吉林省名校调研系列卷2024-2025学年九年级上学期第三次月考数学试题

这是一份吉林省名校调研系列卷2024-2025学年九年级上学期第三次月考数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A.买彩票中10万大奖B.同位角相等
C.圆的直径平分任意一条弦D.三角形任意两边之和大于第三边
3.反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则的值为（ ）
A.-3B.C.-6D.-9
4.如图，将一块含有角的直角三角板（，）绕顶点逆时针旋转得到，则等于（ ）
A.B.C.D.
5.如图，是的内切圆，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.如图是二次函数的部分图象，该函数图象的对称轴是直线，图象与轴交点的纵坐标是2，则下列结论：①；②方程一定有一个根在-2和-1之间；③方程一定有两个不相等的实数根；④，其中正确结论的个数有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
7.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是点，则_____.
8.在一个不透明的袋中装有100个红、紫两种颜色的球，除颜色外其他都相同，通过多次摸球试验后发现，摸到紫球的频率稳定在0.45左右，则袋中紫球大约有_____个.
9.如图，已知、、、四个点均在上，若，弦的长等于半径，则_____度.
10.如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点、，当时，的取值范围是_____.
11.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____.
12.当灯泡两端电压恒定时，通过灯泡的电流与其电阻成反比例，关于的函数图象如图所示，当电流时，电阻的取值范围是_____.
13.如图，五边形为的内接正五边形，与相切于点，则_____度.
14.如图，抛物线与轴相交于点、，与轴相交于点，点在该抛物线上，坐标为，则点的坐标是_____.
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.用因式分解法解方程：.
16.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到，交于点，若，求的长.
17.已知反比例函数（为常数）.
（1）若该反比例函数的图象位于第二、四象限，求的取值范围；
（2）若、是该反比例函数图象上的点，直接写出函数值、的大小.
18.如图，的直径垂直弦于点，是圆上一点，是的中点，连接交于点，连接.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.有3张相同的卡片，正面分别写有数字-3、8、10，将卡片的背面朝上放在桌面上.
（1）洗匀后，从中随机抽取1张卡片，抽到写有正数的卡片的概率为_____；
（2）洗匀后，从中随机抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽取的2张卡片上的数字之积是负数的概率.
20.如图，二次函数的图象与轴交于点、、与轴交于点.
（1）该二次函数的顶点坐标是_____；
（2）连接、，的面积为_____，
（3）若将该二次函数的图象向上平移个单位长度后恰好过点，求的值.
21.已知反比例函数，点、都在该反比例函数的图象上.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当时，直接写出的取值范围；
（3）若经过的直线与轴交于点，求的面积.
22.如图①是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆、，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星求出点的坐标.
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.如图，点、、在上，，，延长到点，使，连接、.
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）.
24.在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，其中点、的对应点分别为点、.
【教材呈现】（1）如图①，将绕点旋转得到，则线段的长为_____；
【问题解决】（2）在旋转的过程中，连接，交边于点，当时，如图②，求证：；
【拓展延伸】（3）点为边的中点，在旋转的过程中，连接，当的值最大时，连接，直接写出此时的长.
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.如图，在等腰直角三角形中，，，点从点出发，以的速度沿边向终点运动，过点作，交折线于点Q，D为的中点，以为边向右侧作正方形，设正方形与重叠部分图形的面积是，点的运动时间为.
（1）当点在边上时，正方形的边长为_____（用含的代数式表示）；
（2）当点不与点重合时，求点落在边上时的值；
（3）当时，求关于的函数解析式；
（4）直接写出边的中点落在正方形内部时的取值范围.
26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（为常数）经过点，且与轴交于点，点在该抛物线上，横坐标为，将该抛物线、两点之间（包括、两点）的部分记为图象.
（1）求此抛物线对应的二次函数的解析式；
（2）当时，二次函数的最大值是_____，最小值是_____；
（3）当图象的最大值与最小值的差为3时，求的值；
（4）抛物线（为常数）与轴的另一交点为，若点在抛物线上，且在轴下方，点为轴上一动点，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标.
名校调研系列卷・九年级第三次月考试卷数学（人教版）参考答案
一、
二、7.12 8.45 9.28 10.或 11. 12. 13.36
14.
三、15.解：，.
16.解：.
17.解：（1）的取值范围是.
（2）.
18.（1）证明：是的中点，，，，，，，.
（2）解：.
四、19.解：（1）.
（2）画树状图如图.
由树状图知共有6种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上的数字之积是负数的结果有4种，抽取的2张卡片上的数字之积是负数的概率为.
20.解：（1）.
（2）.
（3）由题意，得平移后的抛物线的解析式为，经过点（-2，0），，解得.
21.解：（1）反比例函数的解析式为.
（2）的取值范围是.
（3）的面积为2.
22.解：（1）抛物线的解析式为.
（2）点的坐标为.
五、23.（1）证明：，，，
，，是等边三角形，，，
，，，是半径，是的切线.
（2）解：图中阴影部分的面积为.
24.（1）解：12.
（2）证明：将绕点逆时针旋转得到，，，，，，，，，，，，.，，，，，.
（3）解：.
六、25.解：（1）.
（2）延长交于点，由题意，得，为的中点，，
，，解得.
（3）分三种情况：当时，；
当时，；
当时，.
（4）的取值范围是.
26.解：（1）二次函数的解析式为.
（2）4；-5.
（3）图象的最大值与最小值的差为3时，分两种情况：当点在点右侧时，图象的最大值是4，图象的最大值与最小值的差为3，∴图象的最小值是1，点的纵坐标是1，∵点在该抛物线上，横坐标为，，解得，（舍去），的值为；当点在点左侧时，图象的最大值是3，∵图象的最大值与最小值的差为3，∴图象的最小值是0，∴点的纵坐标是，点在该抛物线上，横坐标为，点与重合，，解得，的值为0.
综上所述，的值为或0.
（4）点的坐标为或.