJ⊥DE，
∴sin∠OEJ=OJOE=sin60°= 32，
∴OEOJ=2 3，
∴S六边形ABCDEFS六边形GHIJKL=(OEOJ)2=43．
故答案为43．
16.【答案】80119
【解析】【分析】先根据旋转，得∠BAC=∠CAC′,AB=AB′=2,AC=AC′=3,∠B=∠AB′C′,∠BCA=∠C′，先夹角相等，两边成比例，证明▵ABB′∽▵ACC′,得ABAC=BB′CC′,23=yCC′,CC′=32y，结合对顶角相等，证明▵AB′D∽▵C′CD,▵AB′D∽▵C′CD,得34−y=3−34xyx=4−x34xy，再根据勾股定理列式，得4−12y2=AE2=9−4−12y2，得出y=114，代入16−4x−4y=54xy，即可作答．
【详解】解：连接C′C，如图：
设BB′为y，B′D=x，则CB′=4−y,C′D=4−x，
∵▵ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，
∴∠BAC=∠CAC′,AB=AB′=2,AC=AC′=3,∠B=∠AB′C′,∠BCA=∠C′，
∵∠BAC=∠CAC′,ABAB′=ACAC′，
∴▵ABB′∽▵ACC′,
则∠B=∠ACC′，ABAC=BB′CC′,23=yCC′,CC′=32y，
∵∠ACC′=∠AB′C′,∠ADB′=∠C′DC,
∴▵AB′D∽▵C′CD,
∴AB′C′C=B′DCD,
即232y=xCD,
∴CD=34xy，
则AD=3−CD=3−34xy，
∵∠BCA=∠AC′B′，∠ADC′=∠B′DC，
∴▵B′DC∽▵ADC′，
∴AC′B′C=ADB′D=DC′DC，
即34−y=3−34xyx=4−x34xy，
16−4x−4y=54xy，
过点A作AE⊥BC于E，
∵AB=AB′，
∴BE=12BB′=12y，
则AB2−BE2=AE2=AC2−CE2，
∴4−12y2=AE2=9−4−12y2，
解得y=114，
∴16−4x−4×114=54x⋅114，
∴80−64x=55x，
解得x=80119，
∴B′D的长为80119．
故答案为：80119
17.【答案】m+2−5m−2÷m−32m−4
=m+2m−2−5m−2⋅2m−4m−3
=m2−9m−2⋅2m−2m−3
=m−3m+3m−2⋅2m−2m−3
=2m+6．

【解析】【详解】分析：先计算m+2−5m−2，再做除法，结果化为整式或最简分式．
18.【答案】先分别解出两个不等式的解集，并表示在数轴上，找到公共解集，再解出其中的整数解即可．
【详解】解：x−3(x−2)≥4①2x−13>x−12②
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x>−1，
在数轴上表示不等式①、②的解集：
所以不等式组的解集是−1不等式组的整数解为0和1．

【解析】【答案】不等式组的解集是−119.【答案】证明：连接BD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，
∵AE=CF，
∴OA−AE=OC−CF，即OE=OF
∵OD=OB，OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴平行四边形BFDE是菱形．

【解析】【分析】连接BD，交AC于点O，根据菱形对角线互相垂直且平分的性质得到OD=OB，OA=OC，BD⊥AC，再结合AE=CF，解得OE=OF，继而证明四边形BFDE是平行四边形，最后根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形解题即可．
20.【答案】解：(1)∵方案二三个年级都有，随机抽取，样本容量100，
∴方案二具有代表性；
故答案为方案二．
(2)2000×222300=1480(名)．
估计周五上学途中佩戴口罩约有1480名学生．
(3)答案不唯一，例如，
结论1：这一周上学途中佩戴口罩的人数(单位：名)分别是240、210、201、213、222，由多变少再变多，说明上学途中学生在本周初和本周末安全防护意识较强，在本周中期时安全防护意识较弱．
结论2：这一周放学途中佩戴口罩的人数(单位：名)分别是125、130、146、180、202，逐渐增加，说明在放学途中，越接近周末学生的安全防护意识越强．
结论3：这一周上学途中平均每天佩戴口罩的人数是217.2名，放学途中平均每天佩戴口罩的人数是156.6名，217.2>156.6，说明学生在上学途中安全防护意识较好，同时需要加强放学途中的安全防护措施．
结论4：这一周上学途中佩戴口罩人数与放学途中佩戴口罩人数之差分别是115、80、55、33、20，说明学生在上学途中安全防护意识较好，同时需要加强放学途中的安全防护措施．

