吉林省长春市名校2025-2026学年九年级上学期第一次月考调研卷（文曲星）数学试题（学生版）

这是一份吉林省长春市名校2025-2026学年九年级上学期第一次月考调研卷（文曲星）数学试题（学生版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列式子中，是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如果一个一元二次方程根是，那么这个方程可以是（ ）
A. B.
C. D.
3. 将一元二次方程化为一般形式后，且二次项系数为“1”时，常数项为（ ）
A. 8B. 4C. D.
4. 已知最简二次根式与二次根式能够合并，则a的值为（ ）．
A. 5B. 3C. 4D. 7
5. 方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 只有一个实数根
C. 没有实数根D. 有两个不相等实数根
6. 已知，，则的值为（ ）
A. 4B. 12C. 10D. 6
7. 若为方程的一个解，则代数式的值为（ ）
A. 2001B. 2007C. 2019D. 2025
8. 我们规定：对于任意的正数，的运算“”为当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算的结果为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
9 计算：______．
10. 已知关于的方程是一元二次方程，则m的值为______．
11. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_________．
12. 若关于的一元二次方程配方后得到方程，则的值为______．
13. 据了解，某展览中心2月份的参观人数为14.4万人，4月份的参观人数为16.9万人．设2至4月参观人数的月平均增长率为，则可列方程为_______．
14. 关于的一元二次方程给出下列说法：①若，则方程必有两个实数根；②若，则方程必有两个实数根；③若，则方程有两个不相等的实数根；④若，则方程一定没有实数根，其中说法正确的序号是______．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15. 计算：．
16. 计算：．
17. 用适当的方法解方程：．
18. 习题课上，数学老师展示嘉嘉解题的错误解答过程：
嘉嘉：解方程
解：方程两边同时除以得
第一步
第二步
第三步
（1）嘉嘉解答过程从第____________步开始出现错误的；
（2）请给出这道题的正确解答过程．
19. 某学校要举办数学节，向全校学生征集数学节设计．如图，王博同学设计的矩形长，宽，为了使这个更美观，他要给添加一个边框，边框上、下、左、右的宽度相等，且添加边框后的整个图形的面积为，求边框的宽．
20. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论为何值，该一元二次方程都有两个不相等的实数根；
（2）若时，该一元二次方程的两个根恰好是等腰三角形的两边，求等腰三角形的周长．
21. 如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台，其面积为平方米，长为米．
（1）求这个舞台的宽（结果化为最简二次根式）；
（2）为了增加舞台效果，准备在舞台的中央建造一个边长为米的正方形升降台，舞台的剩余部分（图中阴影部分）铺设地板，已知地板的价格为每平方米200元，求铺设地板需花费的总费用．
22. 商场某种商品平均每天可销售40件，每件盈利30元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出4件．设每件商品降价元．据此规律，请回答：
（1）降价后商场日销售量是______件，每件商品盈利______元（用含的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到1600元？
23. 阅读下列分母有理化过程：
（I）；
（II）；
请完成下列问题：
（1）仿照上述解题过程计算：______；_____；（注意结果化简）
（2）观察上面解题过程，请直接写出的结果为______；
（3）试利用上面所提供的思路，解方程：．
24. 如图，在中，，，点、分别是边、上的点，且 ，，，动点从点出发，沿折线向终点运动，在上以每秒个单位长度的速度运动，在上以每秒2个单位长度的速度运动，过点作于点，以为边作正方形，使点、始终在同侧．设点的运动时间为， 正方形与重叠部分图形的面积为．
（1）用含的代数式表示线段的长；
（2）当点落在边上时，求的值；
（3）在点的运动过程中，求与之间的函数关系式．