河北省保定市部分学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试题

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评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13.x2-9=0（答案不唯一） 14.x（x-2）=48 15.1 16.40
三、17.解：（1）x1=2-，x2=2+；（4分）
（2）x1=，x2=-.（4分）
18.解：（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1；对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，-1）；（4分）
（2）列表描点画图如下；（2分）

（3）当x=1或x=3时函数值为0.（2分）
19.解：（1）∵方程有实数根，∴Δ=［2（k+1）］2-4×1×（k2+2）≥0，∴k≥，∴k的取值范围为k≥.（4分）
（2）可以；（1分）
把x=1代入原方程，得k2-2k+1=0，解得k1=k2=1.∵1≥，∴方程的一个根可以为1，此时k的值为1.（3分）
20.解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x-2）2+1.
∵抛物线与x轴的一个交点坐标是（3，0），∴a（3-2）2+1=0，解得a=-1，∴y=-（x-2）2+1=-x2+4x-3；（4分）
（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，由题意，得解得
∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3．（4分）
21.解：（1）由题意得m=x2+2x，当m=0时，x2+2x=0，解得x1=0，x2=-2；（4分）
（2）由题意得m=x2+2x，n=2x+3，y=m+n，∴y=x2+2x+2x+3=x2+4x+3.
∵y=8，∴x2+4x+3=8，解得x1=1，x2=-5，当x=1时，n=2x+3=2×1+3=5；当x=-5时，n=2x+3=2×（-5）+3=-7.
综上，n的值为5或-7．（5分）
22.解：（1）将A（2，0）代入y=x2+mx，解得m=-2；将A（2，0）代入y=-x+b，解得b=2；（2分）
（2）联立解得∴B（-1，3）；（3分）
不等式x2+mx＞-x+b的解集为x＜-1或x＞2；（2分）
（3）y=x2-2x=（x-1）2-1，二次函数的最小值为-1，观察图象，若P的个数为2，则b＞-1.（2分）
23.解：（1）设h关于s的函数解析式为h=as2+bs，将（9，4.2），（12，4.8）代入解析式，得
解得∴h关于s的函数解析式为h=-s2+s；（4分）
（2）h=-s2+s=-（s-15）2+5，∴足球距离地面的最大高度为5m，∴嘉淇的说法不正确；（3分）
（3）当足球运动到守门员的正上方，恰为最大防守距离2.6m时，守门员与攻球员的水平距离最小.令h=2.6，即-s2+s=2.6，解得s1=6+15≈25.2，s2=-6+15（舍），∴守门员与攻球员水平距离的最小值为25.2m.（3分）
24.解：（1）将A（3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得解得
∴二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（3分）
（2）存在；（1分）
理由：如图，在第一象限内作平行于y轴的直线，交抛物线于点D，交直线AC于点E.
设直线AC的解析式为y=px+d,将A（3，0），C（0，3）代入解析式，
得∴直线AC的解析式为y=-x+3.
设D（t，-t2+2t+3），则E（t，-t+3），
∴DE=-t2+3t,
∴S△CAD=×3×（-t2+3t）=-（t-）2+，∴当x=时，S△CAD有最大值，最大值为，此时D（，）；（6分）
（3）k的取值范围为≤k＜2或k=.（2分）
【精思博考：当x=1时，y=-x+3=-1+3=2，y=-x2+2x+3=-12+2×1+3=4，此时k=4-2=2；
当x=时，y=-x+3=-+3=，y=-x2+2x+3=-（）2+2×+3=，此时k=-=.
令-x2+2x+3-k=-x+3，整理，得x2-3x+k=0，由Δ=9-4k=0，得k=.
观察图象，当W′与直线AC只有一个交点时，k的取值范围为≤k＜2或k=】题号
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答案
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D
B
C
D
A
B
A
B
D
D
C