【解析】【分析】(1)由方案二三个年级都有，随机抽取，样本容量100，可得方案二具有代表性即可；
(2)利用总体乘以样本中途中佩戴口罩所占百分比即可；
(3)根据完整一周数据的对比进行评价即可．
21.【答案】解：(1)甲只能检查三个年级的一个年级，概率为：13，
故答案为：13；
(2)设甲，乙，丙分别来自于初一，初二，初三3个年级，
他们都不检查自己所在年级时，如下表：
甲，乙，丙3名同学各自检查一个年级，所有可能出现的结果共有6种，满足他们都不检查自己所在年级的结果有2种，所以P=26=13 ．

【解析】【分析】(1)根据概率公式解题；
(2)根据题意列表法分析所有等可能的结果，继而解得他们都不检查自己所在年级的概率．
22.【答案】解：(1)设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利(x−5)元，根据题意得：
900x+400x−5=100 ，
整理得：x2−18x+45=0，
解得：x=15或x=3(舍去)，
经检验，x=15是原分式方程的解，符合实际，
∴x−5=15−5=10(元)，
答：甲种商品每箱盈利15元，则乙种商品每箱盈利10元；
(2)设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，由题意得：
w=(15−a)(100+20a)=−20a2+200a+1500=−20(a−5)2+2000，
∵a=−20，
当a=5时，函数有最大值，最大值是2000元，
答：当降价5元时，该商场利润最大，最大利润是2000元．

【解析】【分析】(1)设甲种商品每箱盈利x元，则乙种商品每箱盈利(x−5)元，根据题意列出方程，解方程即可得出结论；
(2)设甲种商品降价a元，则每天可多卖出20a箱，利润为w元，根据题意列出函数解析式，根据二次函数的性质求出函数的最值．
23.【答案】【小问1详解】
解：由题意得：m=0,y=0，
∴10l=50a，
∴l=5a；
【小问2详解】
解：由题意得：m=1000,y=50，
∴10+1000l=50a+50，
∴101l−5a=250；
【小问3详解】
解：由(1)(2)可得：l=5a101l−5a=250,
解得：l=2.5a=0.5；
【小问4详解】
解：由任务一可知：l=2.5,a=0.5，
∴2.510+m=500.5+y，
∴y=120m；
【小问5详解】
解：由(4)可知y=120m，
∴当m=0时，则有y=0；当m=100时，则有y=5；当m=200时，则有y=10；当m=300时，则有y=15；当m=400时，则有y=20；当m=500时，则有y=25；当m=600时，则有y=30；当m=700时，则有y=35；当m=800时，则有y=40；当m=900时，则有y=45；当m=1000时，则有y=50；
∴相邻刻线间的距离为5厘米．

【解析】【分析】(1)根据题意可直接进行求解；
(2)根据题意可直接代值求解；
(3)由(1)(2)可建立二元一次方程组进行求解；
(4)根据(3)可进行求解；
(5)分别把m=0，m=100，m=200，m=300，m=400，m=500，m=600，m=700，m=800，m=900，m=1000代入求解，然后问题可求解．
24.【答案】解：过点P作PF⊥AB于点F，延长PD交AC延长线于点E，
根据题意可得：AB、PD垂直于水平面，∠DCE=30∘，∠PAC=45∘，∠GBP=18∘，
∴PE⊥AE，
∵CD=16米，
∴DE=12CD=16×12=8(米)，
设PD=x米，则PE=PD+DE=8+x米，
∵∠PAC=45∘，PE⊥AE，
∴AE=PEtan45∘=8+x米，
∵AB⊥AE，PE⊥AE，PF⊥AB，
∴四边形FAEP为矩形，
∴PF=AE=8+x米，AF=PE=8+x米，
∵AB=53米，
∴BF=AB−AF=53−8+x=45−x米，
∵∠GBP=18∘，
∴∠BPF=18∘，
∴BFPF=tan18∘，即45−x8+x≈0.325，
解得：x≈32，
答：该风力发电机塔杆PD的高度为32米．


【解析】【分析】过点P作PF⊥AB于点F，延长PD交AC延长线于点E，先根据含30∘角直角三角形的性质得出DE=8，设PD=x米，则PE=PD+DE=8+x米，进而得出AE=8+x米，证明四边形FAEP为矩形，则PF=AE=8+x米，AF=PE=8+x米，根据线段之间的和差关系得出BF=AB−AF=s45−x米，最后根据BFPF=tan18∘，列出方程求解即可．
25.【答案】【小问1详解】
解：连接OC，

