陕西省安康市钱学森班2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份陕西省安康市钱学森班2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 西安碑林博物馆收藏的字体包括篆书、隶书、楷书、行书等，这些字体不仅展示了中国书法的演变历程，还体现了不同历史时期的艺术风格．下面四个篆书字是轴对称图形的是（ ）
3. 党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务．年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（ ）
4. 如图，，，，则的度数为（ ）
5. 如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（ ）
6. 一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）
7. 如图，是的直径，垂直于弦于点的延长线交于点E，，，则的长是（ ）
8. 已知抛物线经过点和，且抛物线与x轴的其中一个交点的横坐标m满足，那么a的取值可能是（ ）
二、填空题
9. 因式分解：__________．
10. 正八边形的每个内角等于 __度．
11. 数学中，把这个比例称为黄金分割比例．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为，则的长为______cm．
12. 如图，等边三角形的顶点的坐标为，顶点在反比例函数的图象上，则_______．
13. 如图，在正方形中，，点E是线段上一点，交于点F，连接，则线段的最小值为___________．
三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 解方程：．
17. 如图，是的两条弦，利用尺规作图法在上求作一点D，使得点D到B、C的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
18. 如图，，，．求证：．
19. 随着2025年第九届亚冬会圆满落幕，全国范围内再度掀起一股强劲的冰雪运动热潮．某地举办了青少年冰雪运动会，某校参加比赛的女生比男生多28人，男生全部获奖，女生有获奖，男、女生获奖共有42人．该校参加比赛的男、女生各有多少人？
20. 近日，国产AI大模型DeepSeek的爆火引发了全球科技界的广泛关注．人工智能（AI）是一种模拟人类智能行为的科学和技术．它通过计算机系统模拟、延伸和扩展人类的感知、推理、学习和决策等智能能力，使机器能够像人一样进行思考和处理问题．现有四场网络直播，这四场直播分别以A．机器人技术，B．计算机视觉，C．自然语言处理，D．专家系统为主题，对这四类人工智能分别进行讲解，这四场直播同时开始．晓玲和梅梅准备各自听一场网络直播然后两人互相分享，晓玲先从这四类中随机选择一类进直播间听讲解，然后梅梅从剩下的三类中随机选择一类进直播间听讲解．
(1)晓玲选择机器人技术的概率是______；
(2)请用画树状图或列表法，求晓玲和梅梅中有一人选择自然语言处理的概率．
21. 我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是，行驶了后，从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量与行驶路程之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的关系式；
(2)已知这辆车的“满电量”为，求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少．
22. 某学校组织全体1500名学生参加“强国有我读书活动，要求每人必读1~4本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本，四种类型的人绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：
(1)补全条形统计图，本次调查抽取学生数：___________；
(2)被调查学生读书数量的众数是___________，中位数为___________；
(3)估计学校至少读3本书的人数？
23. 某兴趣小组准备测量广告牌的宽度，广告牌支架垂直于地面．现在兴趣小组利用无人机和激光笔测量，无人机位于距地面米的位置上，无人机调整激光笔的角度．当激光笔发出的光线恰好经过广告牌顶端时，激光的光线落在地面点处，此时米；当激光笔的光线恰好经过广告牌底端时，激光的光线落在地面点处，此时米．已知广告牌底部距离地面米．求广告牌的宽度．（忽略光在空气中的折射，结果精确到米）
24. 如图，内接于，为直径，作交于点，延长，交于点，过点作的切线，交于点
（1）求证：；（2）如果，，求弦的长．
25. 跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线. 正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0. 9米，身高为1. 4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E. 以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如果身高为1. 85米的小华也想参加跳绳，问绳子能否顺利从他头顶越过？请说明理由；
（3）如果一群身高在1. 4米到1. 7米之间的人站在OD之间,且离点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时必须超过他们的头顶,请结合图像,写出t的取值范围_______________.
26. 问题提出
（1）如图1，四边形为圆的内接四边形．已知，，则的弧长为________
问题解决
（2）如图2，工人师傅需要对一块矩形的木板进行加工，已知这块矩形木板的长为10米，宽为6米．为满足加工需求，要在矩形木板内挖出一个直径为2米的圆形部件，并且这个圆形部件在木板内的位置需保证与矩形的两边，相切．在完成挖圆操作后，剩下的木板材料还需要进行二次利用，要求通过一条直线将挖掉圆形部件后的剩余木板面积平分，以便用于制作两个面积相等的小部件．已知该直线交于点M，与圆E交于点P，Q，且点P位于点Q的左侧，求的长．
陕西省安康市钱学森班2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
A．
B．
C．
D．
A．1
B．2
C．
D．4
A．
B．1
C．2
D．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
13
难度
题数
容易
6
较易
9
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.94
轴对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.94
两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补
5
0.94
三角形的分类
6
0.85
正比例函数的图象；已知两点关于原点对称求参数
7
0.4
用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题；利用垂径定理求值；圆周角定理
8
0.65
一元二次方程的根与系数的关系；抛物线与x轴的交点问题；y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
正多边形的内角问题；多边形内角和与外角和综合
11
0.85
黄金分割
12
0.65
特殊三角形的三角函数；求反比例函数解析式；等边三角形的性质
13
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
三、解答题
14
0.85
负整数指数幂；二次根式的加减运算；利用二次根式的性质化简
15
0.85
计算单项式乘多项式及求值；运用完全平方公式进行运算
16
0.65
解分式方程
17
0.94
作垂线(尺规作图)；利用垂径定理求值
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）
19
0.65
和差倍分问题(一元一次方程的应用)
20
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
21
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
23
0.65
相似三角形实际应用
24
0.65
切线的性质和判定的综合应用；相似三角形的判定与性质综合
25
0.85
其他问题(实际问题与二次函数)
26
0.65
根据矩形的性质求线段长；圆周角定理；求弧长；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,9,14,15
2
图形的变化
2,6,11,12,13,23,24,26
3
图形的性质
4,5,7,10,12,13,17,18,24,26
4
函数
6,8,12,13,21,25
5
方程与不等式
8,16,19
6
统计与概率
20,22