河北省保定市爱和城学校2024—2025学年下学期九年级下第一次月考数学试卷（含答案解析）

这是一份河北省保定市爱和城学校2024—2025学年下学期九年级下第一次月考数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个零件，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为．则这四个零件中质量最差的是（ ）
2. 下列各式，计算正确的是（ ）
3. 如图几何体的左视图是（ ）
4. 若正比例函数图象过点，则下列说法正确的是（ ）
5. 计算 (m个9）=（ ）
6. 若，，估计的值在（ ）
7. 如图，以点为圆心，适当的长为半径圆弧，交两边于点，，再分别以、为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，．若，则（ ）
8. 点是正五边形边的中点，连接并延长与延长线交于点，则的度数为（ ）
9. 矩形的面积是，长与宽之间的函数关系大致为（ ）
10. 试卷上一个正确的式子被小明同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分⋆处的代数式为（ ）
11. 小明用四根长度相同的木条首尾相接制作了能够活动的学具，他先活动学具成为图1所示形状，并测得，接着活动学具成为图2形状所示，并测得，若图2中对角线，则图1中对角线的长为（ ）
12. 用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第2025个图案中菱形的个数是（ ）
二、填空题
13. 因式分解：________．
14. 某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据的中位数是_____．
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形和正方形是位似图形且点与点C是一对对应点，点的坐标为（1，1），点的坐标为（4，2），则它们的位似中心的坐标是______．

16. 定义新运算：
①在平面直角坐标系中，表示动点从原点出发，沿着轴正方向或负方向．平移个单位长度，再沿着轴正方向或负方向平移个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着轴负方向平移个单位长度，再沿着轴正方向平移个单位长度，记作．
②加法运算法则：，其中，，，为实数．
若，则_____．
三、解答题
17. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．
(1)若2表示的点与表示的点重合，则表示的点与哪个数表示的点重合；
(2)若表示的点与2表示的点重合，回答以下问题：
①1表示的点与哪个数表示的点重合；
②若数轴上、两点之间的距离为5（在的左侧），且、两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？
18. 某校组织学生外出研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过100人时，旅行社给出两种优惠方案：
方案一：研学团队先交2000元后，每人收费300元；
方案二：4人免费，其余每人收费打8折．
(1)用代数式表示，当参加研学的总人数是人时，方案一和方案二各是多少钱？
(2)当参加旅游的总人数是多少人时，采用方案一省钱？
19. 某校为了解学生身体健康状况，从全校1000名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理（如表）．并绘制出不完整的条形统计图（如图）．
学生体质健康统计表
(1)分别求出表中、、的值；
(2)请补全图中的条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“不及格”的总人数；
(3)为听取测试建议，学校选出了3名“良好”和1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人是一名“良好”，一名“优秀”的概率．
20. 如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资．甲货轮沿港的东南方向航行10海里后到达港，再沿北偏东万向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的北偏东方向航行一定距离到达港，再沿南偏东方向航行一定距离到达港．（参考数据：，，）
(1)求，两港之间的距离（结果保留小数点后一位）；
(2)若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠、两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明．
21. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，反比例函数的图象经过点．

(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)画出反比例函数的图象；
(3)将矩形向下平移，当点落在这个反比例函数的图象上时，求平移的距离为多少？
22. 【情景导入】在物理学中，自由落体下落的距离与下落时间的平方成正比．若忽略空气阻力，则与满足函数关系，表示重力加速度，看作一个定值．如表是一次试验的记录，根据如表，求的值，并求出与的关系式．
【尝试探索】如图所示，一个重力为的物体在理想环境下做自由落体运动，后落地．求下落点到地面的距离．
【实际应用】若某人从20楼失足落下，忽略一切影响因素，假设他做自由落体运动，每层楼高，在他开始运动的同时，消防员恰好赶到，则消防员铺设气垫至少需要10秒，通过计算说明此人能否得以生存？
23. 在矩形中，，，点是边上一点，且．点是直线上一点且在点的右侧，，点从点出发，沿射线方向以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为秒，以为圆心，为半径作半圆；交直线分别于点，（点在的左侧）．

(1)当秒时，求的长；
(2)当点与点重合时，求半圆被矩形的对角线所截得的弦长；
(3)直接写出当为何值时，半圆与四边形的边相切．
24. 如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为、，点是抛物线的顶点．

(1)求二次函数的关系式；
(2)点为线段上一个动点，过点作轴于点．设点的横坐标为，的面积为．
①求与的函数关系式，写出自变量的取值范围；
②求的最大值．
河北省保定市爱和城学校2024—2025学年下学期九年级第一次月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．第一个
B．第二个
C．第三个
D．第四个
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数图象过一、三象限
B．函数图象过点
C．函数值随自变量的增大而增大
D．函数图像向右平移1个单位后的函数的解析式是
A．81
B．9m
C．
D．
A．0和1之间
B．1和2之间
C．2和3之间
D．3和4之间
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6071
B．6072
C．6073
D．6074
成绩
频数
百分比
不及格
3
及格
20%
良好
45
优秀
32
32%
5
20
45
1
2
3
题型
数量
单选题
12
填空题
4
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
11
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
正负数的实际应用；绝对值的几何意义
2
0.85
同底数幂相乘；同底数幂的除法运算；合并同类项；幂的乘方运算
3
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
4
0.65
正比例函数的定义；正比例函数的图象；正比例函数的性质；一次函数图象平移问题
5
0.65
有理数的乘方运算
6
0.85
无理数的大小估算；不等式的性质
7
0.85
根据菱形的性质与判定求角度
8
0.85
等腰三角形的性质和判定；正多边形的外角问题；全等的性质和SAS综合（SAS）
9
0.85
判断（画）反比例函数图象；实际问题与反比例函数
10
0.85
分式加减乘除混合运算
11
0.65
根据菱形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质证明；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
12
0.94
图形类规律探索；已知字母的值 ，求代数式的值
二、填空题
13
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
14
0.94
求中位数
15
0.65
在坐标系中画位似中心
16
0.85
加减消元法；坐标系中的平移
三、解答题
17
0.65
有理数的除法运算；数轴上的翻折；用数轴上的点表示有理数；数轴上两点之间的距离
18
0.65
列代数式；用一元一次不等式解决实际问题
19
0.65
求条形统计图的相关数据；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量；画条形统计图
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.85
判断（画）反比例函数图象；求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
利用垂径定理求值；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
24
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,5,6,10,12,13,17,18
2
图形的变化
3,15,20
3
函数
4,9,16,21,22,24
4
方程与不等式
6,16,18
5
图形的性质
7,8,11,23
6
统计与概率
14,19