∵CF是⊙O的切线，
∴∠OCF=∠OCB+∠3=90∘，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠1+∠OCB=90∘，
∴∠1=∠3，
∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB，
∴BC⌢=BD⌢，
∴∠A=∠2，
∵OA=OC，
∴∠A=∠1，
∴∠A=∠1=∠2=∠3，
∴BC平分∠DCF；
【小问2详解】
解：连接OC，OG，过点G作GM⊥AB于点M，

∵AB是⊙O的直径，且CD⊥AB，
∴CE=12CD=3，OC=OG=12AB= 10，
∴OE= OC2−CE2=1，
∵GM⊥AB，CD⊥AB，
∴CE//GM，
∴▵GMH∽▵CEH，
∴GHCH=GMCE=MHHE，
∵CH=3GH，
∴13=GM3=MHHE，
∴GM=1，
设MH=x，则HE=3x，
∴HO=3x−1，OM=4x−1，
在Rt▵OGM中，OM2+GM2=OG2，即4x−12+12= 102，
解得x=1(负值已舍去)，
∴BH=HO+OB=3×1−1+ 10=2+ 10．

【解析】【分析】(1)利用切线的性质得到∠OCF=90∘，利用圆周角定理得到∠ACB=90∘，利用垂径定理推出BC⌢=BD⌢，据此可证明∠A=∠1=∠2=∠3，即可证明BC平分∠DCF；
(2)连接OC，OG，作GM⊥AB于点M，利用垂径定理求得OE=1，证明▵GMH∽▵CEH，求得GM=1，设MH=x，则HE=3x，在Rt▵OGM中，利用勾股定理求得x=1，据此求解即可．
26.【答案】【小问1详解】
将(2,1)代入y=x2−2tx+3中，
得1=4−4t+3，
解得，t=32；
【小问2详解】
抛物线对称轴为x=t．
若0∴t2−2t2+3=−2，
解得t=± 5．
∵t>0，
∴t= 5
若t>3，当x=3时，函数值最小，
∴−2=9−6t+3，
解得t=73(不合题意，舍去)
综上所述t= 5．
【小问3详解】
∵A(m−2,a),C(m,a)关于对称轴对称
∴m−2+m2=t,m−1=t，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧
∵抛物线与y轴交点为(0,3)，抛物线对称轴为直线x=t，
∴此交点关于对称轴的对称点为(2m−2,3)
∵a<3,b<3且t>0
∴4<2m−2，解得m>3．
当A，B都在对称轴左边时，
∵a∴4解得m>6，
∴m>6
当A，B分别在对称轴两侧时
∵a∴4−(m−1)>m−1−(m−2)，
解得m<4
∴3综上所述36．

【解析】【分析】(1)将坐标代入解析式，求解待定参数值；
(2)确定抛物线的对称轴，对待定参数分类讨论，分03，当x=3时，函数值最小，求得相应的t值即可得；
(3)由A(m−2,a),C(m,a)关于对称轴对称得m−1=t，且A在对称轴左侧，C在对称轴右侧；确定抛物线与y轴交点(0,3)，此交点关于对称轴的对称点为(2m−2,3)，结合已知确定出m>3；再分类讨论：A，B都在对称轴左边时，A，B分别在对称轴两侧时，分别列出不等式进行求解即可．
27.【答案】解：(1)①∵四边形ABCD是矩形，则∠A=∠ABC=90∘，
∴∠ABE+∠CBF=90∘，
又∵CF⊥BC，
∴∠FCB+∠CBF=90∘，∠CFB=∠A=90∘，
∴∠FCB=∠ABE，
又∵BC=BE，
∴▵ABE≌▵FCB；
②由①可得∠FCB=∠ABE，∠CFB=∠A=90∘
∴▵ABE∽▵FCB
∴ABCF=BEBC，
又∵S矩形ABCD=AB⋅CD=20
∴BE⋅CF=AB⋅BC=20，
故答案为：20．
(2)∵在菱形ABCD中，csA=13，
∴AD//BC，AB=BC，
则∠CBE=∠A，
∵CE⊥AB，
∴∠CEB=90∘，
∵cs∠CBE=BECB
∴BE=BC⋅cs∠CBE=BC×cs∠A=13BC，
∴AE=AB+BE=AB+13BC=AB+13AB=43AB，
∵EF⊥AD，CE⊥AB
∴∠AFE=∠BEC=90∘，
又∠CBE=∠A，
∴▵AFE∽▵BEC，
∴AEBC=EFCE=AFBE，
∴EF⋅BC=AE⋅CE=43AB×CE=43S菱形ABCD=43×24=32；
(3)①当点G在AD边上时，如图所示，延长FE交AD的延长线于点M，连接GF，过点E作EH⊥DM于点H，

