江西省新余市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析）

这是一份江西省新余市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2. 如图，由五个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图是（ ）
3. 如图，四边形内接于，点为边上任意一点（点不与点，重合），连接．若，则的度数不可能为（ ）
4. 二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若，则点G的坐标为（ ）
6. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为边AC上一点，连接BD，作AH⊥BD的延长线于点H，过点C作CE//AH与BD交于点E，连结AE并延长与BC交于点F．现有如下4个结论：①∠HAD=∠CBD；②△ADE∽△BFE；③CE·AH=HD·BE；④若D为AC中点，则，其中正确结论有( )个．
二、填空题
7. 在中，，，，则边的长为________，
8. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，假设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程是________．
9. 若一元二次方程的两个根分别为m、n，则代数式的值为________．
10. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，垂直于x轴，垂足为B．的面积为8，若点也在此函数的图象上，则________．
11. 如图，在中，若，AD与BE交于F，则________.
12. 在正方形ABCD中，.点E是BC的中点，连接AE，点M是AE上一点，连接MD，MC，若是等腰三角形，则AM的长为________.
三、解答题
13. （1）计算：；
（2）解方程：．
14. 甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
(1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，则恰好选中乙同学的概率为________；
(2)请用画树状图或列表的方法，求恰好选中丙、丁两位同学的概率．
15. 如图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)在图①中的边上确定一点，连结，使；
(2)在图②中的边上确定一点，连结，使．
16. 如图，，分别是的直径和弦，半径于点D，过点作的切线与的延长线交于点，，的延长线交于点．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．
17. 已知关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围；
(2)若原方程的两个实数根为、，且满足，求的值．
18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出将线段AB沿着直线AC翻折后的对应线段AD；
(2)在图中画出将线段AB绕点A逆时针旋转90°后的线段AE；
(3)连接DE，则cs∠ADE＝ ．
19. 如图，某铁塔附近有一建筑物，建筑物高米，一旅游爱好者站在建筑物一楼地面墙角处测得塔顶仰角为在楼顶处测得塔顶的仰角为，点在同一平面内．
(1)求塔的高度；（结果保留两位小数）
(2)若一无人机速度为米/秒，此无人机从楼顶沿方向飞行到塔顶，再立即沿方向飞回处，此过程一共需要多少秒？（结果保留整数．参考数据
20. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=BD=，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足为E，F，AC交BF，BE分别于点G，H．
（1）求∠EBF的度数；
（2）求证：△ABG∽△CHB；
（3）若CG=，求tan∠HGB的值．
21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)图象与反比例函数y2=(m≠0)图象交于A，B两点，与y轴交于点C，已知点A(4，1)，将点A向左平移2a(a>0)个单位，再向下平移a个单位刚好与点B重合．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)若点D是y轴上一点，且S△ABD=6，求点D的坐标；
(3)当y1>y2时，直接写出自变量x的取值范围．
22. 探究数学问题，我们通常遵循从特殊到一般的原则，关注问题的本质，这是数学学习的一个重要方法．

(1)探究：如图①，在正方形中，点E，F分别在，上，点G，H分别在，上且．则 ；（直接写出答案）
(2)迁移：矩形中，，，点E，F分别在，上，点G，H分别在，上且，求的值，并写出解答过程；
(3)应用：如图③，四边形中，，，，，点M，N分别在边，上，求的值，并写出解答过程．
23. 如图，已知顶点为D的抛物线与x轴交于A(－1，0)，C(3，0)两点，与y轴交于B点．
(1)求该抛物线的解析式及点D坐标；
(2)若点Q是该抛物线的对称轴上的一个动点，当AQ＋QB最小时，直接写出直线AQ的函数解析式；
(3)若点P为抛物上的一个动点，且点P在x轴上方，过P作PK垂直x轴于点K，是否存在点P使得A,K,P三点形成的三角形与△DBC相似?如存在，求出点P的坐标，如不存在，请说明理由．

江西省新余市2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
题型
数量
单选题
6
填空题
6
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
9
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.85
判断简单组合体的三视图
3
0.85
已知圆内接四边形求角度
4
0.65
二次函数图象与各项系数符号；一次函数、二次函数图象综合判断；反比例函数、二次函数图象综合判断
5
0.85
求位似图形的对应坐标；根据正方形的性质求线段长
6
0.65
三角形内角和定理的应用；由平行判断成比例的线段；相似三角形的判定与性质综合
二、填空题
7
0.85
已知正弦值求边长
8
0.94
传播问题(一元二次方程的应用)
9
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
10
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）
11
0.94
由平行截线求相关线段的长或比值
12
0.4
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
13
0.65
公式法解一元二次方程；特殊角三角函数值的混合运算
14
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
15
0.65
勾股定理与网格问题；相似三角形的判定与性质综合；无刻度直尺作图
16
0.85
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
17
0.65
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
18
0.94
求角的余弦值；勾股定理与网格问题；画轴对称图形；画旋转图形
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
求角的正切值；三线合一；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
21
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题
22
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等三角形综合问题；根据正方形的性质证明
23
0.65
线段周长问题(二次函数综合)；相似三角形问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,2,5,6,7,11,12,13,15,18,19,20,22
2
图形的性质
3,5,6,12,15,16,18,20,22
3
函数
4,10,21,23
4
方程与不等式
8,9,13,17
5
统计与概率
14