浙江省杭州市钱学森中学2024-2025学年九年级下学期3月教学质量检测数学试题（含答案解析）

这是一份浙江省杭州市钱学森中学2024-2025学年九年级下学期3月教学质量检测数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在，3.5，0，这四个数中，最大的数是（ ）
2. 下列几何体的左视图为长方形的是（ ）
3. 寒假期间，林林窝在家里看《西游记》，电视中“十万天兵对孙悟空兴师问罪”，林林联想到这学期学过的数学知识，提出了如下问题：（1）10万是个自然数，它的作用是什么？（2）10万用科学记数法怎么表示？（3）10万是准确数还是近似数？下列四个选项正确的是（ ）
4. 下列计算正确的是( )
5. 下列说法正确的是( )
6. 《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆”．度方知圆，感悟数学之美．如图，以面积为1的正方形的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的面积为（ ）
7. 若关于x 的不等式组 有解，则m 的取值范围是（ ）
8. 如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，其中四边形与四边形都是正方形．连结并延长，交于点P，点P为的中点．若，，则正方形的面积为（ ）
9. 已知点，都在反比例函数的图象上，则下列说法正确的是（ ）
10. 如图，在中，，相交于点O，，．记长为x，长为y．当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 计算：________．
13. 甲乙两人做游戏，同时掷两枚相同的硬币，双方约定：同面朝上甲胜，异面朝上则乙胜，则这个游戏 ________（选填“公平”或“不公平”
14. 如图，是的弦，与相切，，相交于点，若，则线段的长为______．
15. 如图，在中，，，，点D和点E分别在和上，F是的中点，若是的中位线，则的长度为________．
16. 如图，将等边三角形纸片折叠，使点A落在边上的D处，为折痕，若，则________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解二元一次方程组：
19. 在中，，，为锐角且．
(1)求的面积；
(2)求的值．
20. 随着中央电视台《朗读者》节目的播出，“朗读”为越来越多的同学所喜爱，某中学计划在全校开展“朗读”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查．调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A．积极参与；B．一定参与；C．可以参与；D．不参与．根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图．
学生参与“朗读”的态度统计表
学生参与“朗读”的态度条形统计图
请你根据以上信息，解答下列问题：
(1)________，________．
(2)请求出m的值并将条形统计图补充完整．
(3)“朗读”活动中，七年一班比较优秀的四名同学恰好是两男两女，从中随机选取两人在班级进行朗读示范，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率．
21. 如图，点E是矩形的边上的一点，且．
(1)尺规作图（请用2B铅笔）：作的平分线，交的延长线于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，回答以下问题：
①试判断四边形的形状，并说明理由．
②连接，若，且四边形的周长为40，求矩形的面积．
22. 某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为测量各自的运动性能，进行5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“全速模式”下运动，乙开始时在“基本模式”下运动，中途停止运动进行1分钟的调试，之后切换到它的“全速模式”下运动．已知甲、乙运动的路程，（米）与运动时间（分钟）之间的函数关系如图①所示；甲、乙运动的路程差d（米）（）与运动时间（分钟）之间的函数关系如图②所示．请结合图像回答下列问题：
(1)甲机器人在5分钟定时跑测试中运动的速度是___________米/分钟；
(2)求图①中的值；
(3)求乙机器人在“基本模式”和“全速模式”下运动的速度分别是多少？
23. 二次函数的图象过，两点，与y轴相交于点C．
(1)求二次函数的解析式；
(2)若点P是抛物线上顶点，求四边形的面积．
(3)当二次函数的自变量x满足时，函数的最大值为p，最小值为q，，求m的值．
24. 如图，是等腰的外接圆，，点D为上一点，连结，，作交的延长线于点F，交圆于点.
(1)求证：；
(2)，，求．
(3)连结交于点E，若，求证：．
浙江省杭州市钱学森中学2024-2025学年九年级下学期3月教学质量检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．3.5
C．0
D．
A．
B．
C．
D．
A．测量，，准确数
B．标号，，准确数
C．排列，，近似数
D．计数，，近似数
A．(－4x)(2x2＋3x－1)＝－8x3－12x2－4x
B．(6xy2－4x2y＋1)·3xy＝18x2y3－12x3y2
C．(－x)(2x＋x2－1)＝－x3－2x2＋1
D．(－3x2y)·(－2xy＋3yz＋1)＝6x3y2－9x2y2z－3x2y
A．数据，，，，的众数是
B．数据，，，，的中位数是
C．一组数据的众数和中位数不可能相等
D．数据，，，，的中位数和平均数都是
A．9
B．6
C．4
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．
B．
C．
D．
类别
人数
所占百分比
A
18
a
B
20
40%
C
m
16%
D
4
8%
合计
b
100%
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；有理数大小比较
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数；求一个数的近似数
4
0.65
计算单项式乘多项式及求值
5
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；求众数
6
0.94
求两个位似图形的相似比
7
0.85
由不等式组解集的情况求参数
8
0.65
用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求线段长；二次根式的混合运算；含30度角的直角三角形
9
0.65
比较反比例函数值或自变量的大小
10
0.65
全等三角形综合问题；利用平行四边形的性质求解；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.94
完全平方公式分解因式
12
0.85
分式加减乘除混合运算
13
0.85
列举法求概率；游戏的公平性
14
0.65
用勾股定理解三角形；切线的性质定理；等腰三角形的性质和判定
15
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；斜边的中线等于斜边的一半；用勾股定理解三角形
16
0.65
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的性质
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂
18
0.85
加减消元法
19
0.65
用勾股定理解三角形；求角的余弦值；特殊角三角函数值的混合运算；解直角三角形的相关计算
20
0.85
求条形统计图的相关数据；画条形统计图；列表法或树状图法求概率
21
0.4
作角平分线(尺规作图)；根据矩形的性质求线段长；证明四边形是菱形；三角函数综合
22
0.4
行程问题(一次函数的实际应用)
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值；面积问题(二次函数综合)
24
0.65
圆周角定理；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,8,11,12,17
2
图形的变化
2,6,16,19,21,24
3
统计与概率
5,13,20
4
方程与不等式
7,18
5
图形的性质
8,10,14,15,16,19,21,24
6
函数
9,22,23