∵平行四边形ABCD中，AB=6，CE=2，
∴CD=AB=6，DE=DC−EC=6−2=4，
∵DM//FC，
∴▵EDM∽▵ECF
∴EMEF=EDEC=42=2，
∴S▵MGES▵FEG=EMEF=2
∴S▵MGE=2S▵EFG=EF⋅EG=7 3
在Rt▵DEH中，∠HDE=∠A=60∘，
则EH= 32DE= 32×4=2 3，DH=12DE=2，
∴12MG×HE=7 3
∴MG=7，
∵GE⊥EF,EH⊥MG，
∴∠MEH=90∘−∠HEG=∠HGE
∴tan∠MEH=tan∠HGE
∴HEHG=HMHE
∴HE2=HM⋅HG
设AG=a，则GD=AD−AG=5−a，GH=GD+HD=5−a+2=7−a，HM=GM−GH=7−7−a=a，
∴2 32=x7−x
解得：a=3或a=4，
即AG=3或AG=4，
②当G点在AB边上时，如图所示，

连接GF，延长GE交BC的延长线于点M，过点G作GN//AD，则GN/​/BC，四边形ADNG是平行四边形，
设AG=x，则DN=AG=x，EN=DE−DN=4−x，
∵GN//CM
∴▵ENG∽▵ECM
∴EGEM=ENEC=GNCM=4−x2，
∴CM=2GN4−x=104−x
∴S▵GEFS▵MEF=EGEM=4−x2，
∵EF⋅EG=7 3
∴S▵MEF=2S▵GEF4−x=7 34−x
过点E作EH⊥BC于点H，
在Rt▵EHC中，EC=2,∠ECH=60∘，
∴EH= 3，CH=1，
∴S▵MEF=12×MF×EH，则12× 3×MF=7 34−x，
∴MF=144−x，
∴FH=MF−CM−CH=144−x−104−x−1=x4−x，MH=CM+CH=104−x+1=14−x4−x
∵∠MEF=∠EHM=90∘，
∴∠FEH=90∘−∠MEH=∠M
∴tan∠FEH=tan∠M，
即FHEH=EHHM，
∴EH2=FH⋅HM
即 32=x4−x×14−x4−x
解得：x1=32,x2=8(舍去)
即AG=32；
③当G点在BC边上时，如图所示，

过点B作BT⊥DC于点T，
在Rt▵BTC中，CT=12BC=52，BT= 3TC=5 32，
∴S▵BTC=12BT×TC=12×5 32×52=25 38，
∵EF⋅EG=7 3，
∴S▵EFG=72 3，
∵258 3<72 3，
∴G点不可能在BC边上，
综上所述，AG的长为3或4或32．

【解析】【分析】(1)①根据矩形的性质得出∠ABE+∠CBF=90∘，∠CFB=∠A=90∘，进而证明∠FCB=∠ABE结合已知条件，即可证明▵ABE≌▵FCB；
②由①可得∠FCB=∠ABE，∠CFB=∠A=90∘，证明▵ABE∽▵FCB，得出ABCF=BEBC，根据S矩形ABCD=AB⋅CD=20，即可求解；
(2)根据菱形的性质得出AD/​/BC，AB=BC，根据已知条件得出BE=13BC,AE=43AB，证明▵AFE∽▵BEC，根据相似三角形的性质即可求解；
(3)分三种情况讨论，①当点G在AD边上时，如图所示，延长FE交AD的延长线于点M，连接GF，过点E作EH⊥DM于点H，证明▵EDM∽▵ECF，解Rt▵DEH，进而得出MG=7，根据tan∠MEH=tan∠HGE，得出HE2=HM⋅HG，建立方程解方程即可求解；②当G点在AB边上时，如图所示，连接GF，延长GE交BC的延长线于点M，过点G作GN//AD，则GN/​/BC，四边形ADNG是平行四边形，同理证明▵ENG∽▵ECM，根据tan∠FEH=tan∠M得出EH2=FH⋅HM，建立方程，解方程即可求解；③当G点在BC边上时，如图所示，过点B作BT⊥DC于点T，求得S▵BTC=25 38，而S▵EFG=72 3，得出矛盾，则此情况不存在．
月用水量(m3)
4
5
6
8
9
户数
4
6
5
4
1
初一
初二
初三
丙
甲
乙
乙
丙
甲